贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高

D．乙的众数是21参考答案：B2.在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角 B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．3.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定4.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时，f(x)＝x2，那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有(

)A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点故选A.．5.若命题“”为假，且“”为假，则A．“”为假

B假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B6.曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A． B．

C． D．参考答案：B7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．8.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略9.复平面内，点(0,－1)表示的复数为（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.

10.天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系以相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：2。

将、化为直角坐标方程分别为，，又过（0,1）在椭圆内。∴与有两交点。12.n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓参考答案：②略13.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

14.能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是____．（写出函数表达式和区间）参考答案：

(答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为▲

．参考答案：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.

16.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

.参考答案：略17.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。19.已知函数f（x）=xex+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上递增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域为[5，e+5]．20.（满分12分）已知椭圆，过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…………4分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得…………6分当时，设切线l的方程为由…………7分设A、B两点的坐标分别为，则ks5u又由l与圆…………9分所以由于当时，ks5u所以.因为…………11分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.…………12分21.已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）当x∈（0，1000）时，y取得极小值．由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L'（x）=0，得x=6000（10分）当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．22.