2023年秋冀教版九年级顺序上册同步练习：21.1.1正切

第页26.1第1课时正切一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么tanA等于()A.eq\f(BC,AB)B.eq\f(AC,AB)C.eq\f(BC,AC)D.eq\f(AC,BC)2．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的4倍，那么锐角B的正切值()A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．保持不变D．缩小为原来的eq\f(1,4)如图28－K－1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，那么BC的长是()A．2B．8C．2eq\r(5)D．4eq\r(5)图28－K－1图28－K－24．[2023·承德一模]如图28－K－2，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，那么tanC的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(2\r(5),5)5．如图28－K－3，点A(2，t)在第一象限内，OA与x轴所夹锐角为α，tanα＝2，那么t的值为()A．4B．3C．2D．1图28－K－3图28－K－46．[2023·秦皇岛一模]如图28－K－4，直线y＝eq\f(3,4)x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，那么tan∠BAO的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)如图28－K－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，假设BD∶CD＝3∶2，那么tanB的值为图28－K－5A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3)二、填空题8．如图28－K－6，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，那么tanA的值是________.图28－K－6在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝eq\f(4,3)，那么AB的长为________.10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设AB＝2eq\r(3)，AC＝3，那么tanB＝________，S△ABC＝________．11．[2023·陕西模拟]α，β均为锐角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanα－\f(\r(3),3)))＋(tanβ－1)2＝0，那么α＋β＝________°.三、解答题12．计算：(1)tan60°－3tan30°－tan260°；(2)tan260°－3tan30°＋2tan45°.13．如图28－K－7，在锐角三角形ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2.求tanB的值．图28－K－714．如图28－K－8，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，假设tan∠DBC＝eq\f(1,5)，求AD的长．图28－K－815．如图28－K－9，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7,eq\r(5)≈2.2)图28－K－916如图28－K－10所示，定义：在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cotα，即cotα＝eq\f(∠α的邻边,∠α的对边)＝eq\f(AC,BC).根据上述角的余切定义，解答以下问题：(1)cot30°＝________；(2)假设tanA＝eq\f(3,4)，其中∠A为锐角，试求cotA的值．图28－K－101．C2．C[解析]锐角B的正切值与边的长短没有关系，只与锐角B的大小有关，当边长都扩大相同的倍数时，锐角B的大小不变，所以锐角B的正切值不会发生变化．3．A[解析]∵tanA＝eq\f(1,2)＝eq\f(BC,AC)，AC＝4，∴BC＝2.应选A.4．A[解析]如图，AD＝2，CD＝4，那么tanC＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).应选A.5．A[解析]过点A作AB⊥x轴，垂足为B.在Rt△ABO中，tanα＝eq\f(AB,BO)＝eq\f(t,2)＝2，∴t＝4.6．B[解析]当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝－4，∴直线y＝eq\f(3,4)x＋3与x，y轴的交点坐标为A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，那么tan∠BAO＝eq\f(OB,OA)＝eq\f(3,4).应选B.7．[全品导学号：64642241]D8.eq\f(1,2)9．15[解析]由题意，可得tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3)，BC＝12，所以AC＝9，所以AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(92＋122)＝15.10.eq\r(3)eq\f(3\r(3),2)11．75[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanα－\f(\r(3),3)))＋(tanβ－1)2＝0， ∴tanα－eq\f(\r(3),3)＝0，tanβ－1＝0，∴tanα＝eq\f(\r(3),3)，tanβ＝1.又∵α，β均为锐角，∴α＝30°，β＝45°，∴α＋β＝30°＋45°＝75°.故答案为75.12．解：(1)tan60°－3tan30°－tan260°＝eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)－(eq\r(3))2＝－3.(2)原式＝(eq\r(3))2－3×eq\f(\r(3),3)＋2×1＝3－eq\r(3)＋2＝5－eq\r(3).13．解：过点A作AH⊥BC于点H.∵S△ABC＝27，∴eq\f(1,2)×9×AH＝27，∴AH＝6.∵AB＝10，∴BH＝eq\r(AB2－AH2)＝eq\r(102－62)＝8，∴tanB＝eq\f(AH,BH)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).14．解：由题意，得AC＝BC＝6.由tan∠DBC＝eq\f(DC,BC)＝eq\f(1,5)，得DC＝eq\f(6,5)，所以AD＝AC－DC＝6－eq\f(6,5)＝eq\f(24,5).15．解：(1)如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝2，CD＝2eq\r(3).在Rt△ABD中，∵tanB＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,8)，∴eq\f(2,2\r(3)＋BC)＝eq\f(1,8)，∴BC＝16－2eq\r(3).(2)如图，在CB上截取CE＝CA＝4，那么∠CEA＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠ACD＝15°，∴tan15°＝eq\f(AD,DE)＝eq\f(2,4＋2\r(3))＝eq\f(1,2＋\r(3))＝2－eq\r(3)≈0.3.故tan15°的值约为0.3.16[解析](1)可先设最小边长为一个特殊数(这样做是为了计算方便)，然后再计算出其他边长，根据余切定义进而求出cot30°；(2)由tanA＝eq\f(3,4)，为了计算方便，可以设BC＝3x，AC＝4x，根据余切定义