2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末模拟考 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册期末模拟考卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心B.经过红绿灯路口，遇到绿灯

6o

oC.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从只装有8个白球的袋子中摸出红球

2、已知N1和N2互余，且/1=40。17,则N2的补角是（）

A.49°43'B.80°17,C.130°17D.140°43'

3、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个

W笆

技.球，这个球是白球的概率是（）

C.3

A.B.-D.-

5355

4、若（x+2）与（x-m）的乘积中不含X的一次项，则力的值为（）

o

A.-2B.0C.2D.4

5、下列运算正确的是（）

A.X-^X—XB.2(a-1)=2a-1

•£

C.3a'2a=&aD.(xy)3=xy

6、下列交通标志中，是轴对称图形的是（)

直行和向右转弯

向左转弯

直行环岛行驶

7、下列说法中正确的是（）

A.一个锐角的补角比这个角的余角大90°B.一a表示的数一定是负数

C.射线A?和射线BA是同一条射线D.如果I=5,那么x一定是5

8、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千

1234・・・

瓦•时）

应缴电费

0.551.101.652.20・・・

（元）

A.用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

D.应缴电费随用电量的增加而增加

9、已知（2022-力（2020-力=2021,那么（2022-4+（2020-4的值是（).

A.20212B.4042C.4046D.2021

10、如图，在△/力中,8C边上的高为（)

O

A.ADB.BEC.BFD.CG

n|r>

赭蔺第n卷（非选择题70分)

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a,b,c是AABC的三条边长,化简k+匕-d+k-A-d的结果为一

O卅O2、如图，在3X3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角

形.图中的△48C为格点三角形.在图中最多能画出一个格点三角形与△力阿成轴对称.

毂

3、计算(2x)2(—3砂2)=

OO4、如图，长方形纸片48（力中AB//CD,N/=90°,将纸片沿跖折叠，使顶点C、〃分别落

在点C、〃处，0£交加■于点G.若/皈=68°,则么NG/7/=°.

氐

5、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机

摸出一个小球，其标号大于2的概率为.

6、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率____.

7、如图，AE//BC,NBD4=45。，NC=30。，则的度数为.

9、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声被接的概率为0.2,响第三声或

第四声被接的概率都是0.25,则电话在响第五声之前被接的概率为.

10、如图，AC,6〃相交于点0,若4=/。,使AAO的△DOC,则还需添加的一个条件是

.（只要填一个即可）

三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

1、小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB//CD,E为AB、"之间一点，连接跖ED,得到/戚.

求证：NBED=NB+/D.

小亮帮助小明给出了该问的证明.

证明:

褊㈱

过点£作EF//AB

则有NBEF=N8

'：AB//CD

oo：.EF//CD

：.AFED=AD

:.NBED=/BE我ZFED=Nm/D

•111P・

・孙.请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

州-tr»-flH

(1)直线人〃人，直线环和直线Z、4分别交于C、〃两点，点4、6分别在直线/卜心上，猜想：

如图②，若点。在线段口上，/刈C=15°,NPBgA0°,求//阳的度数.

(2)拓展：如图③，若点尸在直线厮上，连接应、PB(BLXAG,直接写出/⑸C、NAPB、APBD

之间的数量关系.

060

笆2笆

,技.2、如图是小彬设计的一个圆形转盘转盘被均匀的分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8

个数，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数.(当指针恰好指在分界线上时，无效

重转)

(1)求小彬转出的数是3的倍数的概率.

oo

(2)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数，与两张卡片上的

数分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？

氐K

3、如图，P为ZAO8内一定点，机”分别是射线以、如上的点,

(1)当APMN周长最小时，在图中画出APMN(保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，已知ZA7PN=110。，求Z4O8的度数.

4、在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方

形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形.

5、(1)已知：如图1所示，已知N49C=90°,//如=38°,切平分/60C请判断/力切和/融

之间的数量关系，并说明理由；

(2)已知：如图2,点。在直线4〃上，射线必平分N6az请判断N40C与/6%之间的数量关

系，并说明理由；

(3)已知：如图3,NS&和N〃0互余，射线平分/a图，射线/W平分N和Q直接写出锐角

乙仍V的度数是

o

n|r>>

-参考答案-

赭一、单选题

1、D

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

o6o

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；

W笆

、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故不符合题意；

技.CC

D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意；

故选：D.

o【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判

断的前提.

