江西省赣州市曙光中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市曙光中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.

2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.

3.已知等比数列中，，且有，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知a,b是实数，是虚数单位，若满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，又f（）＝0，则函数在区间上的零点个数是（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D6.函数的单调递减区间的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5参考答案：D8.过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B.2

C．

D．参考答案：B9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：C10.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，间隔应为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．参考答案：

6π12.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．参考答案：或0考点：三角方程．专题：三角函数的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案为：或0．点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．13.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略14.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

15.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】

故答案为：16.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：17.已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，可得==，所以4n=3m，利用焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，求出m，n，即可求出椭圆的短轴长．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因为抛物线y2=16x的焦点为（4，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以椭圆的短轴长为2=2=8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为： ·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略19.在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…Sn=，…，所以=2＜2．…20.随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？参考答案：（1）由于小矩形的面积之和为1，则，由此可得．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为．（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，故用分层抽样法从使用手机时间在，，，的四组学生中抽样，抽取人数分别为，，，．21.（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为

;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为∴∴其分布列为:.(3),且,∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙,则;∴先派甲,再派乙,最后派丙时,均值（数字期望）达到最小.

22.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a