2021-2022学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（二）

2021—2022学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（二）二.填空题（共4小题）

6.用同样大的正方体摆一个物体。从前面、右面、上面看到的形状都如图所示，摆这个物体至少需要个

一.选择题（共5小题）

正方体。

1.如图1是在空中看到的亮亮的家，房子边上有一棵大树，一个石凳。门前有一条小路。图2这个画面是站在

位置（）看到的。田

7.如图，半圆的半径是直径是cm,半圆的面积是广。

8.在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是一平方厘米，如果要

A.①B.②

画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是理米。

2.圆的大小与下面选项中的（）无关。

A.15.42

A.圆心B.半径

5.28.26

3.圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）倍。

C.12.56

A.2倍B.4倍C.不变

D.9.42

□mn.幼儿园小朋友们围成一个圆圈做游戏（如图所示），老师站在中心点上，如果这个圆圈的周长是12.56米，那

4.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是，这个立体图形最多由（）

么每个小朋友与老师的距离是.米。

个小正方体搭成。

A.5B.6C.7

5.晚饭后淘气跑步时，他的影长变化情况，（）

A.越接近路灯影长越短B.越接近路灯影长越长三.判断题（共4小题）

C.即长无变化D.影长变化没有规律10.圆的半径越大，周长越大，面积越大，圆周率也越大。（判断对错）

11.把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的宽相当于圆的直径。（判19.一根绳子恰好可以围成一个边长为9.426的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？

断对错）

20.如图，长方形的宽是多少厘米？

12.大圆的周长除以它的直径的商与小圆的周长除以它的直径的商相等。（判断对错）

13.一个圆的半径是2cm,它的周长和面积相等..（判断对错）

四.计算题（共3小题）

14.如图中圆的周长是50.24a〃，圆的面积等于长方形A3CD的面积，求阴影的面积是多少？

16.计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：c机）

五.应用题（共4小题）

17.在•个半径为的圆形水池周围有•条宽2加的环形小路，如果每平方米的石子150口，铺这条路需石子多

少吨？

18.•个圆形水池，周长是314〃.在水池的外面修•条宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？

【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行选择即可。

2021—2022学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（二）【解答】解：在同圆中，直径=2X半径，周长=2XnX半径，圆的大小与半径有关，也就是与直径和周长有

关。

参考答案与试题解析

圆的大小与圆心无关。

一.选择题（共5小题）

故选：Ao

1.如图1是在空中看到的亮亮的家，房子边上有一棵大树，一个石髡。门前有一条小路。图2这个画面是站在

3.圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（〉倍。

位置（）看到的。

A.2倍B.4倍C.不变

【考点】圆、圆环的周长.

【专题】几何直观：应用意识.

【分析】根据圆的周长公式：C=2m,再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来

的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。

【考点】从不同方向观察物体和几何体.【解答】解：圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍。

【专题】空间观念.故选：Ao

【分析】根据图示可知，图2看到大树在房子的左侧，石凳在房子的左侧，所以是从房子的右面看到的，据mzn

4.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是［这个立体图形最多由（）

此选择。

个小正方体搭成。

【解答】解：图2这个画面是站在位置①看到的。

A.5B.6C.7

故选：Aa

【考点】从不同方向观察物体和几何体.

2.圆的大小与下面选项中的（）无关。

［专题］推理能力.

A.圆心B.半径C.直径D.周长

□m不

【考点】圆、圆环的周长；圆的认识与圆周率.

【分析】画出从上面看到的形状是，从左面看到的图形是，这个立体图形最多由几个小正

【专题】几何直观.方体搭成的图形即可。

【解答】解：如图:【考点】从不同方向观察物体和几何体.

【专题】空间观念.

