2021北京初三中考数学一模二模分类汇编几何综合

13.几何综合

1.（东城区2021年一模27题）

2.（西城区2021年一模27题）如图，在^ABC中，AB=AC,ZBAC>90°.D是4ABC

内一点，ZADC=ZBAC.过点8作BE〃CD交AD的延长线于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：ZCAD=/ABE；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与CO相等的线段并加

以证明.

3.（朝阳区2021年一模26题）如图，在等腰三角形/8C中，ZBAC<60°,AB=AC,D为

8c边的中点，将线段/C绕点Z逆时针旋转60。得到线段ZE,连接交/。于点尸.

（1）依题意补全图形；

（2）求N/FE的度数；

（3）用等式表示线段ZFBF,防之间的数量关系，并证明.

4.（海淀区2021年一模27题）如图，在△ZBC中，AB=AC,ZBAC=4Q°,作射线CM,

ZACM=80°.O在射线CM上，连接4。，E是49的中点，C关于点£的对称点为尸，

连接£>R.

备用图

(1)依题意补全图形；

(2)判断Afi与。尸的数量关系并证明；

(3)平面内一点G,使得。G=DC,FG=FB,求NCOG的值.

5.(丰台区2021年一模27题)如图，在△48C中，ZACB=90°,C/=C8,点P在线段N8

上，作射线CP(0<Z^CP<453,将射线CP绕点C逆时针旋转45°,得到射线C。,

过点4作NO_LC尸于点。，交CQ于点E,连接8E.

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段DE,8E之间的数量关系，并证明.

6.(石景山区2021年一模27题)在△回(?中，AB=AC,N8AC=a(()ov<zV60。).点E

是△ABC内一动点，连接4E,CE,将△AEC绕点4顺时针旋转a,使AC边与4B重合,

得到△4M,延长CE与射线B。交于点M（点M与点。不重合）.

（1）依题意补全图1;

（2）探究NADM与ZAEM的数量关系为;

（3）如图2,若。E平分NAQ8,用等式表示线段MC,AE,8。之间的数量关系,

并证明.

图1图2

7.（门头沟区2021年一模27题）在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转。

（0。<4<90。）得到线段ZE,与C。延长线相交于点尸，过8作8G〃/尸交C?于点G,

连接

（1）如图1,求证：NBGC=2NAEB；

图1

（2）当（45。<4<90。）时，依题意补全图2,

系，并证明.

8.（通州区2021年一模27题）

已知点P为线段上一点将线段4尸绕点/逆时针旋转60°得到线段AC再

将线段8P绕点B逆时针旋转120。得到线段BD；连接AD,取AD中点M,

连接BM,CM.

(1)如图1,当点P在线段CM上时，求证：PM//BD-,

(2)如图2,当点尸不在线段C历上，写出线段8/与CM的数量关系与位置关系,

并证明.

27题(1)27题(2)

9.(大兴区2021年一模27题)

蒯陶，等造魂点鼠中，点声是耽边上一点，作点《关于直线检的对赛点打，迷整陶,

我也.隹川荔—罚森点孩

(1)着/布右=腌巴雌瞬全图1.井谶铝加工瓶潦泡度蕤;

(2)和图2,蓍金而£；=a;第媛0岁第)

。城皿：三嘏第=今粹关薮;

②用承式表萩赛薮足以屈盛之伍解皴费黄康并m谈述阳

10.(房山区2021年一模27题)已知：在△ABC中，NA=45°,ZABC=a,以BC

为斜边作等腰Rl^BDC,使得A,。两点在直线BC的同侧，过点。作Z)E_LAB于点

E.

（1）如图1,当a=20°时,

①求NCQE的度数；

②判断线段AE与跖的数量关系；

（2）若45。＜。＜90。，线段AE与3E的数量关系是否保持不变？依题意补全图2,并

11.（顺义区2021年一模27题）如图，等腰三角形/8C中，AB=AC,于点。,

Z.A=a.

（1）求出NOC8的大小（用含a的式子表示）；

（2）延长CD至点E,使CE=AC,连接AE并延长交CB的延长线于点F.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EF与8C之间的数量关系，并证明.

12.（延庆区2021年一模27题）在正方形N8CD中，点E在射线8c上（不与点8、C重合），连

接DB,DE,将Z）E绕点E逆时针旋转90。得到EF,连接8尸.

（1）如图1,点£在边上.

①依题意补全图1:

②若48=6,£C=2,求8R的长；

（2）如图2,点E在8c边的延长线上，用等式表示线段8。，BE,8尸之间的数量关

系，并证明.

13.（燕山区2021年一模27题）如图，在正方形中，33,尸是8边上一动点

（不与。点重合），连接/P,点。与点E关于ZP所在的直线对称，连接/E,PE,延

长C8到点F,使得BF=DP,连接EF,AF.

（1）依题意补全图1;

（2）若DE,求线段所的长；

（3）当点P在CD边上运动时，能使△/E/为等腰三角形，直接写出此时的

面积.

14.（平谷区2021年一模27题）在A/WC中，ZACB=90°,AC^BC,。是直线4?上一

点（点。不与点4、8重合），连接£>C并延长到E,使得CE=C£>