自动控制原理3章例题

1.设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出b%二30% t二0.1sp根据公式b%二e■-1-^2二0.3=0.1et1-匚2n解得(Inb)2：= =0.358兀2+(Inb)2：= =0.358兀2+(Inb)2e=n=33.65s-it1一匚2p于是开环传递函数为G(s)=①2ns(s+2®) s(s+241)113.232.已知控制系统结构如图所示，（1）当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。（2） 确定系统阻尼比为0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。（3） 怎样使上一问的阻尼比保持0.8不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。1)当b1)当b=O时’开环传递函数为G(s)=頁珞闭环传递函数©(s)=——s2+4s+16,— 4 1 一^= 35•••①=、：16=4,匚= =—Q%=eZ2=16.3%,t= =1.75n 2® 2 s如nn当r(t)=t时，e= =0.25ssK2)当b不为0时，2)1616“1616“⑶_s(s+4+16b)n©⑶_s2+(4+16b)s+16 ”_44+16b令匚二0.8二—— 二1/2+2bnb二0.152①n:.g:.g%=eW2=1.52%,t= =1.094n1当r(t)=t时e= =0.4ssK使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。

使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。3•如图所示的控制系统结构图，误差E(s)在输入端定义，扰动输入n(t)=2X1(t).试求K=40时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。若K=20,其结果又如何？在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果又有何影响?解：令叮船i，G2=则C则C(s)二GN(s)+GGE(s)212代入E(s)=R(s)-HC(s)GG+2 GG+2 R(s)1+GGH12得C(s)= 2 N(s)+1+GGH12令R(s)=0，得扰动作用下的输出表达式:N(sN(s) 2 1+GGH12GH此时的误差表达式为：E(s)二R(s)一HC(s)二一 2 N(s)n n 1+GGH12若在s右半平面上解析，则有essn=limsEessn=limsE(s)=stOGH一lim2 sto1+GGH12sN(s)在扰动输入下的稳态输出为C(s)=C(s)=limsC(s)=st0一limst0G 2 1+GGH12sN(s)代入N(s),Gl,G2,H的表达式，可得c(s)c(s)=n11+2.5K'"ssn51+2.5K51015101551当K=40时，c() ,en101ssn2当K=20时，c() ,en51ssn可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。(3)若1/s加在扰动之前，则GKG 1H 251 s(0.05s1)2s5得c()0,e0nss若1/s加在扰动之后，则GKG1H2.510.05s12(s5)c()20.02(K40),0.04(K20)n2.5Ke50.05(K40),0.1(K20)ss 2.5K可见在扰动作用点之前的前向通路中加入积分环节，可以消除阶跃输入引起的稳态误差。4.设单位反馈系统的开环传递函数G(s)100

s(0.1s1)G(s)100

s(0.1s1)试求当输入信号r(t)12tt2时，系统的稳态误差。解：由G(s)知系统为I型系统对于r(t)=1系统没有稳态误差R2对于r(t)=21系统的稳态