【分析】根据从前面、右面、上面看到的形状都呈“田”字，摆成这个物体至少需要6个正方体，下面4个

呈“田”字，上面2个错开（左后排一个、右前排1个），据此解答。

所以一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是■,这个立体图形最多由7【解答】解：如图：

个小正方体搭成。

故选：Co

（摆法不唯一。）

5.晚饭后淘气跑步时，他的影长变化情况，（）

摆这个物体至少需要6个正方体。

故答案为：6。

如图，半圆的半径是5cm,直径是10cm,半圆的面积是78.5。岛

A.越接近路灯影长越短B.越接近路灯影长越长

C.影长无变化D.影长变化没有规律

【考点】从不同方向观察物体和几何体.

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】几何直观.

【专题】几何直观：运算能力：应用意识.

【分析】根据光是直射原理，结合图示可知，越接近路灯影长越短，离路灯越远影子越长。

【分析】根据图中所给的信息可知半圆的半径是5c小直径是半径的2倍，则宜径长（5X2）cm,再根据圆

【解答】解：晚饭后淘气跑步时，他的影长变化情况，越接近路灯影长越短。的面积求出圆的面积，除以2就是半圆的面积。

故选：Ao【解答】解:5X2=10（cm）

二.填空题（共4小题）3.14X52+2

6.用同样大的正方体摆一个物体。从前面、右面、上面看到的形状都如图所示，摆这个物体至少需要6个=3.14X254-2

正方体。

=39.25（cm2）

田答：半圆的半径是5c〃?，直径是IOc/n,半圆的面积是39.25（?〃/。

故答案为：5,10,39.25o么每个小朋友与老师的距离是2米。

8.在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是C平方厘米,如果要画

出一个最大的半圆，这个半圆的周长是A厘米。

415.42

8.28.26

C.12.56

【考点】圆、圆环的周长.

0942

【专题】几何直观；应用意识.

【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积.

【分析】由题意可知，每个小朋友与老师的距离等于这个圆的半径，根据圆的周长公式：C=2nr,那么r=C

【专题】几何直观；应用意识.把数据代入公式解答。

【分析】根据题意，在这个长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，如果要画出一个最【解答】解：12.56+3.14+2=2（米）

大的半圆，这个半圆的的直径等于长方形的长，根据圆的面积公式：S=irE半圆的周长公式：C=ird+2+d,

答：每个小朋友与老师的距离是2米.

把数据代入公式解答。

故答案为：2。

【解答】解：3.14X（44-2）2

三.判断题（共4小题）

=3.14X4

10.圆的半径越大，周长越大，面积越大，圆周率也越大。X（判断对错）

=12.56（平方厘米）

【考点】圆、圆环的面积.

3.14X6+2+6

【专题】几何直观：应用意识.

=18.844-2+6

【分析】半径决定圆的大小，半径越大，周长就越大，面积就越大。据此判断。

=9.42+6

【解答】解：圆周率是一定的，半径越大，周长就越大，面积就越大。

=15.42（厘米）

因此，题干中的结论是错误的。

答：这个圆的面积是12.56平方厘米，这个半圆的周长是642厘米。

故答案为：X。

故答案为：C、A.

11.把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的宽相当于圆的直径。X（判

9.幼儿园小朋友们围成一个圆圈做游戏（如图所示），老师站在中心点上，如果这个圆圈的周长是12.56米，那

断对错）比较它们的大小.

【考点】圆、圆环的面积.所以原题说法错误.

【专题】应用意识.故答案为：X.

【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长四.计算题（共3小题）

相当于圆周长的•半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答。

14.如图中圆的周长是50.24cm,圆的面积等于长方形A8CO的面积，求阴影的面积是多少？

【解答】解：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长

方形的宽就是圆的半径：所以原题说法错误。

故答案为：X。

12.大圆的周长除以它的直径的商与小圆的周长除以它的直径的两相等。J（判断对错）

【考点】圆、圆环的面积.

【考点】圆的认识与圆周率.

【专题】几何直观：应用意识.

【专题】平面图形的认识与计算；几何直观.

