2021-2022学年山东省枣庄四中八年级（上）诊断数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省枣庄四中八年级（上）诊断数学试卷（10

月份）

1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三

边长的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.13,16,18

2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+bD.以上都不对

3.下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+廿=c2

B.若a、b、c是Rtz\4BC的三边，则

C.若a、b、c是Rt^ABC的三边，乙4=90°,则（^+廿二,？

D.若a,b,c是RM4BC的三边，“=90°,则（^+/=c2

4.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

5.在一1.414,V2,n,3.2122122122122-,2+V3,3.1415这些数中，无理数的个数为（）

A.5B.2C.3D.4

6.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数企；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;

③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.⑤如果直角三角形的

两边长分别是3,4,那么斜边长一定是5.其中正确的结论是（）

A.①②⑤B.②③C.③④D.②③④

7.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是IB.-1的立方根是一1

C.应是2的平方根D.一四是正可的平方根

8.与估计与介于（）

A.0.4与0.5之间B,0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D,0.7与0.8之间

9.如图，长为8a*的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和8,然

后把中点C向上拉升3c7*至。点，则橡皮筋被拉长了（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.下列运算中错误的有（）

①次+V2=V5；®V27=±3V3；③百-V12=一g；@V52-32=府一序=5-3=2.

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cro,高为8c〃?的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面

的长度为〃an,则〃的取值范围是（）

A.h<17B.h>8C.15</;<16D.7<h<16

12.如图，在RMPQR中，^PRQ=90°,RP=RQ,边RQ在数轴上.点。表示的数为1,点R

表示的数为3,以。为圆心，2P为半径画弧交数轴负半轴于点P],则匕表示的数是（）

A.-2B.-2A/2C.1-2V2D.2V2-1

13.一个三角形三边之比是10：8：6,则按角分类它是三角形.

14.在MBC中，“=90°,AB=5,贝ijA”+心+=

15.计算：（b+2）2。*（百—2）2015=

16,而所心的算术平方根是；y-2的相反数是；|V2-3|=；鱼的倒数

是;/的立方根是.

17.如图，有一圆柱，其高为12c",它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处

有一只蚂蚁,它想得到上面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为.（7T______/

取3）

18.如图，Rtt^ABC^,/.B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线。E分

别交AB,AC于O,E两点，则CO的长为.

19.由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图①，A,B,C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置关系，并说明

理由；

（2）在图②中画出一个面积为10的正方形.

c

图①图②

20.计算：

(1)2V6+(V2-V3)2.

12

(2)-2V2-(-)°+(V5--)2.

3v5

(3)(273+V6)(2V3-V6).

(4)36/-16=0.

21.如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边1.5米远的水底(不计淤泥

深度)，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请推

断河水的深度为几米？

22.如图，一个25加长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A。上，这时的A。距离为24根，如果梯子

的顶端A沿墙下滑4%,那么梯子底端B也外移4俏吗？

23.已知y=Vx-4+V4—x+9,求代数式五-后的值.

24.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算术平方根是4,求3a-4b的平方根.

25.一块试验田的形状如图，已知：/.ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.

求这块试验田的面积.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、•••32+42=52,.•.能够成直角三角形，故本选项错误；

B、・•・62+82=102,：.能够成直角三角形，故本选项错误；

C、・••52+122=132,.•.能够成直角三角形，故本选项错误；

/）、•••132+162丰182,.•.能够成直角三角形，故本选项正确.

故选：D.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

2.【答案】C

【解析】解：设Rt△力BC的第三边长为x,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，％=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=V7,此时这个三角形的周长=3+4+77=7+夕，

故选：C.

先设RtAABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边

两种情况讨论.

本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

3.【答案】D

【解析】解：4、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；

8、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；

C、在中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为m得出的表达式应为炉+c2=。2,

故C也排除；

D,符合勾股定理，正确.

故选：D.

