辽宁省葫芦岛市兴城东辛庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市兴城东辛庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,若,则的值为（

）A．180 B．240 C．360 D．720参考答案：C略2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去）．【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故选：D．3.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

▲

)A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：C4.

设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C6.函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A．4

B．

C．2

D．参考答案：D7.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则（

） (A)

(B) (C)

(D)参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答： 解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评： 本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．9.函数的图像大致为 (

)参考答案：B因为＝,所以函数是奇函数,根据奇函数的图象性质可排除A,D,又因为函数的定义域是,排除C,故选B.10.已知的最小值是5，则z的最大值是 A．10 B．12 C．14 D．15参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长方体的外接球的半径为4，面积之和的最大值为

。参考答案：答案：3212.如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为，．参考答案：②④【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）为“Z函数”．就是增函数．①y=﹣x3+1；是减函数，不是“Z函数”．②y=2x；是增函数，是“Z函数”．③；表示增函数，不是“Z函数”．④．函数是增函数，是“Z函数”．故答案为：②④．【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．13.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.14.已知直线相切，则a的值为__________.参考答案：2略15.若实数满足，则的最小值为

参考答案：

解析：

即，16.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则·=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）?（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知，则cos2θ=

．参考答案：考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式展开后代入已知即可求值．解答： 解：∵，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.………2分频率分布直方图如右图示：……………………6分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在的频率----8分故由估计该校学生身高在的概率.-9分（3）依题意知的可能取值为：1,2,3∵,,…12分∴的分布列为：

------

…………13分

的数学期望.……………14分19.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数,为其前项的和，且对于任意的,都有。（1）求的值和数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（6分）

（2）

………（8分）

.………（12分）20.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）由得（m2+4）y2﹣4my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求△AMN面积的最大值．【解答】解：（1）由题意即…（2）∵A（﹣2，0）设l1：x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1时，过定点ii）m=±1时过点∴lMN过定点（3）由（2）知=令时取等号，∴时去等号，∴22.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m.k#s5_u.c（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w参考答案：【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