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的工，根据圆的周长公式：C=2m、

4

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“7T”表示，它是一个无限不循

那么/-=C+n+2,据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=nr,把数据代入公式解答。

环小数；进而解答即可。

【解答】解：50.244-3.144-2=8（厘米）

【解答】解：大圆的周长除以它的直径的商等于m小圆的周长除以它的直径的商也是m因此原题说法正确。

3.14X82X（I_JL）

4

故答案为：Vo

=3.14X64x3

13.一个圆的半径是2c切，它的周长和面积相等.X.（判断对错）4

【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积.=200.96x3

4

【专题】平面图形的认识与计算.

=150.72（平方厘米）

【分析】根据面积和周长的定义，以及它们的单位两个方面即可进行判断.

答：阴影部分的面积是150.72平方厘米。

【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积：围成圆的一周的

15.如图中阴影部分的周长是多少

长度叫做这个圆的周长；

所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法

=75.36（厘米）

3.14X（72-52）

=3.14X（49-25）

【考点】圆、圆环的周长.

=3.14X24

【专题】几何直观：应用意识.

=75.36（平方厘米）

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是10厘米的圆周长的一半加上直径是10厘米的圆周

答：阴影部分的周长是75.36厘米，面积是75.36平方厘米。

长的一半，再加上10厘米。根据圆的周长公式：C=ird或C=2w,把数据代入公式解答。

五.应用题（共4小题）

【解答】解：3.14X10+3.14X10-5-2+10

17.在一个半径为的圆形水池周围有一条宽力〃的环形小路，如果每平方米的石子150依，铺这条路需石子多

=31.4+15.7+10

少吨？

=57.1（c/n）

【考点】圆、圆环的面积.

答：阴影部分的周长是57.k»。

【专题】应用意识.

16.计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：

【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，可根据S=nr,求出

圆的面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积。

【解答】解：5+2=7（米）

3.14X（72-52）X150

=3.14X24X150

【考点】圆、圆环的面积.

=11304（千克）

【专题】几何直观；应用意识.

11304千克=11.304吨

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于大小圆的周长和，阴影部分的面积等于大小圆的面积差,

答：铺这条路需石子11.304吨。

根据圆的周长公式：C=2m.环形面枳公式：S=n（正-r2）,把数据代入公式解答。

18.一个圆形水池，周长是314〃.在水池的外面修一条宽L〃的环形小路，小路的面积是多少平方米？

【解答】解：2X3.14X7+2X3.14X5

【考点】圆、圆环的面积.

=43.96+31.4

【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识.

两个的面积相等

【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形=n(/?2-r),首先求出水池的半径，水

池的半径加上1米就是外圆半径，把数据代入公式解答.

【解答】解:31.4+3.14+2=5(米)

5+1=6(米)

【考点】圆、圆环的面积.

3.14X(62-52)

【专题】几何直观；应用意识.

=3.141(36-25)

【分析】根据圆的面积公式：S=TT(&)2,求出圆的面积，再根据长方形的面枳公式：S=ab,那么6=S+a,

=3.14X11

2

把数据代入公式解答。

=34.54(平方米)

【解答】解：3.14X(24+2)24-24

答：小路的面积是34.54平方米.

=3.14X144・24

19.•根绳子恰好可以围成•个边长为9.42机的正方形，如果用这根铁丝围成•个圆，这个圆的直径是多少米？

=452.16^-24

【考点】圆、圆环的周长.

=18.84（厘米）

【专题】平面图形的认识与计算：空间观念.

答：长方形的宽是18.84匣米.

【分析】已知根绳子恰好可以围成•个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42,也就是圆的周长

是9.42m,根据圆的周长公式C=nd,据此可求出圆的直径。

【解答】解：9.42+3.14=3(米)

答：这个圆的直径是3米。

20.如图，长方形的宽是多少厘米？

出圆的面积.

考点卡片解：C=2nr,r=C+2n,

=6.28X2+6.28,

1.圆的认识与圆周率

=2cmt

【知识点归纳】

长方形的宽=2s〃；

1.圆的认识：圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹

叫做圆.圆的面积：

2.圆周率：圆周率符号一般以n来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它定义为圆形之周长与3.I4X22,

直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.

=12.56（7rr.

故答案为:2,12.56.

【命题方向】