内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗桥头中学高三数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗桥头中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}参考答案：D2.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()A．21

B．76

C．264

D．642参考答案：C略3.已知，则“”是“”的(

)A．必要而不充分条件

B．充要条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差

(

)

A. B. C. D.参考答案：B略5.设偶函数在上递减,则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．不能确定参考答案：B6.设，函数，则使的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以要使，即.则，即，，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为，选A.7.执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆上，于点，于点，设，，通过比较与的大小可以完成的无字证明为A.

B.C.

D.当时，参考答案：C由射影定理可知，即由得，可知选C.10.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．参考答案：考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题意设该双曲线方程是，把点P（2，﹣3）代入，解得a2=1或a2=﹣16（舍），由此可知该双曲线方程为．解答：解：由题意知c=2．设该双曲线方程是，把点P（2，﹣3）代入，得，解得a2=1或a2=﹣16（舍）∴该双曲线方程为．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13.已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=

．参考答案：4【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求极限．【解答】解：由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案为：4．14.若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为

．参考答案：3

15.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为．参考答案：16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O、E、F、G、H，为圆O上的点，分别是以AB、BC、CD、DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB、BC、CD、DA为折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：如图，连结交于点，设重合于点，正方形的边长为，则该四棱锥的侧面积是底面积的倍，，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积，故答案为.17.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，则arccos（a2﹣b2）=．参考答案：π【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，，（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.参考答案：（Ⅰ）取的中点，连结

∥∴∥……2分又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）连结∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……6分在中，即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,,即∴是二面角的平面角．

………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为

…………13分19.在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。参考答案：解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则∴圆C的方程为（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线又OC的斜率为3，∴PA的斜率为∴直线PA的方程为，即∵点O到直线PA的距离OA=∴∴的面积略20.如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21.已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于x的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，∴，