江苏省泰州市民兴实验中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省泰州市民兴实验中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题，其中真命题是（

）A．对任意实数k与q，直线l和圆M相切B．对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点C．对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=________．参考答案：C略2.一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（

）A．可在秒内追上汽车B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C．不能追上汽车,但其间最近距离为米D．不能追上汽车,但其间最近距离为米参考答案：D试题分析：由题可知，汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，所以加速度M/S，由此判断为匀加速运动，再设人于x秒追上汽车，有，解得，方程无解，因此不能追上汽车，此一元二次方程，最小值为，故最近距离为7米。

考点：二次函数的性质3.若实数x,y满足条件，目标函数z=x+y,则

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3参考答案：D做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.4.若x>0,y>0且，则的最小值为(

)A．3

B．

C．2

D．3+参考答案：D略5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：选由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15参考答案：C6.参考答案：D.7.（3）函数，则（A）

（B）1

（C）e

（D）1参考答案：D8.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是参考答案：A9.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．10.设，其中实数满足且，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：12.设，向量，若，则______.参考答案：

13.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.参考答案：0或14.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于___________参考答案：-115.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S—ABC的体积为_____________. 参考答案：略16.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=

;3

=+，则的最小值为

.参考答案：；17.设函数，若，则的值为______．参考答案：试题分析：,则，，所以.考点：定积分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆的右顶点为圆M的圆心，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线，若直线与椭圆C分别交于A,B两点，与M分别交于G,H两点（其中点G在线段AB上），且,求k的值.参考答案：19.已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得A?B．分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即为4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可设f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，可得A?B．由f（x）在递增，可得A=；当a＜0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；当0＜a≤2时，由h（x）=0，解得x=＞1（负的舍去），h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；当2＜a≤3时，h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤a，解得a=3；当3＜a≤4时，h（x）在递减，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤a，无解，不成立；当4＜a≤6时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；当6＜a≤8时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由a≤0＜3≤2a，不成立；当a＞8时，h（x）在递增，可得B=，A?B不成立．综上可得，a的范围是0≤a≤或a=3．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，考查函数的单调性的运用：求值域，考查运算能力和推理能力，属于难题．20.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接FH，由题意，知CD⊥平面BCFG，从而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能证明平面AGH⊥平面EFG．（2）由VG﹣ADE=VE﹣ADE，能求出三棱锥G﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）连接FH，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF﹣BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VE﹣ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G﹣ADE的体积VG﹣ADE=VE﹣ADE=．21.（12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．

（1）求数列{an}的通项an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：解析：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，

（6分）

（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，………②得：．．又也满足上式，．（6分）22.已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可证明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的数量积求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