根据勾股定理的内容，即可解答.

注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边.

4.【答案】C

【解析】解：;(±3)2=9,

•••9的平方根是±3.

故选：C.

如果一个数x的平方等于。，那么x是。是平方根，根据此定义解题即可解决问题.

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;

负数没有平方根.

5.【答案】C

【解析】解：在—1.414,V2,n,3.2122122122122…，2+V3,3.1415这些数中，无理数有近，

兀，2+V3,个数为3.

故选：C.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：①在数轴能表示实数，故①错误；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；

③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；

⑤如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长是5或4,故⑤错误：

故选：B.

根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；

本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3,4,

那么斜边长是5或4.

7.【答案】A

【解析】本题考查平方根和立方根的定义和性质，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反

数.一个数的立方根只有唯一一个.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.根

据定义和性质逐项判定即可获得答案.

解：A、1的平方根为±1,错误；

B、-1的立方根是-1,正确；

C、鱼是2的平方根，正确：

D、J(-3)2=g=3,而一国是3的平方根，正确；

故选4

8.【答案】C

【解析】解：v2.22=4.84,2.32=5.29,

・,・2.2<V5<2.3,

・.•二22」—1=0.623,—=10.65,

22

V5—1

・•・0.6<---<0.65.

2

所以早介于0.6与0.7之间.

故选：C.

先估算有的范围，再进一步估算亨，即可解答.

本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算遍的大小.

9.【答案】A

【解析】解：Rt^ACD^,AC=^AB=4cm,CD=3cm；

根据勾股定理，得：AD=狼C2+CD2=5cm；

AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；

故橡皮筋被拉长了2sn.

故选：A.

根据勾股定理，可求出A。、BQ的长，则AD+BD—AB即为橡皮筋拉长的距离.

此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.

10.【答案】B

【解析】解：①8+注=而被开方数不能相加，故①错误；

②旧=3旧故②错误；

③百合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，故③正确；

@V52-32=V5T3x收。=4故④错误，

故选：B.

根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

本题考查了了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方

数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

进行合并，注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

11.【答案】D

【解析】解：如图，当筷子的底端在。点时，筷子露在杯子外面的长度最长，,

九=24-8=16(cm)；----立/

当筷子的底端在4点时，筷子露在杯子外面的长度最短，、〜7

在RtAABD中，AD=15cm,BD=8cm,/

■■.AB=y/AD2+BD2=17(cm),彳£二二J)

二止匕时h=24-17=7(cm),

所以/?的取值范围是：7cm<h<16cm.

故选：D.

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在。点时，筷子露在杯子

外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围.

本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QPi的长度，再由点。表示的数为1可得答案.

本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长.

【解答】

解：•••点。表示的数为1,点R表示的数为3,

•••RP=RQ=2,

Rt△PQR中,乙PRQ=90°,

QP-72"+22_yfQ_2V2,

•••Q表示的数是1,QP=QPi，

•••Pi表示的数是1一2VL

故选C.

13.【答案】直角

【解析】解：设三角形三边分别为10x,8x,6x,则有(6x)2+(8x)2=(10x)2,所以三角形为直

角三角形.

根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状.

本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形.

14.【答案】50

【解析】解：•••4C=90。，

•••AB2=AC2+BC2,

•••AB2+AC2+BC2=2AB2=2x52=2x25=50.

故答案为：50.

根据勾股定理可得AB?=AC2+BC2,然后代入数据计算即可得解.

本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键.

15.【答案】V3-2

【解析】解:原式=[(V3+2)(73-2)]2014-(V3-2)

=(3-4产14.(V3-2)

=V3—2.

故答案为百-2.

先根据积的乘方得到原式=[(V3+2)(V3-2)]2014-(V3-2),然后根据平方差公式计算.

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，

然后合并同类二次根式.

