山西省吕梁市刘家庄中学高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市刘家庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．2.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111]因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）

A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1与EF所成角，由此能求出CD1与EF所成角．【解答】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知集合，，则A∩B=（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】，直接求解得【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题6.等差数列中,已知,,,则为 （）A． B． C． D．参考答案：C略7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B8.已知函数满足：①，有成立；②，使，则下列结论中错误的是（

）A．

B．函数是偶函数

C．函数是奇函数

D．

参考答案：C9.设集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若不等式的解集为，则实数b的值为（）

A．9

B.18

C.36

D.48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程，有且仅有四个解，，，，则__________．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略13.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：714.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略15.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．16.函数y=的最小值是

（第9题）参考答案：略17.已知，则的最小值是_______。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．………………2分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．…………………7分所以数列的前项和．……10分（Ⅲ）证明：对任意的，．……………12分所以不等式，对任意皆成立．……14分

19.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交点坐标为（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…21.（本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围.

参考答案：（1）由图象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.………6分由得.所以，函数的单调减区间为.……………8分（2），即的取值范围是.…………14分22.（12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，各局比赛结果相互独立，求出对应的概率值即可；（2）由题意知，随机变量X的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X的分布列．【解答】解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A1，“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为；（2）设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局