2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（一）

一、选一选

1.-5的值是（）

11

A.5B.-5C.一一D.-

55

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：|-5|=5.

故选A.

2.下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形,

B没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，C没有符合题意：D、没有是轴对称图

形，是对称图形，D没有符合题意，

故选A.

3.。。的半径r=5cm,直线1到圆心O的距离d=4,贝U1与G）O的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.重合

【答案】C

【解析】

【详解】解：的半径为5cm,圆心O到直线1的距离为4cm,

：.5>4,

第1页/总20页

即d<r,

直线1与。0的位置关系是相交，

故选C.

4.己知空气的单位体积质量为1.24x10-3克/厘米，1.24x10-3用小数表示为（）

A.0.000124B.0.0124C.0.00124D.-0.00124

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的标准形式为"10”（上同<10,〃为整数）.本题把数据1.24x10-3中124

的小数点向左移动3位就可以得到.

【详解】解：1.24xl0-3=0.00124.

故选C.

【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法表示的数，“还原”成通

常表示的数，就是把。的小数点向左移动n位所得到的数.

5.某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：

人数（人）2341

分数（分）80859095

那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90,

•.•共有2+3+4+1=10个数据，

・・.中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为"3=87.5,

2

故选C.

【点睛】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是•组数据中出现次数至多的数.

6.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm,则

此扇形的弧长为（）cm.

第2页/总20页

C.8D.8-n

【答案】A

【解析】

【详解】设扇形的圆心角为n,

石口而缶〃万x2?.

由题意-------=4,

360

360

/.n=-----,

TC

360

.,.扇形的弧长为=万X"*=4cm,

180

故选A.

7.函数y=幺与y=—小+左（左=0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【解析】

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是

否一致.

【详解】解：由解析式尸-履2+%可得：抛物线对称轴尸0;

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得左＜0,则孑＞0,抛物线开口方向向上、抛物线

与y轴的交点为）轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；

第3页/总20页

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得4>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得上>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在夕轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错

误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得4>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误.

故选B.

【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象

的特点判断上取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与夕釉的交点是否符合要求.

8.如图,在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFIIAD,与AC、DC

分别交于点G,F,H为CG的中点连结DE、EH、DH、FH下列结论@EG=DF@^EHF^DHC；

AE2S3

③NAEH+NADH5。。；④若方则之1r.其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【详解】分析：①根据题意可知NACD=45。，则GF=FC,则EG=EF-GF=CD-FC=DF；

②由SAS证明AEHFgaDHC即可；

③根据AEHFgZXDHC,得至ZHEF=ZHDC,从而

ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=180°；

AE2

④若——=一，则AE=2BE,可以证明4EGH学Z\DFH,则ZEHG=ZDHF且EH=DH,则

AB3

ZDHE=90°,AEHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x,则DM=5x,

DH=J26X>CD=6x,贝ljSADHC=，xHMxCD=3x2,SAEDH=-><DH2=13x2.

22

详解：①：四边形ABCD为正方形,EF〃AD,

第4页/总20页

EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

.,.△CFG为等腰直角三角形，

/.GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

.*.EG=DF,故①正确；

②•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

1

/.FH=CH,ZGFH=-ZGFC=45°=ZHCD,

2

在AEHF和ADHC中，

EF=CD；ZEFH=ZDCH；FH=CH,

.-.△EHF^ADHC(SAS),故②正确；

AEHF^ADHCCaijE),

/.ZHEF=ZHDC,

ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故③正确;

AE2

④：一=一,

AB3

；.AE=2BE,

•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.♦.FH=GH,NFHG=90。，

ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在AEGH和4DFH中，

EG=DF；ZEGH=ZHFD；GH=FH,

.♦.△EGH丝△DFH(SAS),

AZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

.•.△EHD为等腰直角三角形，

如图，过H点作HM_LCD于M,

第5页/总20页

设HM=x，则DM=5x,DH=V^x，CD=6x,

222

则SADHC=-XHMXCD=3X,SAEDH=-XDH=13X,

22

**-3SAEDH=13SADHC>故④正确；

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题

关键在于根据题意熟练的运用相关性质.