2、C

•£【分析】

由余角的定义得N2=90°-Z1,由补角的定义得Z2的补角=90°+Z1,再代入N1的值计算.

【详解】

解：和N2互余，

.".Z2=90°-Z1,

：.Z2的补角=180°-Z2

=180°-(90°-Z1)

=180°-90°+Z1

=90°+Z1,

Zl=40017,,

Z2的补角=90°+40°17'=130°17',

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角，其中一个角叫

做另一个角的余角；如果两个角的和等于180。，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角

的补角.

3、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现

卬种结果，那么事件力的概率/(给=-,进行计算即可.

n

【详解】

解：•.•一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

•••抽到每个球的可能性相同，

.•.布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是:2,

2

...尸(白球)

故选：D.

【点晴】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键.

o4、C

【分析】

n|r>>直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得2-帆=0,再解得出答案.

【详解】

赭

解：(x-m)(x+2)=x2+2x-nix-2m=x2+(2-m)x-2m,

••・乘积中不含X的一次项，

.'.2-m=0,

o6o

解得：m=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则.

W笆

技.

5、D

【分析】

直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幕的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计

o算得出答案.

【详解】

解：A./+9=2”,故本选项错误；

B.2(a-1)=2a-2,故本选项错误；

•£

C.3a2*2a=6a%故本选项错误；

D.(A)3=丹月故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6、C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，进行判断即可.

【详解】

解：解：4、不是轴对称图形，故本选项错误；

6、不是轴对称图形，故本选项错误；

a是轴对称图形，故本选项正确；

A不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键.

7、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断4选项；根据负数的概念即可判断6选项；根据射线的概念即可判断

C选项；根据绝对值的意义即可判断，选项.

【详解】

解：A、设锐角的度数为x,

，这个锐角的补角为180。-犬，这个锐角的余角为9()。-x,

180°-x-(90o-x)=90°.

故选项正确，符合题意；

B、当。40时，一。20,

OO.二-a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

n|r>C、射线四是以4为端点，沿四方向延长的的射线，射线加是以8为端点，沿加方向延长的的射

线，

甯

...射线和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果|x|=5,x=±5,

不一定是5,

O卅O

故选项错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

笆

毂此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以

上概念和性质.

8、C

【分析】

OO

根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可.

【详解】

解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；

氐•£B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8X0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；

C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75+0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；

D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握

基础知识是关键.

9、C

【分析】

设a=2022-x,6=2020-x,贝lj得ah=2021将(2022-x)2+(2020-彳丫变形得到(a—份？+2",即可求

解.

【详解】

解：设a=2022-x,b=2°2°-x,

则必=2021,

(2022-x)2+(2020-x)2=a2+b2=(a-b)2+lab,

=22+2x2021,

=4046,

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解.

10、A

【分析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

褊㈱

解：根据三角形的高的定义，为△月比1中比边上的高.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键.

二、填空题

1、2b

【分析】

由题意根据三角形三边关系得到a+和c>0,-LC<0,再去绝对值，合并同类项即可求解.

【详解】

解：,.'a,b,c是AABC的三条边长，

.'.a+b~c>0,a-b-c<0,

a+b-c\+\a-b-c\

=a+b-c-a^b^c

笆2笆-2b.

,技.

故答案为：2b.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三

OO边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.

2、6

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解

氐■£

【详解】

解：如图，以4?的中垂线为对称轴如图1,以比1边所在直线为对称轴如图2,以4?边所在三网格中

间网格的垂直平分线为对称轴如图3,以BC边中垂线为对称轴，以3X3网格的对角线所在直线为对

称轴如图5,图6,最多能画出6个格点三角形与回成轴对称.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难

点在于确定出不同的对称轴.

3、-12//

【分析】

根据单项式相乘的运算法则求解即可.

【详解】

解；(2x)2(-3盯2)=4x2.(-3xy2)=-12x3/.

故答案为：-12?/.

【点睛】

此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则.

4、44

【分析】

根据平行线的性质和翻折不变性解答.

【详解】

OO

解：'：ADHBC,

:.NDFE=18Q°-ZC£F=180°-68°=112°,

n|r>

：.AD'咫=112°,NGFE=180°-112°=68°,

甯

：.NGFD'=112°-68°=44°.

故答案为：44.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形.

O卅O

51

、5

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比.

笆

毂

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

3

5

OO

故答案,为：|3

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.

氐

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案.

