江苏省高考数学一轮复习-试题选编19-空间几何体的表面积与体积-苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编19：空间几何体的表面积与体积（教师版）填空题AUTONUM\*Arabic．（2013江苏高考数学）如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.【答案】解析:本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识.设三棱柱高为,底面面积为,∴三棱柱的体积为∵是的中点∴∵分别是的中点∴∴AUTONUM\*Arabic．（2012年江苏理）,,则四棱锥的体积为____cm3.【答案】cm,cm(它也是中上的高).四棱锥的体积为.AUTONUM\*Arabic．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,,,则该球的体积为______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体积为________cm3.【答案】30AUTONUM\*Arabic．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长,若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面水平放置时,液面高度为__________.【答案】6AUTONUM\*Arabic．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为_______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）有一个正四面体的棱长为,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为,则该圆锥的侧面积为__________.【答案】 AUTONUM\*Arabic．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为_________.【答案】eq\f(1,3);AUTONUM\*Arabic．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为_______.【答案】3AUTONUM\*Arabic．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为____.【答案】;解答题AUTONUM\*Arabic．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四面体的体积.【答案】(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1B1B⊥AB,BC⊥AB,又B1BBC=B,∴AB⊥平面BB1C又N、F分别为A1C1、B1C∴AB∥A1B1∥NF.∴NF⊥平面BB1C因为FC平面BB1C1C.所以NF⊥取BC中点G,有BG=GF=GC.∴BF⊥FC,又NFFB=F,∴FC⊥平面NFB(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,AUTONUM\*Arabic．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点.现将△ADE沿DE折起,得四棱锥A-BCDE.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.A（第16题图）A（第16题图）ABCDEFBCDEF【答案】证明:(1)取线段AC的中点M,连结MF、MB.因为F为AD的中点,MAMABCDEF所以MF∥CD,且MF=EQ\F(1,2)CD在折叠前,四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,所以BE∥CD,且BE=EQ\F(1,2)CD.所以MF∥BE,且MF=BE所以四边形BEFM为平行四边形,故EF∥BM.又EF平面ABC,BM平面ABC,所以EF∥平面ABC(2)在折叠前,四边形ABCD为矩形,AD=2,AB=4,E为AB的中点,所以△ADE、△CBE都是等腰直角三角形,且AD=AE=EB=BC=2.所以∠DEA=∠CEB=45°,且DE=EC=2EQ\r(,2).又∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,所以∠DEC=90°.又平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE∩平面BCDE=DE,CE平面BCDE,所以CE⊥平面ADE,即CE为三棱锥C-EFD的高因为F为AD的中点,所以S△EFD=EQ\F(1,2)×EQ\F(1,2)×AD·AE=EQ\F(1,4)×2×2=1.所以四面体FDCE的体积V=EQ\F(1,3)×S△EFD·CE=EQ\F(1,3)×1×2EQ\r(,2)=EQ\F(2EQ\r(,2),3)AUTONUM\*Arabic．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1(2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积.【答案】证:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,∵AD⊥平面A1BC,∴AD⊥BC,∵AA1,AD为平面ABB1A1内两相交直线,∴BC⊥平面ABB1A1,又∵平面A1BC,∴平面A1BC⊥平面ABB1A(2)由等积变换得,在直角三角形中,由射影定理()知,∵,∴三棱锥的高为又∵底面积∴=法二:连接,取中点,连接,∵P为AC中点,,,由(1)AD⊥平面A1BC,∴⊥平面A1BC,∴为三棱锥P-A1BC的高,由(1)BC⊥平面ABB1A1,,AUTONUM\*Arabic．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,侧面是以为斜边的直角三角形,为的中点,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.【答案】AUTONUM