2021-2022学年山东菏泽定陶区中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

厉丢了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

2.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

俯视图

A.2B.3C.4D.5

3.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程（)

16.5,、u16.516.5,、u16.5

---+0.5=---------B------+0.5=-------

A.x(l+25%)xx(l-25%)x

16.5一16.516.516.5

----().3=3------r-n----U.3=-----；­

C.x(l+25%)xx(l-25%)x

4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

5.73的相反数是（）

旦B.-73C.-3D.百

,V3

6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,则线段MN的长度

7.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与第4G相似的是（）

10.如图，四边形A5CQ中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=i.V是BO的中点，则CM的长为（）

B

35

A.-B.2C.-D.3

22

11.某种超薄气球表面的厚度约为O.（XXX）（X）25n7m,这个数用科学记数法表示为（）

A.2.5x10〃B.（）.25xlO-7C.2.5x10^D.25xl0-5

12.下列算式中，结果等于a$的是（）

A.a2+a3B.a2»a3C.a、aD.（a2）3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,请根据这

组数的规律写出第10个数是.

14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成

绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

15.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-l,则另一根为.

16.‘的相反数是____.

2

17.在平面直角坐标系xOy中，点A（4,3）为。O上一点，B为。O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐

18.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，ZDPC=ZA=ZB=90°.求证：ADBC=APBP.

（2）探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=9时，上述结论是否依然成立.说

明理由.

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且

满足NDPC=NA.设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与AABD底边上的高相等时，求t的值.

20.(6分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

21.(6分)如图，在等腰直角△ABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CEJLMN于点E,过点B作

BFJLMN于点F.

(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

(2)将等腰直角AABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长

度.

k

22.（8分）如图，直线y=-x+2与双曲线丫=—相交于点A（m,3）,与x轴交于点C.求双曲线的解析式；点P在

2x

3

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=-x+7的图像交于点A,

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y和丁=一％+7的图像于

4

24.（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度45=2米,且两扇门的大小相同（即AB=CD）,将左边的门

绕门轴44向里面旋转37。，将右边的门。4G绕门轴向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时5与C之间的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,V2®1,4）

AB（C）D

图1图2

25.（10分）如图，以AO为直径的。。交A8于C点，80的延长线交。。于E点，连CE交AO于尸点，若4C=

BC.

（1）求证：AC=CE;

r)p3

(2)若士上=求tanNCE。的值.

DF2

26.（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

27.（12分）如图，点A,B,C都在抛物线丫=2*2-221^+21«2+2111-5（其中--<a<0）±,AB〃x轴，ZABC=135°,

4

且AB=1.

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2,当2m-5SxW2m-2时，y的最大值为2,求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

...有“我''字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

2、C

【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

3、B

【解析】

[6S10.3

分析：根据数量=篙，可知第一次买了季千克，第二次买了（]_25图卜」根据第二次恰好比第一次多买了0・5

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得，

—+0.5=7~I'，

》（心％卜

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

4、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x“）件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故选B.

5、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：出的相反数是一6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

6、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，.•.点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RtAQDC中，QC=[f+（；）=与，.•.CP=QC-QP=^^1,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

7、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.血=2后，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.F=立,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.巫是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.府=叵，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

9、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、亍是分数，属于有理数；

B、”是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TT,2k等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

10、C

【解析】

延长8c到E使利用中点的性质得到DE=-AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【详解】

解：延长5c到E使Z?E=AZ),VBC//AD,二四边形ACEZ)是平行四边形，；.DE=AB,

•；BC=3,AD=1,

.•.C是8E的中点，

•.•M是5。的中点，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

'：ACLBC,

•••48=VAC2+BC2="2+32=5,

5

：.CM=-,

2

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

11、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00000025=2.5x10-7，

故选：A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10一"，其中14同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

12、B

【解析】

试题解析：A、出与a，不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a）所以B选项正确；

C、原式=/，所以C选项错误；

D、原式=那，所以D选项错误.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为1.

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

14、2.40,2.1.

