2024届河南省新乡七中学数学九上期末联考试题含解析

2024届河南省新乡七中学数学九上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF:S△ABF=4:25，则DE：EC为（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：23．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．366．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．7．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.58．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴9．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形10．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.12．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．13．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．14．从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．15．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为______.16．圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.17．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.18．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．20．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（6分）（1）计算：（2）解不等式组：，并求整数解。22．（8分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.23．（8分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．（1）求、的值及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）24．（8分）如图，中，，，为内部一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.25．（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．26．（10分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【题目详解】解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．【题目点拨】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故选C.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.3、B【解题分析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差4、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【题目详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，

故选：A．

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．5、C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC面积=AB×CD=30.故选C.【题目详解】解：∵CE是斜边AB上的中线，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故选：C．【题目点拨】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.6、A【解题分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．【题目详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【题目点拨】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.7、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【题目详解】解：A、∵α＞90°，，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；

故选：C．【题目点拨】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．8、D【解题分析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．9、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【题目详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【题目点拨】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．10、A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【题目详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）＝．故选：A．【题目点拨】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【题目详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，，6，6，∴，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【题目点拨】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.12、1【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黄色球可能有1个．故答案为：113、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【题目详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．14、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．【题目详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，∴取到无理数的概率是：．故答案为：．【题目点拨】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15、50【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【题目详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB是直径∴∴故答案为：50.【题目点拨】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.16、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【题目详解】∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．17、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【题目详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案为：.【题目点拨】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．18、3【解题分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【题目详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范围是4≤y≤6.【解题分析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y＝＜3求出x的取值范围即可；（4）根据x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，得出y的取值范围即可.【题目详解】（1）∵图像过点（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且在第三象限的点即可.）；（3）当y＝＜3时，则x＞4；（4）当x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，故2≤x≤3时，y的取值范围是4≤y≤6.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题的关键.20、1+【解题分析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×-1+-1+2=1+．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可．【题目详解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0【题目点拨】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【题目详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.∵四边形是矩形，.，....∵四边形是矩形，...设.∵四边形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大===5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=综合上述：，当最大时.【题目点拨】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.23、（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或【解题分析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；（2）①由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可．【题目详解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴抛物线的解析式为，∴点坐标为；（2）①由题知、；∴∴当时，长度最大，最大值为．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，则，即：，解得：（舍去），；若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得，,，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得，求得，由可得，从而证得结论.【题目详解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如图，过点作，，交、于点，