江西省南昌高一下学期期中考试数学试题

2014-2015学年度下学期期中试卷高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.和的等比中项是() A．B．C．D．2．已知集合则集合()A．B．C．D．3．已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．4．已知数列中，，且，则这个数列的第10项为() A．18B．19C．20D．215.等比数列中，首项为，公比，则下列条件中，使一定为递减数列的条件是()A．B． C．或 D．6．△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围()A． B． C． D．7.下列结论正确的是()A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是48．在△中，分别为角的对边，如果成等差数列，，△的面积为，那么=()A．B．C．D．9．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是()A．第6项B．第7项C．第9项D．第11项10．数列的通项，则数列中的最大值是()A．3eq\r(10) B．19C.eq\f(1,19) D.eq\f(\r(10),60)11．设都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是()A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]12．若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若ΔABC的面积为，则∠C=。14．数列……的前项和＝________.15.三个数成等比数列，且，则的取值范围是；16．有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知不等式的解集为(1)求和的值；(2)求不等式的解集.18．(本小题满分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.19．(本小题满分12分)△中，角的对边分别为满足.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．20．(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且，为等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和22．(本小题满分12分)设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，(1)求的通项公式；(2)若恰为等比数列的前三项，记数列，数列的前项和为．求证：对任意，都有．南昌2014-2015学年度上学期期中考试高一数学答卷一、选择题(10×5分=50分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)13、。14、。15、。16、。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知不等式的解集为(1)求和的值；(2)求不等式的解集.18．(本小题满分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.19．(本小题满分12分)△中，角的对边分别为满足.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．20．(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且，为等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和22．(本小题满分12分)设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，(1)求的通项公式；(2)若恰为等比数列的前三项，记数列，数列的前项和为．求证：对任意，都有．教师版2015南昌高一下学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1-5DCABC6-10CBBAC11-12DA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若ΔABC的面积为，则∠C=；30°14．数列……的前项和＝________.【解析】S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n))＝2n－1＋1－eq\f(1,2n)＝2n－eq\f(1,2n).15.三个数成等比数列，且，则的取值范围是；16．有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知不等式的解集为(1)求和的值；(2)求不等式的解集.解：(1)，………………6分(2)………………12分所以的解集为18．(本小题满分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.解析]方法一：∵B＝45°<90°，且b<a，∴问题有两解．由正弦定理，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3)sin45°,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝60°或A＝120°.……………4分(1)当A＝60°时，C＝180°－A－B＝75°，……………6分∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin75°,sin45°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).……………8分(2)当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin15°,sin45°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).……………12分故A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).方法二：由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，即(eq\r(2))2＝(eq\r(3))2＋c2－2eq\r(3)ccos45°，整理得c2－eq\r(6)c＋1＝0，解得c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).又cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，①当a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)时，由①可得cosA＝－eq\f(1,2)，故A＝120°；当a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)时，由①可得cosA＝eq\f(1,2)，故A＝60°.故A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).19．(本小题满分12分)△中，角的对边分别为满足.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．[解析](1)∵cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(－bc,2bc)＝－eq\f(1,2)，∴A＝120°.……………6分(2)由a＝eq\r(3)，得b2＋c2＝3－bc.又∵b2＋c2≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)，∴3－bc≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)，即当且仅当c＝b＝1时，bc取得最大值为1.20．(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．解：(1)依题得：(xN*)……4分(2)解不等式∵xN*，∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。……………7分(3)(Ⅰ)当且仅当时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……………9分(Ⅱ)y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元……………11分盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．……………12分21．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，为等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)