高中数学-一师一优课教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分,为后续的学习奠定基础。要进一步了解因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单解决问题的能力。2过程与方法目标按照创设情景提出问题 的方法，体验成功的乐趣而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。教教学重、难点分重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等a+2的证明a+2难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值教教学准多媒体课件、板教教学过发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等一般地对于任意实a,b，有a2b2³2ab，当且仅a＝b等号成立[问]你能给出它的证明吗？得到什么

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法此环节不仅让学生理解了基答案

a+a+

如

都是正数，那

，当且仅

时，等号成立a+22的算术平均数我们称此不等式a+22的算术平均数 的几何平均数1、文字语言叙述两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2、联想数列的知识理解基本不等已知a,b是正数，Aa,b的等差中项，Ga,b的正的等比中项，A有无确定的大小关系两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项若a0,b0

a+2a+2

a+2时a+2[问]怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）a=b时，等号成立”的含义是：=a+2；=a+2；

Þaba+2问]如何证明基本不等a+2（利用不等式的性质直接推导这个不等式）方法一：作差比较或由

a-b)2³0展开证明方法二：分析法（完成课本填空a+2a+2

只要证a+b 要证②,只要证a+ ³ 要证③,只要证

)2³ 显然,④是成立的。当且仅 时,④中的等号成立5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学 aba+a+探究不等 ab

(,> 的几何解释，通过数形结合，赋予不等式a+ a+

(,>几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件

是AB上一点CDAAC=a,CB=bD= CDCa+ 下列命题中正确的

4②当x³0时，由于1+x2³2x，当且仅当1=x2时x=1时，等号成立。所以函y1x2(x³0的最小值2；4③当Î(π)时，有2

³4；所以函数y

4在 42以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的目的是利学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等

£ab成立的条2a>0,b>0，及当且仅当a=b时，等号成立。这些“陷阱”要让学生自己往里公公式应用之一x1若x> 的最小值 ,此时x= x1a>0,b>0,a+b=2,

的最大值 ,此时 公式应用之二（最优化问题在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩请教？老师根据情况完善如下一个不等式若a>0,b>0则

2

2两种思想：数形结合思想、归纳类比思想三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意一正二定三相等八、课下思考：类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不式如何让学生再认识“基本”二字，是本事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）因此，必须从基本不等讲讲课王志基本不等式第一课项目及分评价内容及标 教学目教学内3、能够结合实际和学科特点，渗透情感、度、价值观教育33教学过1、能够依据课程特点，提出具体问题，激 1、符合课标要求，体现知识与技能，过程方法，情感态度与价值观等要求 2、明确、具体、准确，具有操作性441、教材处理得当，教学重、难点突出442、课时划分合理，课程容量适度33 学生求知欲望，促使学生自学教材9559555554555554552221222222

3、课堂气氛宽松，师生精神饱满，学生参 庄重，具有较强的亲和力。2 3局合理 4 55954（一）基本不等式又称为均值不等式，学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。（二）我通过解读新课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标

a+2

a+b2

ab（三）重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，形结合的思想理解基本不等式为重点之一，并从不同角度探索基本不等式a+b2

ab证明过程；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基不等式的推导错误，所以，本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最值和最小值调均值不等式和其成立的条件，变式教学等等来突破均值不等式成立的条件个难点一一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若Î，下列不等式恒成立的

<+1

若0<a<b且a+b=1，则下列四个数中最大的 Ａ．2

Ｂ．a2+

3x32 Ｂ．3-2

Ｃ．3-

设x,ÎR且x+y=5,则3x+3y的最小值是 3 B.3

63 若x,y是正数，且 63 xＡ．最大值 Ｂ．最小值二、填空题,把正确的答案写在题中横线上函数y=x1-x2的最大值

Ｃ．最小值 Ｄ．最大值建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 本学期的开放周，我被安排上一节公开课。由于组长早在期中考试之前就已经告诉我问题。下面我就这节课进行一些分析和反思。我上的课是人教A必修5三章第四节第一个课时的内容基本不等式：ab£ab2教学思路是：第一，情境引入。课件上投影出北京召开的第24届国际数学家大会的会标，第二，探索新知（1）引导学生发现并归纳出重要不等式a2b2³2ab，还要给出不等式的证明，用作差法证明。强调注意等号成立的条件：a=b（2）由重要不等式引出基本不等式

a+ （a>0,b>02（2归纳小结，布置作业。在上课的过程中，存在着以下几个问题：（1）在两个不等式的证明上讲得太过于简单，一带