江西省赣州市南康第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市南康第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据交集的关系判断出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的关系写出所有满足条件的M．【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，∴a1，a2∈M且a3?M，∵M?{a1，a2，a3，a4，a5}，∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}，故选D．【点评】本题考查了交集的性质，以及子集的定义的应用，属于基础题．3.设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上(

)A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1﹣x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函数为周期函数，周期T=2，∵u=1﹣x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=（1﹣x）递增，又x∈（0，1）时，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）时，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②设1＜x1＜x2＜2，则﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，则1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函数f（x）=（1﹣x）递增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题．4.点P在双曲线上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.函数的大致图象为（

）参考答案：D6.已知△中，以为直径的圆交于，则的长为（）A．B．C．D．

参考答案：D略7.已知，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B

由得cos=-则故选B。【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.27 B.36 C.45 D.54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.9.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5参考答案：D10.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：复数z====1﹣2i，在复平面内对应的点（1，﹣2），所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.①随着的增大而减小；②的最小值为，此时；③的最大值为，此时；④的取值范围是.参考答案：213.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是

。参考答案：4略14.椭圆的离心率为

。

参考答案：试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.15.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.参考答案：1试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．考点：函数的奇偶性．16.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11略17.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥. …………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴. …………2分∴. …………3分∴，.

…………4分∵平面，平面，，∴平面.

…………5分∴平面.

…………6分（2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形.…………7分∴，，，.……8分在Rt△中，，

…………9分在△中，，

…………10分∴.

…………11分∵，，平面，平面，∴平面.

…………12分梯形的面积为，………13分∴四棱锥的体积.………………14分考点：1、线线垂直、线面垂直；2、锥体的体积．19.已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜.参考答案：(1)解：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a3＝3－2d，a4＝3－d.因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2＝＝.因为a2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因为an＞0，所以d＝.因为a1，a2，a3成等差数列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)证明：(证法1)因为a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因为an＞0，

所以.(7分)

即数列{}是等差数列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比数列，可得.

所以所以.所以.从而所以.

①当n＝2m，m∈N*时，

②当n＝2m－1，m∈N*，m≥2时，综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有.(证法2)①若n为奇数且n≥3时，则an，an＋1，an＋2成等差数列．因为所以.②若n为偶数且n≥2时，则an，an＋1，an＋2成等比数列，所以.由①②可知，对任意n≥2，n∈N*，.因为因为a1＜a2，所以，即.综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有.20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：21.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．参考答案：（1）由令n=1则即解得...............................................1分当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分an-1=2(an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以{an－1}是首项为-2公比2的等比数列

6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分

22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD