湖南省郴州市石羔中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市石羔中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．3.若是两条异面直线外的任意一点，则

（

）

参考答案：C略4.下列叙述中，正确的是（

）（A）四边形是平面图形

（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内

（D）三角形必是平面图形。参考答案：D5.函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．6.函数与在同一直角坐标系下的图像是（

）参考答案：C7.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A8.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）. A． B． C． D．参考答案：C9.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个10.已知是方程的两根，且，则的值为（

）(A)(B)(C)或(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7412.（5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案为：．点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．13.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；14.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略15.（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由题意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，则有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，则有b≤1．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一个对称中心为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化简函数得，根据对称中心求出，再求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）利用函数的单调性求在区间上的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ），因为是对称中心，∴，，且，所以，，所以，所以函数的最小正周期为.解不等式得函数的单调递增区间为：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数单调区间的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函数=定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案：(1);=.(2)试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20.已知，．（1）求的最小值（2）证明：．参考答案：（1）3；

（2）证明见解析．【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．（2）．21.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．…10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所