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文档简介
2024届江苏省宝应县数学九年级第一学期期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣2a=0的一个根,则a的值为()A.3 B.2 C.4 D.52.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列各组图形中,一定相似的是()A.任意两个圆B.任意两个等腰三角形C.任意两个菱形D.任意两个矩形5.若点P(﹣m,﹣3)在第四象限,则m满足()A.m>3 B.0<m≤3 C.m<0 D.m<0或m>36.若点,均在反比例函数的图象上,则与关系正确的是()A. B. C. D.7.给出四个实数,2,0,-1,其中负数是(
)A. B.2 C.0 D.-18.如图,要测量小河两岸相对两点、宽度,可以在小河边的垂线上取一点,则得,,则小河的宽等于()A. B. C. D.9.如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,且∠BOC=50°,则∠A的度数为()A.65° B.50° C.30° D.25°10.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,的半径为,的面积为,点为弦上一动点,当长为整数时,点有__________个.12.分解因式:.13.若反比例函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________.14.方程(x-3)2=4的解是15.如图是拦水坝的横断面,斜坡的高度为米,斜面的坡比为,则斜坡的长为________米.(保留根号)16.已知∽,若周长比为4:9,则_____________.17.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On均与直线l相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30时,且r1=1时,r2017=_______.18.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)计算.sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°(2)已知cos(180°﹣a)=﹣cosa,请你根据给出的公式试求cos120°的值20.(6分)某商场将进价为元的台灯以元售出,平均每月能售出个,调查表明:这种台灯的售价每上涨元,其销售量就减少个.为了实现平均每月元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯个?如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多个?21.(6分)已知,二次函数(m,n为常数且m≠0)(1)若n=0,请判断该函数的图像与x轴的交点个数,并说明理由;(2)若点A(n+5,n)在该函数图像上,试探索m,n满足的条件;(3)若点(2,p),(3,q),(4,r)均在该函数图像上,且p<q<r,求m的取值范围.22.(8分)先阅读下列材料,然后解后面的问题.材料:一个三位自然数(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为“欢喜数”,并规定F()=ac.如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数”,∴F(374)=3×4=1.(1)对于“欢喜数”,若满足b能被9整除,求证:“欢喜数”能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m,n(m>n),若F(m)﹣F(n)=3,求m﹣n的值.23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.24.(8分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题:如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四边形ABCD的面积.统计我市学生解答和得分情况,并制作如下图表:(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;(2)请你补全条形统计图;(3)我市该题的平均得分为多少?(4)我市得3分以上的人数为多少?25.(10分)网络比网络的传输速度快10倍以上,因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划,该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月(为正整数)销售价格为元/台,与满足如图所示的一次函数关系:且第个月的销售数量(万台)与的关系为.(1)该产品第6个月每台销售价格为______元;(2)求该产品第几个月的销售额最大?该月的销售价格是多少元/台?(3)若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元,则预计销售部符合销售要求的是哪几个月?(4)若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用,当时销售利润最大值为22500万元时,求的值.26.(10分)箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用,抽取任意一瓶都是等可能的.(1)若小芳任意抽取1瓶,抽到过期的一瓶的概率是;(2)若小芳任意抽取2瓶,请用画树状图或列表法求,抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把x=2代入已知方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值.【题目详解】∵x=2是关于x的一元二次方程x2﹣2a=0的一个根,∴22×﹣2a=0,解得a=1.即a的值是1.故选:A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.【题目详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.3、B【解题分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【题目详解】解:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得,,在数轴上表示为:故选:B.【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4、A【分析】根据相似图形的性质,对各选项分析判断即可得出答案.【题目详解】A、任意两个圆,一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合,所以任意两个圆一定是相似图形,故选A.B、任意两个等腰三角形,对应边不一定成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.C、任意两个菱形,对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.D、任意两个矩形,对应边不一定成比例,对应角都是直角,一定相等,所以也不一定相似,故本选项错误.