2023-2024学年河北省保定市爱和城学校九年级（上）暑假反馈数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市爱和城学校九年级（上）暑假反馈数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.使分式x−2(x−1A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或3.已知a>b，则在下列结论中，错误的是(

)A.a+2>b+2 B.−4.下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)

①x2−y2−1=(x+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若平行四边形的对角线长度分别为6和8，一边长为2x−1，则x的取值范围为A.0<x<4 B.1<x6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.7.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1

A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交

A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和49.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2A.x>1

B.x>2

C.10.用配方法解一元二次方程x2−6xA.(x+3)2=1 B.11.关于x的一元二次方程kx2+2x−1A.k>−1 B.k>1 C.k12.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元.若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买个．(

)A.14 B.15 C.16 D.1713.如图在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3

A.(−3,−2)

B.(14.如图，在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，过点D作DF⊥AB于点F，若

A.3 B.73 C.10315.若关于x的分式方程x−ax+1=A.1 B.−1 C.1或0 D.1或16.若关于x的不等式组3(x−2)≥2(A.−52≤a<−32 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.因式分解：x2y−y18.点P(−4,5)关于x轴对称的点19.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△A三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)

解方程：

(1)x2−221.(本小题10.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A22.(本小题10.0分)

在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.写出y关于x的函数关系式，并求出自变量23.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP//O

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】

解：根据题意得，(x−1)(3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【解答】

解：A、∵a>b，∴a+2>b+2，故A正确，不符合题意．

B、∵a>b，∵−a<−b.故B正确，不符合题意．

C、∵a4.【答案】A

【解析】解：①x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理、不等式的解法；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系定理是解决问题的关键.由平行四边形的性质得出OA=12AC=3，OB=12BD=4，在△AOB中，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出不等式，解不等式即可．

【解答】

解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

6.【答案】C

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC=BD7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE8.【答案】B

【解析】【分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．

本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．

【解答】

解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴9.【答案】C

【解析】解：由图象可知，当x<1时，直线y1落在直线y2的下方，

故使y1<y2的x的取值范围是：x<1．

故选C．

求使y1<y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y110.【答案】C

【解析】解：∵x2−6x−10=0，

∴x2−6x=10，11.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，方程有两个不相等的实数根，则△>0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．

【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k>12.【答案】C

【解析】解：设购买篮球x个，则购买足球(50−x)个，

根据题意得：60x+30(50−x)≤2000，

解得：x≤503．

∵x为整数，

∴x最大值为16．

13.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是利用平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标的规律，要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．

【解答】解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，

∵点F的坐标是(3,2)，

∴点14.【答案】C

【解析】解：如图所示，过D作DH⊥BC于H，

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DH⊥BC，

∴DF=DH=2，

∵AE⊥BC，

∴12BC×AE=15.【答案】D

【解析】方程无解有两种情况：整式方程(a−1)x=−2a无解；方程存在增根．

解：去分母得：x−a=ax+a，即(a−1)x=−2a，

①当a−1=0，即16.【答案】C

【解析】解：解不等式3(x−2)≥2(2x−5)，得x≤4；

解不等式2x+52≥a+1，得x≥a−32；

∵该方程组有且只有7个整数解，

∴x的整数解为4，3，2，117.【答案】y(【解析】【分析】

本题考查因式分解−提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：x218.【答案】(−【解析】解：点P(−4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是(−4,−5)19.【答案】3【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°，

∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

∴AP=A20.【答案】解：(1)x2−2x−1=0，

x2−2x=1，

x2−2x+1=1+1，

(x−1)2=2【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法进行计算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．21.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，

所以对称中心的坐标为(−2,0)．

故答案为：(22.【答案】解：(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：

800a+450b=210400a+600b=180，

解得a=0.15b=0.2，

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B【解析】(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销