二、填空题

【答案】2

【解析】

【详解】原式=3-1=2,

故答案为2.

10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除

颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参

加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球

的数量是个.

【答案】24

【解析】

【详解】解：设袋中共有机个红球，则摸到红球的概率尸（红球）=」一

6+〃？

660“口

-----------解得加之24

6+加300

故答案为24.

11.如图，48是的直径,4C与。。相切于点儿连接OC交。。于Z）,连接6。，若NC=40。,

则/§=度.

第6页/总20页

【答案】25

【解析】

【详解】解：..7C是。。的切线,

ZOAC=90°,

VZC=40°,

：.ZAOC=50°,

•：OB=OD,

：.ZABD=ZBDO,

VNABD+NBDO=NAOC,

NABD=25°,

故答案为：25.

12.受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百

分率x所满足的方程为.

【答案】2561—工产=169

【解析】

【详解】由题意可列方程是：256x(1-x)』169,

故答案为256(1-x)2=169.

13.如图，把AABC一定的变换得到△ABC,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么

它的对应点P'的坐标为.

【答案】(-a-2,-b)

【解析】

【详解】由图可知，△ABC关于点(-1,0)对称变换得到B'C',

•:△ABC上的点P的坐标为(a,b),

它的对应点P'的坐标为(-a-2,-b),

故答案为(-a-2,-b).

第7页/总20页

14.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（没有改变原

几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要

个小立方块.

【答案】54

【解析】

【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的儿何体有三层，且有4歹!I；由左视图可知，搭成的

几何体共有3行;

层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体,

共有10个正方体，

•.•搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

，搭成的大正方体的共有4x4*4=64个小正方体，

至少还需要64-10=54个小正方体.

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正

方体的共有4x4x4=64个小正方体，即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活

运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个

小正方体.

三、作图题

15.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹.

如图，己知：z^ABC中，ZC=90°

求作：矩形CDEF,使点D,E,F分别在边CB,BA,AC±.

第8页/总20页

【答案】作图见解析

【解析】

【详解】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本

作图，可做出矩形.

试题解析：在BC上任意取一点D,作DM_LBC交AB于E,作EN1AC垂足为F,则矩形CDEF

四、解答题

16.综合题化简及计算:

(1)化简：-----------T；

X+1\—X

(2)关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个没有相等的实数根.求：k的取值范围.

X1

【答案】(1)F—；(2)kV-且k*0.

x2-l3

【解析】

【详解】试题分析：(1)先通分，然后再进行同为分母分式的加法运算即可；

(2)一元二次方程kx2-2x+3=0有两个没有相等实数根的条件包括kW0,△>(),代入相关数

据计算即可得.

11x-1+l%

试题解析：(1)原式=-+1一万=屋二不7一万=一一T；

x+l+(x+lWx-l)X-1

(2)根据题意得k并且4=(-2)2-4k»3>0,

解得：k<』且k，0.

3

17.为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届"汉字听写大赛”，学

生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决

赛，学生成绩为x(分)，且500<100,将其按分数段分为五组，绘制出以下没有完整表格：

组别成绩X(分)频数(人数)频率

第9页/总20页

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（2）请补全右面相应的频数分布直方图；

（3）若决赛成绩没有低于80分为，则本次大赛的率为.

（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字

能力提一条建议（所提建议没有超过20字）.

【答案】（1）16；0.28；（2）补图见解析；（3）48%；（4）应着重培养高分段学生.

【解析】

【详解】（1）用第1组的频数+频率得到总人数，再用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即

可求出a的值，用1减去第1、2、4、5组的频率即可求得b；

（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；

（3）用成绩没有低于80分的频频率相加再乘以即可得出本次大赛的率；

（4）根据数据分析即可.