故选A.【题目点拨】本题考查了相似图形的概念,灵活运用相似图形的性质是解题的关键.5、C【分析】根据第四象限内点的特点,横坐标是正数,列出不等式求解即可.【题目详解】解:根据第四象限的点的横坐标是正数,可得﹣m>1,解得m<1.故选:C.【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.6、C【分析】将点,代入求解,比较大小即可.【题目详解】解:将点,代入解得:;∴故选:C【题目点拨】本题考查反比例函数解析式,正确计算是本题的解题关键.7、D【分析】根据负数的定义,负数小于0即可得出答案.【题目详解】根据题意:负数是-1,故答案为:D.【题目点拨】此题主要考查了实数,正确把握负数的定义是解题关键.8、C【分析】利用∠ABC的正切函数求解即可.【题目详解】解:∵AC⊥CD,,,∴小河宽AC=BC·tan∠ABC=100tan50°(m).故选C.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.9、D【分析】根据圆周角定理计算即可.【题目详解】解:由圆周角定理得,,故选:D.【题目点拨】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比,并结合点A的坐标即可得出C点坐标.【题目详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(3,3).故选A.【题目点拨】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质,解题的关键是结合位似比和点A的坐标.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】从的半径为,的面积为,可得∠AOB=90°,故OP的最小值为OP⊥AB时,为3,最大值为P与A或B点重合时,为6,故,当长为整数时,OP可以为5或6,根据圆的对称性,这样的P点共有4个.【题目详解】∵的半径为,的面积为∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=当OP⊥AB时,OP有最小值,此时OP=AB=当P与A或B点重合时,OP有最大值,为6,故当OP长为整数时,OP可以为5或6,根据圆的对称性,这样的P点共有4个.故答案为:4【题目点拨】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题,根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.12、.【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.13、【分析】根据反比例函数的性质:当k>0时函数图像的每一支上,y随x的增大而减少;当k<0时,函数图像的每一支上,y随x的增大而增大,因此符合条件的反比例函数满足k<0即可.【题目详解】因为反比例函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,所以k<0故答案为:【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是关键.14、1或1【解题分析】方程的左边是一个完全平方的形式,右边是4,两边直接开平方有x-3=±2,然后求出方程的两个根.解:(x-3)2=4x-3=±2x=3±2,∴x1=1,x2=1.故答案是:x1=1,x2=1.本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,方程的左边的一个完全平方的形式,右边是一个非负数,两边直接开平方,得到两个一元一次方程,求出方程的根.15、【分析】由题意可知斜面坡度为1:2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的长即可.【题目详解】由题意可知:斜面坡度为1:2,BC=6m,∴AC=12m,由勾股定理可得,AB=m.故答案为6m.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键.16、4:1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【题目详解】∵△ABC∽△DEF,∴.故答案为:4:1.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质,牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键.17、【题目详解】分别作O1A⊥l,O2B⊥l,O3C⊥l,如图,∵半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线l相切,∴O1A=r1,O2B=r2,O3C=r3,∵∠AOO1=30°,∴OO1=2O1A=2r1=2,在Rt△OO2B中,OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,∴r2=3,在Rt△OO2C中,OO3=2O2C,即2+1+2×3++r3=2r3,∴r3=9=32,同理可得r4=27=33,所以r2017=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题.18、1.【分析】根据题意,想要求S1+S2,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可,而矩形的面积为双曲线y=的系数k,由此即可求解.【题目详解】∵点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4﹣1×2=1.故答案为1.【题目点拨】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积.三、解答题(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可;(2)根据题意利用公式cos(180°-a)=-cosa进行变形,并代入特殊角的三角函数值进行计算即可.【题目详解】解:(1)sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°==.(2)由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知,cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=.【题目点拨】本题考查实数的混合运算,解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可.20、(1)这种台灯的售价应定为元或元,这时应进台灯个或个;商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价定为元,这时应进台灯个.