【解析】

•••把7天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

•••它们的中位数为2.40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是

这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15、1

【解析】

设另一根为xz,根据一元二次方程根与系数的关系得出-l・xz=-L即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为x”

则-1XX2=-1,

解得：X2=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果X”X2是一元二次方程ax?+bx+c=0（a邦）的两根，那么心+必=上，

a

c

xix=—.

2a

1

16、-

2

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

1的相反数是-工.

22

故答案为-:.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

17、(2,2).

【解析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【详解】

如图，连结OA,

OA="+42=5,

•••B为OO内一点，

•••符合要求的点B的坐标（2,2）答案不唯一.

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长.

I

18、一

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

•••从中随意摸出两个球的概率=2=1;

122

故答案为：—.

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(2)证明见解析；(2)结论成立，理由见解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可证到△ADPs^BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决

问题；

(2)由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可证到△ADPs/\BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问

题；

(3)过点D作DE_LAB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,

则有BC=2-4=2.易证NDPC=NA=NB.根据AD。BC=AP，BP,就可求出t的值.

【详解】

解：(2)如图2,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

.•.NADP+NAPD=90。，

ZBPC+ZAPD=90°,

.,.ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

..-----=-----,

BPBC

AADBC=APBP；

(2)结论AD-BC=AP-BP仍成立；

证明：如图2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

XVZBPD=ZA+ZAPD,

:.NDPC+NBPC=NA+NAPD,

VZDPC=ZA=O,

:.ZBPC=ZAPD,

又,.,NA=NB=0,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

=

••B__P~B~C~9

AADBC=APBP；

(3)如下图，过点D作DE_LAB于点E,

VAD=BD=2,AB=6,

/.AE=BE=3

；・DE=柠导=4,

•・•以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，

/.DC=DE=4,

/.BC=2-4=2,

VAD=BD,

AZA=ZB,

XVZDPC=ZA,

AZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的经验得AD・BC=AP・BP,

XVAP=t,BP=6-t,

At(6-t)=2x2,

t=2或t=2,

的值为2秒或2秒.

【点睛】

本题考查圆的综合题.

[2=13

20、(1)y=-x-x；(2)(2+20，1)(2-2夜，1);(3)存在，/,=4+75,t2=4-75,J=6,h~

【解析】

试题分析：(1)将x=-2代入尸-2x-l即可求得点8的坐标，根据抛物线过点A、0、5即可求出抛物线的方程.

(2)根据题意，可知AAOP和AAOC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入

)=一》2一%中求解，即可得到所有符合题意的点尸的坐标.

4

(3)由抛物线的解析式为y=,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；

点F是直线尸-2x-1与对称轴x=2的交点，求出尸(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根据勾股定理得4后=布.然后分4种情况求解.

点睛：(1)首先求出点8的坐标和机的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)AAOP与AADC有共同的底边40,因为面积相等，所以40边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为

1,再利用抛物线的解析式求出点尸的纵坐标；

(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，

求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值.

21、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要证明△ACEgaBCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；

②利用①中结论即可解决问题；

FGAF

(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解决问题；

【详解】

解：(1)证明：①如图1,过点C做CDJ_BF,交FB的延长线于点D,

VCE±MN,CD±BF,

/.ZCEA=ZD=90°,

TCEJLMN,CDJLBF,BF±MN,

二四边形CEFD为矩形，

二ZECD=90°,

又；NACB=90°,

二ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又「△ABC为等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在AACE和ABCD中,

NACE=NBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

，AE=BD,CE=CD,

又；四边形CEFD为矩形，

二四边形CEFD为正方形，

/.CE=EF=DF=CD,

...AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CG_LBF,交BF延长线于点G,

VAC=BC

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG^flACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

，AE=BG,

VAF=AE+EF,

:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.,.AF-BF=2CE；

(3)如图3,过点C做CDJ_BF,交FB的于点D,

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在ACBD^DACAE中，

NAEC=NCDB

<NACE=NBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

，AE=BD,

VAF=AE-EF,

AAF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.•.BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

.,.CE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FGAF

•FG3

••—―,

25

6

.*.FG=-.

