空间向量练习题

空间向量的概念解析例1、下列说法中对的的是（）A.若｜a｜=｜b｜，则a,b的长度相似，方向相似或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则｜a｜=｜b｜C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有练习1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相似，终点相似；③若空间向量a,b满足｜a｜=｜b｜，则a=b；④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等，其中对的命题的个数为（）A.4B.3C.2D.12、下列四个命题：（1）方向相反的两个向量是相反向量（2）若a,b满足｜a｜＞｜b｜，且a,b同向，则a＞b（3）不相等的两个空间向量的模必不相等（4）对于任何向量a,b，必有｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜其中对的命题的序号为（）A.（1）（2）（3）B.（4）C.（3）（4）D.（1）（4）空间向量的线性运算已知长方体ABCD-A’B’C’D’,化简下列向量体现式，并标出化简成果的向量（1）（2）（3）练习1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的成果为向量的共有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.用已知向量表达未知向量例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：（1）（2）练习：1、本例中若，则x,y,z为何值？2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN:NA1=4：1，用a,b,c表达如下向量：（1）（2）共线向量定理如图所示，已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断与与否共线练习：1、已知空间向量a,b，且，则一定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形共面向量定理对于任意空间四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，试证：与共面_练习：在下列条件下，使M与A,B,C一定共面的是（）A.B.C.D.2、已知A,B,C三点不共线，平面ABC外一点M满足（1）判断三个向量与否共面（2）判断M与否在平面ABC内基底的判断例1、若｛a,b,c｝是空间的一种基底，试判断｛a+b,b+c,c+a｝能否作为该空间的一种基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且｛a,b,c｝是空间的一种基底，给出下列向量组：①｛a,b,x｝,②｛x,y,z｝,③｛b,c,z｝,④｛x,y,a+b+c｝其中可以作为空间的基底的向量组有______个2、已知｛e1,e2,e3｝是空间的一种基底，且，试判断能否作为空间的一种基底?空间向量分解定理及应用例1、空间四边形OABC中，G,H分别是△ABC，△OBC的重心，设，试用向量a,b,c表达向量练习1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b,c表达2、四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC,设，E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表达：数量积的运算例1、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量的数量积：（1）（2）（3）练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（）2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中心，求下列向量的数量积用数量积求夹角例1、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，AA1=,求异面直角BA1与AC所成角的余弦值练习：1、已知a,b是异面直线，A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、已知空间四边形OABC各边及对角线长相等，E、F分别为AB、OC的中点，求所成角的余弦值运用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,从同一顶点出发的三条棱的长都等于1，且彼此的夹角都是60°，求对角线AC1和BD1的长练习：1、如图，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A.B.6C.12D.1442、在平行四边形ABCD中，AB=AC=1， ∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B,D间的距离运用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC练习：1、已知向量a,b是平面α内两个不相等的非零向量，非零