【详解】

解：•••袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

,3

二从中任意摸一个球，摸出红球的概率为

3

故答案是：

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

7、15°

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得N3D4=ND4E=45。，NC=NC4£=30°,再根据角之间的关系即可求

出NCW的度数.

【详解】

解：VAE//BC,ZBZM=45°,ZC=30°

N瓦M=ND4E=45°,ZC=ZC4E=30°

————ACAD=NDAE—Z.CAE=15°

••

,,故答案为：15。

••

,•【点睛】

••

,,本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

忒$郸

8,7a"

【分析】

由题意先计算同底数累的乘法和同底数得的除法，最后合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：+不小“2=6〃4+。4=71.

故答案为：7”，

【点睛】

本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数得的乘法和同底数事的除法运算是解题的关键.

9、0.8

【分析】

依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+

响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果.

【详解】

・打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声被接的概率为0.2,响第三声或第四声被接的

概率都是0.25,

•••电话在响第五声之前被接的概率为0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.

故答案为：0.8.

【点睛】

本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键.

10、OA=OD或AFCD或（昨OC

【分析】

添加条件是AB=CD,根据A4S,ASA推出两三角形全等即可.

【详解】

解：AB=CD,

理由是：,•在AAO8和AOO。中

NAOB二NDOC

，NA=N£>

AB=CD

:.^AOB=^OC(AAS),

OA=OD,

理由是：•・・在AAO5和ADOC中

ZAOB=ZDOC

<N4=ND

OA=OD

AAOB=ADOC(ASA),

08=0。，

理由是：•・,在AAO3和ADOC中

ZAOB=ZDOC

<NA=NO

OB=OC

AAOBsM)OC(AAS),

故答案为：OA=OD或AB-CD或OB=OC.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方

法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相

­等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个

*角的另一组对应邻边.

*

•三、解答题

•1、(1)55°；(2)当。在线段⑦上时，NAPB=NPAC+NPBD；当P在小延长线上时，

蟋

4APB=NPBD-NPAC；当尸在切延长线上时，NAPB=NPA。NPBD；

【分析】

(1)过点产作加〃可得//I抬/力建15°,由乙〃12,可得用〃/2,则/露伊/必庐40°,即

可得到/加氏N4阶/6叱55°；

(2)分当〃在线段切上时；当。在比,延长线上时；当夕在切延长线上时，三种情况讨论求解即

可.

【详解】

解：(1)如图所示，过点尸作用〃上,

：.ZAPG=ZPA(=15°,

,/l、〃h,

：.PG/7h,

：.NBPG=NPBD=40°,

:.NAP斤NAP供/BP255。；

(2)由(1)可得当。在线段切上时，ZAPB=ZPAC+NPBD；

如图1所示，当。在加延长线上时，过点尸作PG〃h,

：.NAPG^NPAC,

*/l、〃h,

:.PG〃卜,

:.NBP能NPBD=W,

ZAPB=ZBPG-ZAPG=ZPBD-APAC-,

如图2所示，当。在切延长线上时，过点尸作PG//1”

：.4APO乙PAC,

:.PG〃人,

，N)&=N必庐40°,

：./AP即NAPG-/BPG^4PAC-ZPBD；

，综上所述，当P在线段切上时，NAPF/PAC+4PBD；当。在回延长线上时，/APB=NPBD~

NPAC；当户在切延长线上时，AAPB=APAC-APBD.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

2、(1)—；(2)

48

【分析】

(1)转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，是3的倍数的结

果有2种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，能够成三角形

的结果有5种，由概率公式可得；

【详解】

解：(1)转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，是3的倍数的

结果有2种，

o・・・小彬转出的数字是3的倍数概率是!二:；

(2)•.•有两张分别写有3和5的卡片，

n|r>>，要想组成三角形，则2〈第三边〈8,

赭.•.转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，能够成三角形的结果

有5种，

...这三条线段能构成三角形的概率是|.

O

【点睛】

o6o

本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的

关系和等腰三角形的判定是解题的关键.

3、(1)见解析，(2)35°

【分析】

W笆

技.

(1)作户关于勿，仍的对称点凡儿连接你，OP,.则当MN是4月与如，出的交点时，△丹加

的周长最短，于是得到结论；

(2)根据对称的性质可以证得=/冽/=/初心/奶〃=110°,2R0R=24A0B,根

据三角形内角和即可求解.

o

【详解】

解：(1)作夕关于以，