北京西城66中学高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北京市第六十六中学2017—2018学年第一学期期中质量检测高二年级数学(理)学科试卷一、选择题（每小题5分,共40分）1．原点到直线的距离为()． A． B． C． D．【答案】D【解析】到直线的距离．故选．2．已知集合,｛,为实数，且},｛,为实数，且｝,则的元素个数为(）． A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素．故选．3．圆的半径（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】圆，，半径．故选．4．命题“，”的否定为（）． A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】全称命题边否定时，“”改为“”．故选．5．“"是“方程表示圆"的(）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．6．关于直线，以及平面,,下列命题中正确的是(）． A．若，,则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则【答案】D【解析】错误,，可能相交，错误，可能平行于,错误,可能平行于，正确．故选．7．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（)． A． B． C． D．【答案】D【解析】由三视图画出几何体．,,，，,,最长为．故选．8．若，表示一个圆的方程,则的取值范围是(）。 A． B． C． D．【答案】C【解析】圆为,半径为，．．二、填空题：（每小题5分，共25分)9．命题“若，则"的否命题是:__________．【答案】若，则【解析】原命题为“若则”,否命题为“若则"．10．若圆与圆外切，则的值为__________．【答案】【解析】圆心，半径，圆心，半径,两圆圆心距，∴．11．已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．【答案】【解析】设球半径为，，∴,球表面积．12．到圆上的任意点的最大距离是__________．【答案】【解析】设圆心为，,，∴到圆的最大距离为．13．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．【答案】【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离,弦长．三、解答题:(共35分）14．（分）如图，在四棱锥中，底面为矩形,平面，，为中点．（=1\*ROMANI）证明：平面．（=2\＊ROMANII）证明：平面．【答案】见解析【解析】（=1\*ROMANI）∵在矩形中，,平面，平面，∴平面．(=2\*ROMANII）在等腰中，为中点，∴，∴平面，∴，∵在矩形中,,点，∴平面，∴．综上，，，、平面，点，∴平面．15．(分)已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（=1\＊ROMANI)求圆的方程．(=2\*ROMANII）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．【答案】（=1\*ROMANI) (=2\＊ROMANII)和【解析】（=1\＊ROMANI)设圆心，则圆心到与距离相同，∴,解出，圆心为，半径，∴圆为．（=2\＊ROMANII）斜率存在时，设直线为，整理得，圆心到直线的距离，，解出，∴直线方程为,整理得,斜率不存在时，直线为，符合要求，综上，符合要求的直线有和．16．(分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，,．（=1\*ROMANI）求证：平面．（=2\*ROMANII）求证:平面．（=3\＊ROMANIII）在棱的上是否存在点，使得平面平面?如果存在，求此时的值；如果不存在,说明理由．【答案】见解析【解析】（=1\＊ROMANI）证明:连接交于点，连接，在中，，分别是，中点，∴．又∵平面,平面，∴平面．(=2\*ROMANII）∵底面，平面，∴，又∵为棱中点，，∴，∵点，∴平面,∴，∵为中点,，∴，又∵