16.【答案】92-V53-迎生

23

【解析】解：•••4-81)2=81,

81的算术平方根是9,

7的算术平方根是9：

•••a的相反数是-a,

V5-2的相反数是一(b-2)=2-V5；

vV2-3<0,

|V2-3|=3-V2；

•••a的倒数是:，

•••鱼的倒数是5=~

V22

呜T,

.4的立方根是右

故答案为：9,2—V5,3—V2>4，

根据实数的算术平方根、相反数、绝对值、倒数、立方根的概念与性质进行求解.

此题考查了实数算术平方根、相反数、绝对值、倒数、立方根的概念与性质的应用能力，关键是

能准确理解并运用以上知识.

17.【答案】\,3cm

【解析】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长D_______B

/

方形ADFE,/

连接则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C,B分别是/

AE,的中点.JZ___

vAD=12cm,DB=nr=3n=9cm(兀取3),

AB=y/AD2+BD2=422+92=15(cm).

故答案为：15cm.

先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A,8所在的长方形的长为圆柱的高12c〃?，宽为底面圆

周长的一半为仃，蚂蚁经过的最短距离为连接4,B的线段长，由勾股定理求得A8的长.

本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然

后用勾股定理进行计算.

18.【答案】言

8

【解析】解：「DE是AC的垂直平分线，

・•・CD—AD9

:.AB=BD+AD=BD+CD,

设贝ljBD=4—%,

在RtABCD中，

CD2=BC2+BD2,BPx2=32+(4-X)2,

故答案为：

o

先根据线段垂直平分线的性质得出CD=40,故4B=8。+4。=8。+CD,设CD=x,则8。=

4-x,在RtABCD中根据勾股定理求出x的值即可.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是

解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)ABJ.BC,一,-丁-占一，--,

!D\,1

理由：如图①，连接AC,由勾股定理，c

AB2=32+22=13,

B

图①图②

BC2=42+62=52,

AC2=I2+82=65,

•••AB2+BC2=AC2,

ABC是直角三角形，且N4BC=90。，

AB1BC；

(2)如图②所示，

•••面积为10的正方形可以表示为32+12=10,

••・四边形ABCC即为所求.

【解析】(1)连接AC,再利用勾股定理列式求出4/、BCKAC2,然后利用勾股定理逆定理解答；

(2)根据要求画出正方形A8CC即可.

本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理逆定理，正方形性质，熟练掌握网格结

构以及勾股定理和逆定理是解题的关键.

20.【答案】解：⑴原式=2遍+2-2n+3

=5；

(2)原式=-2\/2—1+5—4+g

=-2或+g；

(3)原式=12-6

=6；

(4)36/-16=0,

方程变形为：x2=l，

22

=r=

【解析】(i)先算完全平方，再合并即可；

(2)先算零指数幕，完全平方，再合并即可；

(3)用平方差公式计算即可；

(4)把方程变形，再用平方根的定义即可解得答案.

本题考查实数运算和用平方根定义解方程，解题的关键是掌握实数运算的法则和平方根定义.

21.【答案】解：设河水的深度为x米，由题意得：

x2+1.52=(x+0.5)2,

解得：x=2.

答：河水的深度为2米.

【解析】首先设河水的深度为X米，则竹竿长为Q+0.5）米，然后再利用勾股定理可得方程X2+

1.52=（x+0.5）2,再解即可.

此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决

实际问题常用的方法.

22.【答案】解：在中，根据勾股定理知，

BO=>JAB2-AO2=V252-242=7,

在中，根据勾股定理知，

DO=VCD2-CO2=2252-202=15,

所以BD=DO-BO=15—7=8（米）.

故梯子底端B也外移是8米.

【解析】根据梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角

三角形即可.

此题考查了勾股定理的应用，利用图形培养同学们解决实际问题的能力，由已知观察题目的信息

抓住不变量是解题以及学好数学的关键.

23.【答案】解：由题意可得，x-4>0,4-x>0,

解得，x=4,

则y