平面向量训练题

平面向量训练题一、选择题1．若向量a、b、c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B.3C．2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，则|b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．5D．253．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(QA,\s\up6(→))＋eq\o(QB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(RA,\s\up6(→))＋eq\o(RB,\s\up6(→))＋eq\o(RC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶44．已知向量m，n的夹角为eq\f(π,6)，且|m|＝eq\r(3)，|n|＝2，在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||＝()A．2 B．4C．6 5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是()A．4eq\r(2)，0 B．4,2eq\r(2)C．16,0 6．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC．2π D．4π7．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是()①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0③若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC为等腰三角形④若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，则△ABC为锐角三角形A．①②B．①④C．②③D．②③④8．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是()A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|29.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则()A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝010.已知P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋(λ∈R)，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上11．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0 D．λ112．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．重心 B．垂心C．内心 D．外心二、填空题13．已知向量a＝(eq\r(7)，1)，b＝(－1,3)，c＝(k，eq\r(7))．若a－2b与c共线，则k＝________.14．已知e1，e2是夹角为eq\f(2π,3)的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，则实数k的值为________．15．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.16．已知点O为△ABC的外心，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.17．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，－6)，|c|＝eq\r(10)，若(a＋b)·c＝5，则a与c的夹角为________．18．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α和β的夹角θ的取值范围是________．19.（陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.20.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为三、解答题21．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝eq\f(\r(5),2)，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.22.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)求|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，求tanθ的值；(2)若(eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．23．设平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx＋2eq\r(3)，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R.(1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；(2)若x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，证明a和b不可能平行；(3)若α＝0，求函数f(