（1）本次参赛总人数：24-0.04=50（人），

a=50-2-10-14-8=16,

b=1-0.04-0.2-0.32-0.16=0.28,

故答案为16,0.28；

（2）补全相应的频数分布直方图如下：

第10页/总20页

故答案为48%；

(4)由频数分布直方图可知，50人主要分布在60〜90分，90〜100分人数较少，

故应着重培养高分段学生.

【点睛】本题考查了频数分布直方图和频数统计表，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

18.某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾

客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄

色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该

商场继续购物.如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

(I)求转动转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

【答案】(1)P(转动转盘获得购物券)=7；(2)选择转转盘对顾客更合算.

【解析】

【详解】解：(1),•转盘被均匀分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况,

•••转动转盘获得购物券概率="=--

202

第11页/总20页

11zo

（2）因为红色概率=—，黄色概率=—，绿色概率=—=—f

20202010

・•・200x—+100x—+50x—=40元,

202020

40>30

，选择转转盘对顾客更合算.

19.如图，小明想测山高和索道的长度.他在8处仰望山顶A,测得仰角48=31°，再往山的

方向（水平方向）前进80加至索道口。处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角N/CE=39".

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略没有计）；

（2）求索道NC的长（结果到0.1〃？）.

3197

（参考数据：tan31°»-,sin31°tan39°®,sin390®—）

521111

【答案】索道/C长约为282.9米.

【解析】

【分析】（1）过点A作AD_LBE于D,设山AD的高度为（x）m,在R3ABD和R3ACD中

分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD-CD=80m,列出方程，求出x的值；

AD

（2）在RtAACD中，利用sinNACD=——，代入数值求出AC的长度.

AC

【详解】（1）过点A作AD_LBE于D,

第12页/总20页

VZADB=90°,tan31°=——

BD

x

AD5

・・・BD=--------rh3

tan31°3

5

在RtAACD中，

AD

VZADC=90°,tan39°=——

AC

AD--11

ACD=--------=9=一x

tan39°r;

VBC=BD-CD,

・511

.♦-x-----x=80,

39

解得：x=180.

即山的高度为180米；

(2)在RSACD中，ZADC=90°,

AD—、

/.AC=----------=7-282.9(m).

sin39°—

答：索道AC长约为282.9米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三

角函数的知识表示出相关线段的长度.

20.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，

购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种

足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，

恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%,乙种足球售价

比次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学

校至多可购买多少个乙种足球？

第13页/总20页

【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校至多可购

买18个乙种足球.

【解析】

【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需G+20）,根据购买甲种足球

数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出没有等式解答即可.

【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）,可得：

2000.1400

-----=2x------,

xx+20

解得：JC=50,

经检验x=50是原方程的解.

答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元.

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得:50x（1+10%）x（50-y）+70x（1-10%）元2900,

解得：闫8.75,

由题意可得，至多可购买18个乙种足球，

答：这所学校至多可购买18个乙种足球.

21.如图，已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点.

（1）求证：△BOC名ZXEOD；

（2）当4ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论.

【答案】（1）证明见解析；（2）当NABE=90。时，BE1CD,四边形BCED是菱形，证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD=BC,AD〃BC,推出NED0=NBC0,ZDE0=ZCB0,

求出DE=BC,根据ASA推出两三角形全等即可；

（2）由已知可得四边形BCED是平行四边形，只需证明DC_LBE即可证明四边形BCDE要菱形，

通过已知可得OD〃AB,从而得NEOD=/ABE,由此可知当/ABE=90。时，BE1CD,四边形

BCED是菱形.

第14页/总20页

试题解析：(1)•.•在平行四边形ABCD中，

AD=BC,AD〃BC,

/.ZEDO=ZBCO,ZDEO=ZCBO,

：DE=AD,

，DE=BC,

NOBC=NOED

在△BOC和△£()口中,BC=DE,

NOCB=NODE

.,.△BOC^AEOD(ASA)；

(2)结论：当NABE=90。时，BE1CD,四边形BCED是菱形，

VDE=BC,DE〃BC,

四边形BCED是平行四边形，

AEO=OB,

VDE=AD,

.•.OD〃AB,

.*.ZEOD=ZABE,

...当NABE=90。时，BE±CD,四边形BCED是菱形.

