《高等数学二》课程教学大纲

《高等数学二》课程教学大纲

【课程编码/p>

【课程类别】专业必修课程【学时学分】72学时，4学分

【适用专业】物流管理

一、课程性质和目标课程性质：《高等数学Ⅱ》课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课程，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。本课程主要内容包括定积分、多元函数微积分学、微分方程、级数等。教学目标：通过本课程的教学达成如下教学目地：1.使学生在学习《高等数学Ⅰ》课程的基础上，获得定积分、多元函数微积分学、微分方程、级数等方面的基本理论知识和基本运算技能，为进一步学习其他相关专业课程奠定必要的数学基础。2.在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，使学生能够综合运用所学知识来分析并解决实际问题。二、教学内容、要求和学时分配（一）第一章

定积分

12学时（理论讲授）教学内容：1.定积分的概念与性质2.微积分基本公式3.定积分的换元法和分部积分法4.反常积分5.定积分的应用教学要求：1.了解：反常积分的概念2．理解：定积分的概念及性质；积分上限的函数及其求导方法；牛顿—莱布尼茨公式；定积分的元素法3．掌握：定积分的换元法、分部积分法；用定积分表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法重点、难点：1.定积分的概念及性质2.积分上限的函数及其导数3.微积分基本公式4.定积分的换元法、分部积分法5.定积分在几何学上的应用其它教学环节：交流与讨论定积分的求法及其在实际问题中的应用（二）第二章

多元函数微积分学

30学时（理论讲授）教学内容：1.多元函数的基本概念2.偏导数与全微分3.多元复合函数的求导法则4.隐函数的求导公式5.二元函数的极值与最值6.二重积分教学要求：1.了解：多元函数概念；二元函数极值的概念2.理解：偏导数、全微分概念；二元函数极值存在的充分条件；二重积分的概念与性质3.掌握：偏导数和全微分的求法；隐函数的求导公式；多元复合函数微分法；二元函数的极值和一些简单的最大值、最小值问题；二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）重点、难点：1.偏导数与全微分的求法2.多元复合函数的求导法则3.二元函数极值与最值的求法4.

二重积分的计算法其它教学环节：交流与讨论多元函数的导数在实际问题中的应用；利用直角坐标和极坐标计算二重积分的不同题型（三）第三章

微分方程

16学时（理论讲授）教学内容：1.微分方程的基本概念2.一阶微分方程（可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程）3.二阶微分方程（可降阶的二阶微分方程；二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程）教学要求：1.理解：微分方程、微分方程的解和初始条件的概念；二阶线性微分方程解的结构2.掌握：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程等三种一阶微分方程的解法；型、型、型二阶微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；型、型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。重点、难点：1.可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法2.

型、型、型二阶微分方程的降阶法3.二阶常系数齐次线性微分方程、自由项为和型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法其它教学环节：交流与讨论几种一阶、二阶微分方程的识别与求解（四）第四章

级数

14学时（理论讲授）教学内容：1.常数项级数的概念和性质2.常数项级数的审敛法（正项级数、交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛）3.幂级数4.函数展开成幂级数教学要求：1.了解：无穷级数收敛与发散的概念；级数的基本性质；无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念；函数项级数的收敛域及和函数的概念；幂级数在收敛区间内的性质2.理解：无穷级数收敛的必要条件3.掌握：正项级数的审敛法；交错级数的莱布尼茨定理及误差估计；简单的幂级数收敛半径与收敛域、和函数的求法；利用、、、、等函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数重点、难点：1.正项级数的审敛法2.幂级数的收敛域与和函数的求法3.函数的幂级数展开式其它教学环节：交流与讨论几种常数项级数的审敛法及不同类型幂级数的收敛域与和函数的求法三、选用教材与参考资料推荐教材：《微积分学教程》，谷银山、张玉芬编，北京航空航天大学出版社，2012年。参考资料：1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2014年。2.《高等数学》（第四版），金路主编，高等教育出版社，2016年。3.《微积分》（第四版），赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2007年。4.《高等数学》（第三版），李忠、周建莹主编，北京大学出版社，2009年。5.《高等数学》，袁学刚、张友主编，清华大学出版社，2017年。6.《微积分》（第五版），吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2017年。四、先修课要求《高等数学Ⅱ》为高等学校经济管理类专业的一门专业必修课程，在学习这门课之前，应先修《高中数学》、《高等数学Ⅰ》课程。五、教学手段与方法本课程以多媒体教学为主要教学手段，采取理论教学与实践教学相结合的方式。理论教学以教师讲授为主，实践教学注重学生操作能力的训练，适当安排一些集体完成的项目作业，如课堂讨论、实际经济应用问题分析，培养学生运用理论知识分析和解决实践问题的能力。1.教学应努力做到理论与实际相结合，克服理论脱离实际的倾向2.教学应当调动学生学习的主动性和积极性，着重培养学生的能力3.应当在教学中注重指导学生的课外阅读，培养学生的自学能力4.教学中应注重学生的技能训练六、考核方式及成绩评定（一）考核方式本课程是考试科目，学生学业成绩评价采取形成性评价和终结性评价相结合方式进行，即学生学期综合成绩为平