数学北师大版必修3优化训练1.4数据的数字特征

§4数据的数字特征5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的2人,70分的16人,60分的5人,则该班这次语文测验的众数是（）分分人人答案：A解析：众数即出现次数最多的数.若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数.2.一组数据为168,170,165,172,180,163,169,176,148,则这组数据的中位数是（）B.169答案：B解析：将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数就是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数,本题169处在这9个数的最中间.3.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为（）A.85,85,85B.87,85,86C答案：C个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另外4个数据的平均数是______________.答案：80解析：因为5个数据的和为405,其中一个数据为85,所以40585=320,x=320÷4=80.5.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验,它们在各试验点的单位面积产量如下(单位：kg)：甲402492495409460420456501乙428466465428436455449459在这些试验点中______________种水稻的产量比较稳定?答案：乙解析：标准差可以反映数据的离散程度,比较标准差的大小就能看出哪种水稻的产量比较稳定.所以,比较甲、乙两组数据标准差的大小.s甲=37.5,s乙=14.7,s乙<s甲,这说明在这些试验点乙种水稻比甲种水稻的产量稳定.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列说法错误的是（）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.极差、方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量C.一组数据的平均数既不可能大于,也不可能小于这组数据中的所有数据D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势答案：A解析：一组数据中,众数、中位数和平均数可能是同一个数,例如数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.2.期中考试结束以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.若把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,则等于（）A.B.1C.答案：B解析：由题意知,全班总分数为40M,若把M看成一个分数,则总分为41M,平均分为：=M,也即M=N.3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于（）B.22C答案：A解析：样本个数为8是偶数,中间两数的平均数为中位数,由=22,∴x=21.4.将一组数据x1,x2,…,xn改变为x12,x22,…,xn2,下列结论正确的是（）A.平均数和方差都不变B.平均数不变,方差变了C.平均数变了,方差不变D.平均数和方差都变了答案：C解析：根据定义,改变之前的平均数为：,改变之后的平均数为：；而改变后的方差为：s′2={［(2)(x12)］2+［(2)(x22)］2+…+［(2)(xn2)］2}=(x1)2+(x1)2+…+(xn)2］,和原来的方差相等.5.一个同学的数学五次考试成绩分别为：50,49,51,48,52,这个同学成绩波动情况我们经常用标准差来衡量,则此同学五次成绩的标准差为（）B.C.答案：B解析：由标准差的计算公式可直接求得.6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=___________,这五个数的标准差是___________.答案：5解析：∵(1+2+3+4+a)=3,∴a=5.∴s=.7.计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差(标准差结果精确到0.1).解：平均数为=90+［(1)+3+(2)+1+4+0+(2)+(3)］=90,方差为s2=［(8990)2+(9390)2+(8890)2+(9190)2+(9490)2+(9090)2+(8890)2+(8790)2］==5.5,标准差s=≈2.3.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.某工厂有10名工人,他们某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案：D解析：a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,将这10个数从小到大排序为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.从而b=(15+15)=15,c=17,∴a<b<c.2.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是（）A.2C.3s2答案：D解析：当每个数据乘以或除以一个常数a,则所得的方差是原来方差的a2倍或倍.3.下列说法正确的是（）A.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比乙班好D.考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比乙班好答案：D解析：平均数反映了一组数据的平均水平,方差反映了一组数据的稳定性,方差越小,数据越稳定,因此,在平均分相同的条件下,方差越小成绩越好.4.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩下的数据的平均值和方差分别为（）答案：D解析：本题考查平均值和方差的计算,首先根据题意去掉一个最高分和一个最低分8.4,剩余5个数据代入平均值和方差公式即可.5.数据101,98,102,100,99的标准差为（）A.B.0C.1答案：A解析：它们的平均数(101+98+102+100+99)=100,方差s2=［(101100)2+(98100)2+(102100)2+(100100)2+(99100)2］=2.∴s=.6.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（）答案：A解析：设这组数据为x1,x2,…,xn,都减去80后得到的新数据为x1′,x2′,…,xn′,则=1.2,∴+80=81.2.又方差是反映数据离散程度的,故各数据减去(或加上)同一数据后,方差的大小不变.一般地,若xi′=axi+b(i=1,2,…,n),则=a2sx2.7.为了科学地比较考试的成绩,有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分,转化关系为:Z=(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分,s是该次考试的标准差,Z称为这位学生的标准分).转化成标准分后可能出现小数和负值,因此,又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数,线性变换分式是:T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85,这次考试的平均分是70,标准差是25,则该考生的T分数为____________.答案：84解析：T=40Z+60=40,+60=40×+60=84.8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:成绩(单位:m)人数23234111则运动员成绩的众数为___________、中位数为___________、平均数为___________(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).答案：1.75m1.70m1.69m9.在一次歌手大奖赛中,6位评委现场给每位歌手打分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数的平均数作为该歌手的成绩,已知6位评委给某位歌手的打分是：求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数.解：(1)该歌手得分为(9.5+9.4+9.5+9.6)=9.5.在这组数据中出现2次,出现次数最多,故打分的众数是9.5.(3)将这组数据按从小到大顺序排列后最中间的两个数都是9.5,故中位