福建省龙岩市童坊中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市童坊中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：C【分析】分析顶点数,棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数,棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.4.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知,则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．7.函数f（）的零点所在的大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）参考答案：B略8.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．9.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：B10.定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．【解答】解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

12.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．13.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．14.已知函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是

． 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象，可得它的图象经过点（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根据五点法作图可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题． 15.若，则=_______________________．参考答案：16.若,则

.参考答案：117.已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想．分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质．20.已知函数，,，.

(1)求的定义域；（2）设若，且对于区间[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）要使有意义要求

（*）

①

当时，（*）变为（2）由，得，，因为

记u(x)＝1＋，

所以u

又因为函数为减函数，

在上为增函数．

设．由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明在[3,4]上为增函数，此处从略

.

那么要使>n对x∈[3,4]恒成立，只需n<

．

所以21.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

（Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。

（i）求T的表达式；

（ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝3;

1分当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；

4分②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②当p1时，可转化为对任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即对任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.当0<p<1时，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分当1<p<2时，只要≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分当p≥2时，不满足.