辽宁省葫芦岛市兴城拣金中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市兴城拣金中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入．2.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：B略3.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：A5.设i是虚数单位，计算：_________.参考答案：略6.不等式

<0的解集为（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}参考答案：A7.设，则＝(

)A.

B.0

C.

D.1参考答案：D略8.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D设圆心，∴，，∴，∴，整理得．故选．9.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C10.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：12.设，则中最大的数是

▲

．参考答案：13.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

参考答案：14.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集

．参考答案：略15.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．

参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．

16.已知与圆相切，则=__________参考答案：-6或-16略17.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0

试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,参考数据：，.参考答案：（1）散点图见解析，有线性相关关系，回归直线方程为；（2）12.38万元【分析】（1）画出散点图，根据散点图判断呈线性相关。由线性回归方程公式，即可求得回归方程。（2）根据回归方程公式，即可求得当时的预测维修费用。【详解】（1）作散点图如下所示：由散点图可知，与呈线性相关关系,，∴∴∴（2）当时(万元)【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用，计算量较为复杂，属于基础题。19.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．参考答案：(1)设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．20.（本小题满分12分）对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术3710血管清障手术5510合计81220试根据上述数据计算X2

参考答案：略21.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．22.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．