22.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每

月租出的车辆数(y)有如下关系：

X3000320035004000

y100969080

(1)观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每J月租出的车辆数y

(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.

(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含

x(x>3000)的代数式填表:

租出的车辆数—未租出的车辆数—

租出每辆车的月—所有未租出的车辆每月的维护费—

(3)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公

司的月是多少元.

第15页/总20页

【答案】(l)y与X间的函数关系是y=-*x+160.(2)填表见解析；(3)当每辆车的月租

金为4050元时，公司获得月307050元

【解析】

【分析】(1)判断出y与x的函数关系为函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式.

(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可.

(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月.

【详解】解：(1)由表格数据可知夕与x是函数关系，设其解析式为夕=日+6,

将(3000,100),(3200,96)代入得

3000*+6=100

13200左+6=96'

解得，50

6=160

y—---x+160.

50

将(3500,90),(4000,80)代入检验，适合.

与r间的函数关系是y=-x+160.

(2)填表如下：

租出的车辆数---x+160未租出的车辆数-x-60

5050

租出每辆车的月x-150所有未租出的车辆每月的维护费x-3000

(3)设租赁公司获得的月为沙元，依题意可得：

FK=^-^x+160j(x-150)-(x-3000)=(-^x2+163x-24000)-(x-3000)

119

=——X2+162X-21000=——(x-4050)+307050

5050、,

当产4050时，^max=307050,

当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元

23.定义：如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角

形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

第16页/总20页

图i

(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,则BN=；

(2)如图2,在△ABC中，FG是中位线，点D,E是线段BC的勾股分割点，且EODE2BD,

连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证：点M,N是线段FG的勾股分割点；

图2

(3)如图3,已知点M,N是线段AB的勾股分割点，MN>AM>BN,四边形AMDC,四边形

MNFE和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探究SAACN,SAAPB,S^MBH的数量关系.

SAACN=:S«MBH=;SAAPB=;SAACN，SAAPB>SAMBHI的数量关系是

图3

【答案】(1)、污或(2)证明见解析；(3)见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)分类讨论:当MN为线段时;当BN为线段时;即已知的两条线段中较长

的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；

(2)由已知“FG是中位线''得BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,由D,E是线段BC的勾股分割

点，且EC>DE>BD得出EC2=DE?+DB2,再分别代换为2NG、2MN、2FM,约去系数4,即

可得出结论；

(3)由三角形面积公式，分别表示出SAACN、SAMBH、SAPAB,观察3个式子中，出现的AM?、

2

BN?、MN,可得SAAPB=SAACN+SAMBH.

试题解析：(1)分两种情况：

①当MN为线段时，

第17页/总20页

•.•点M、N是线段AB的勾股分割点，

BN=^MN1-AM1=V32-22=V?；

②当BN为线段时，

:点M、N是线段AB的勾股分割点，

•*-BN=^MN2+AM1=A/32+22=V13；

综上所述：BN的长为J?或

(2)♦.,点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，

；.FM、MN、NG分别是aABD、AADE,Z\AEC的中位线，

；.BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,

:点D,E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD,

.\EC2=DE2+DB2,

.,.4NG2=4MN2+4FM2,

/.NG2=MN2+FM2,

...点M,N是线段FG的勾股分割点；

(3)V四边形AMDC,四边形MNFE和四边形HG均是正方形，

•*.SAACN=y(AM+MN)«AC=y(AM+MN)»AM=y«AM2+yMN»AM,

2

SAMBH=y•(MN+BN)»BH=y•(MN+BN)«BN=y«BN+y«MN«BN,

2

SAPAB=y«(AM+NM+BN)，FN=y•(AM+MN+BN)«MN=yMN+g・MN・AM+y«MN-BN,

SAAPB=SAACN+SAMBH>

故答案为SA