5

【点睛】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三

角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

6

22、(1)y=-(2)(-6,0)或(-2,0).

x

【解析】

分析：(1)把4点坐标代入直线解析式可求得，”的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得A

的值，可求得双曲线解析式；

(2)设尸0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于f的方程，则可求得尸

点坐标.

详解：(1)把A点坐标代入户,x+2,可得：3=—/n+2,解得：m=2,・・.A(2,3).VA点也在双曲线上，々=2x3=6,

22

双曲线解析式为产9;

X

(2)在产gx+2中，令尸0可求得：x=-4,.\C(-4,0).•.•点尸在x轴上，.•.可设尸点坐标为(f,0),

：.CP=\t+4\,且A(2,3),.*.SAACP=-X3|Z+4|.VAACP的面积为3,:.-x3|f+4|=3,解得：U-6或Z=-2,

22

，尸点坐标为(-6,0)或(-2,0).

点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.

23、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

(1)点A是正比例函数y=：3x与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y=3与y=-x+7联立组成方程组，方程组的

44

7

解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=gOA求

得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据SAOBC=；BCOP即可求得AOBC

的面积.

【详解】

f3f.

解：(1)由题意得：f4,解得,

」=—x+7I—

...点A的坐标为(4,3).

(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在RtAOAD中，由勾股定理得

222

OA^yJoif+AD=V4+3=5

77

:.BC=-OA=-x5=7.

55

337

VP(a,0),AB(a,-a),C(a,-a+7),BC=—a—。+7)=—a—7,

444

7

A—a-7=7,解得a=8.

4

SA.Cn/ioiC=-2Z?COP=-2x7x8=28.

24、1.4米.

【解析】

过点B作BEJLAD于点E,过点C作CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在RtAABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的长，此题得解.

【详解】

过点B作BEJLAD于点E,过点C作CFJLAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

.*.AB=CD=1,

在RtAABE中，AB=1,NA=37°,

BE=AB»sinZA=0.6,AE=AB,cosZA=0.8,

在RtACDF中，CD=1,ZD=45°,

:.CF=CD«sinZD=0.7,DF=CD»cosZD=0.7,

VBEXAD,CF±AD,

，BE〃CM,

又：BE=CM,

二四边形BEMC为平行四边形，

/.BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

二EM=VEF2+FM2=.4,

B与C之间的距离约为1.4米.

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)tanNCEO=3

5

【解析】

(D欲证明AC=CE，只要证明NE4ONAEC即可；

3

(2)由AEDFs^COF，可得...-....=—,设bO=2〃，OC=3a9则。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由

DFOF2

^BAD^\BEC,可得8Z>6E=5C・A4,设AC=6C=x,贝！J有2x2=6ax7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如下图，连接AE,

9：AD是直径，

・•・ZACD=90°,

；・DC_LAB,

•；AC=CB,

：.DA=DB,

：.ZCDA=ZCDB9

VZEAC+ZEDC=\80°,ZEDC+ACDB=\80°,

：,/BDC=NEAC,

VNAEC=ZADC,

:.ZEAC=ZAEC9

AC=CE;

(2)解：如下图，连接OC,

■:AO=OD,AC=CBf

：.OC//BD,

：.\EDFsACOF,

.EDOC3

••------------——f

DFOF2

设FO=2a,OC=3a,贝!|Z)f=a,DE=1.5a,AD=DB—6a,

•；NBAD=NBEC,ZB=ZB,

.,.^BAD^ABEC,

：.BD*BE=BC*BA,设AC=8C=x,

贝!J有2』6"7.5a,

.3而

••x=----a，

2

：.AC^a,

2

CD=dAD，-AC?=-

376

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相关内容是解决本题的关键.

21

26>⑴];⑵

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是I;

2

故答案为：彳；

(2)画树状图为：

红白

Z\/\

红白红红

白红打i

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=：=：；.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

27、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-密三；(3)m的值为2或10+2厢.

a