【分析】(1)设这种台灯的售价应定为x元,根据题意得:利润为(x-30)[600-10(x-40)]=10000;(2)由(1)得:W=(x-30)[600-10(x-40)],进而求出最值即可.【题目详解】(1)设这种台灯的售价应定为x元,根据题意得:(x-30)[600-10(x-40)]=10000,x2-130x+4000=0,x1=80,x2=50,则600-10(80-40)=200(个),600-10(50-40)=500(个),答:这种台灯的售价应定为元或元,这时应进台灯个或个;根据题意得:设利润为,则,则(个),∴商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价定为元,这时应进台灯个.21、(1)函数图像与轴有两个交点;(2)或;(3)且m≠0【分析】(1)先确定△=b2-4ac>0,可得函数图象与轴有两个交点;(2)将点A代入中即可得m,n应满足的关系;(3)根据二次函数的增减性进行分类讨论.【题目详解】解:(1)当时,原函数为该函数图像与轴有两个交点(2)将代入原函数得:或(3)对称轴①当2,3,4在对称轴的同一侧时,且m≠0且m≠0②当2,3,4在对称轴两侧时,综上:且m≠0【题目点拨】本题考查二次函数图象的特征,利用图象特征与字母系数的关系,观察图象即数形结合是解答此题的关键.22、(1)详见解析;(2)99或2.【解题分析】(1)首先由题意可得a+c=b,将欢喜数展开,因为要证明“欢喜数”能被99整除,所以将展开式中100a拆成99a+a,这样展开式中出现了a+c,将a+c用b替代,整理出最终结果即可;(2)首先设出两个欢喜数m、n,表示出F(m)、F(n)代入F(m)﹣F(n)=3中,将式子变形分析得出最终结果即可.【题目详解】(1)证明:∵为欢喜数,∴a+c=b.∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b,b能被9整除,∴11b能被99整除,99a能被99整除,∴“欢喜数”能被99整除;(2)设m=,n=(且a1>a2),∵F(m)﹣F(n)=a1•c1﹣a2•c2=a1•(b﹣a1)﹣a2(b﹣a2)=(a1﹣a2)(b﹣a1﹣a2)=3,a1、a2、b均为整数,∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3.∵m﹣n=100(a1﹣a2)﹣(a1﹣a2)=99(a1﹣a2),∴m﹣n=99或m﹣n=2.∴若F(m)﹣F(n)=3,则m﹣n的值为99或2.【题目点拨】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目,会运用因式分解将式子变形.23、(1)A(-1,0),;(2);(3)P的坐标为(1,)或(1,-4).【分析】(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-1,0),B(3,0),由直线l经过点A,得到,故,令,即,由于CD=4AC,故点D的横坐标为4,即有,得到,从而得出直线l的函数表达式;(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F,设E(,),则F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE==,故△ACE的面积的最大值为,而△ACE的面积的最大值为,所以,解得;(3)令,即,解得,,得到D(4,5a),因为抛物线的对称轴为,设P(1,m),然后分两种情况讨论:①若AD是矩形的一条边,②若AD是矩形的一条对角线.【题目详解】解:(1)∵=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B(3,0),∵直线l经过点A,∴,,∴,令,即,∵CD=4AC,∴点D的横坐标为4,∴,∴,∴直线l的函数表达式为;(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F,设E(,),则F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE===,∴△ACE的面积的最大值为,∵△ACE的面积的最大值为,∴,解得;(3)令,即,解得,,∴D(4,5a),∵,∴抛物线的对称轴为,设P(1,m),①若AD是矩形的一条边,则Q(-4,21a),m=21a+5a=26a,则P(1,26a),∵四边形ADPQ为矩形,∴∠ADP=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P1(1,);②若AD是矩形的一条对角线,则线段AD的中点坐标为(,),Q(2,),m=,则P(1,8a),∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P2(1,-4).综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形,点P的坐标为(1,)或(1,-4).考点:二次函数综合题.24、(1);(2)见解析;(3)3.025分;(4)1578人.【分析】(1)根据作图得到AC是BD的垂直平分线,利用勾股定理可求得的长,从而求得答案;(2)根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图;(3)根据平均数计算公式计算即可.(4)计算得3分与得4分的人数和即可.【题目详解】(1)如图,连接AC交BD于E,根据作图:分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,∴AC是BD的垂直平分线,且AB=CB、AD=CD,∴AB=CB=AD=CD.在中,AB=2,,∴,∴;(2)由条形统计图:,如图:(3)由条形统计图:得2分的人数有:(人),得3分的人数有:(人),得4分的人数有:(人),∴平均得分为:(分).(4)由(3)的计算得:=1578(人).【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.25、(1)4500元;(2)7,4000;(3)4、5、6、7、8、9、10;(4).【解题分析】(1)利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式,求当x=6时的y值即可;(2)求销售额w与x之间的函数关系式,利用二次函数的最大值问题求解;(3)分三种情况讨论假设6月份,7月份,8月份的最大销售为22500万元时,求相应的m值,再分别求出此时另外两月的总利润,通过比较作出判断.【题目详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得,,解得,,∴y=-500x+7500,当x=6时,y=-500×6+7500=4500元;(2)设销售额为z元,z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x2+7000x+7500=-500(x-7)2+32000,∵z与x成二次函数,a=-500<0,开口向下,∴当x=7时,z有最大值,当x=7时,y=-500×7+7500=4000元.答:该产品第7个月的销售额最大,该月的销售价格是4000元/台.(3)z与x的图象如图的抛物线当y=27500时,-50
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