贵州省遵义市绥阳县私立育才中学高一数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市绥阳县私立育才中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80参考答案：D2.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．故选A．3.11．函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0参考答案：C5.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.6.若直线经过A（﹣2，9）、B（6，﹣15）两点，则直线AB的倾斜角是（）A．45°B．60°C．120°D．135°参考答案：C略7.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数且的图像一定过定点(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)参考答案：B9.若关于的不等式的解集为(－2,+∞)，则关于的不等式的解集为A．(－∞,－3)∪(－1,+∞)

B．(－∞,－1)∪(3,+∞)

C．(－3,1)

D．(－1,3)参考答案：D10.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.

参考答案：1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=112.已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：13.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 数形结合．分析： 本题利用几何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案为：．点评： 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．14.，则的最小值是

.参考答案：25略15.求值：sin960°=__________参考答案：16.若，则

．参考答案：17.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当时，=；当时19.已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1)的最小值．参考答案：因为二次函数，故可设.

1分又.

即

7分

令，则.函数.又在上单调递增.

即的最小值为5.

12分20.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0将||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，当t=﹣2时，的最小值等于﹣．点评： 本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．21.已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向