湖南省常德市第五一中学高一数学文月考试题含解析

湖南省常德市第五一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.左图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．4.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.函数单调增区间是（

）

、

、

、

、参考答案：B略6.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．2参考答案：D【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素．【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2．故选D．7.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．8.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．9.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．10.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B参考答案：B考点： 并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用；集合．分析： 根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_12.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：13.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-514.设，则=

.参考答案：-215.如图，函数y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，=__________.参考答案：;略16.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．17.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。参考答案：解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为

……2分方差为………4分（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22因此P=

………………9分19.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根据数列{}为等差数列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），根据37=2187，38=6561．进而得出．【解答】解：（1）设{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36项的和为：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．20.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值．参考答案：【考点】集合的表示法；函数的表示方法．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程无解，所以判别式小于零；（2）分a=0与a≠0两种情况讨论即可．【解答】解（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1．【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．21.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设⊥．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用两个向量垂直的性质，求得m的值．②根据[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，