2021-2022学年陕西省咸阳市渭城区正阳镇马家堡小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2021—2022学年陕西省咸阳市渭城区正阳镇马家堡小学六年级

（下）期中数学试卷

一、仔细填空。

1.在比例2:5=12:30中，2和30是比例的（），5和12是比例的（）。

【答案】①.外项②.内项

【解析】

【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此

解答。

【详解】在比例2:5=12:30中，2和30是比例的（外项）,5和12是比例的（内项）。

【点睛】此题主要需要学生掌握比例的意义以及比例的各个部分的名称。

【答案】（1）①.A②.逆90°

（2）①.B②.顺（3）.90°

【解析】

【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着

一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。

【小问1详解】

图形①绕点A逆时针旋转90。得到图形②。

【小问2详解】

/

/③

//

/①/

AB

图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③

【点睛】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。

3.如果1x=3y(yW0),那么x和y成()比例；如果J=g(ywO),那么x和y成

4*~8y

()比例。

【答案】①.正②.反

【解析】

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定,

如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例。

【详解】-x=3y(y/0)

4

x：y=3：L=12(一定)，x和y成正比例。

4

xy=8X16=128(一定),x和y成反比例。

如果，x=3y(y*0),那么x和)'成正比例；如果［=3()W0),那么x和y成反比例。

48y

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确它们的定义是解题的关键。

4.一个圆柱的侧面展开是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_______厘米。

【答案】5

【解析】

【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据r=c+;t+2,

即可列式计算出圆柱的底面半径。

【详解】底面半径：31.4+3.14+2

=104-2

=5(厘米)

02/19

这个圆柱的底面半径是5厘米。

【点睛】此题主要考查了圆柱侧面展开图与圆柱的关系。

5.李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形

容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了（）毫升水。

【答案】28.1

【解析】

【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1”，平均分成3

3

份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积+2,

求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。

【详解】56.2+2=28.1（毫升）

李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容

器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。

【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

6.一个圆柱形的游泳池，从里面量底面半径是10米，高是2米，在它的内壁和底部抹水泥，抹水泥的面

积是（）平方米。

【答案】4396

【解析】

【分析】求抹水泥的面积就是求圆柱形游泳池的底面积加上侧面积，底面周长=2%厂，底面积=万/，侧

面积=底面周长义高，据此代入数据解答即可。

【详解】3.14X10XI0+3.14X（10X2）X2

=314+125.6

=439.6（平方米）

抹水泥的面积是439.6平方米。

【点睛】熟练掌握底面周长、底面积、侧面积的求法是解题的关键。

7.一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是10分米，装满了油，把桶里的油倒出（，还剩942升，油桶的

高是（）分米。

【答案】20

【解析】

22

【分析】把这个圆柱形油桶里的油的体积看作单位“1”，倒出不，还剩下（1-y）,对应的是942升、

2

求单位“1”，用942+(1--),求出这桶油的体积，再根据圆柱的体积公式：体积=底面积X高，高=

体积+底面积，代入数据，即解答。

2

【详解】942+(1-y)

3

=9424--

5

5

=942X-

3

=1570(升)

1570升=1570立方分米

15704-[3.14X(104-2)2]

=15704-[3.14X52]

=15704-(3.14X25]

=1570+78.5

=20(分米)

2

一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是10分米，装满了油，把桶里的油倒出不，还剩942升，油桶的高

是20分米。

【点睛】本题考查分数的四则混合运算，以及熟记和灵活运用圆柱的体积公式；注意单位名数的换算。

二、细心判断。(对的画“J"，错的画“X”

8.将下图绕轴旋转一周，得到的图形是圆锥。()

【答案】X

【解析】

【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做

圆锥，据此解答。

04/19

【详解】将绕轴旋转一周，得到的图形是不是圆锥，圆锥体应该是

【点睛】掌握圆锥的特征是解答题目的关键。

9.三角形的面积一定，它的底与高成正比例。（）

【答案】X

【解析】

【分析】三角形的底、高=面积X2（一定），乘积一定，说明底与高成反比例关系，据此解答即可。

【详解】三角形的底乂高=面积X2（一定），所以三角形的底与高成反比例关系，原题说法错误；

故答案为：X。

【点睛】明确正反比例的意义和区别是解答本题的关键，两个相关联的量，乘积一定时，成反比例关

系；比值一定时，成正比例关系。

10.已知6:，〃=〃：8,那么，用?-48=0。（）

【答案】V

【解析】

【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即mn=48,相同的两个数之差是0。

【详解】因为6:6=〃：8

所以mn=6X8=48

mn—48=48—48=0

原题说法正确。

故答案为：V

【点睛】此题主要考查了比的基本性质。

11.钟面上的时针从“1”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应指着“4"。（）

【答案】J

【解析】

【分析】根据钟面的知识，钟面上每个大格对的圆心角是30。，时针每走1小时，就旋转30。，旋转

90°,就是走了3小时，据此解答即可。

【详解】90°+30°=3（小时）

1+3=4

所以钟面上的时针从“1”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应指着“4”，这句话是正确的。

故答案为：V

【点睛】根据钟面的知识，解答此题即可。

12.一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料.，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来

增力口了113.04dm2。（）

【答案】J

【解析】

【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料•，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式:

面积=7tx半径2,代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4,再进行比较，即可解答。

【详解】3.14X32X4

=3.14X9X4

=28.26X4

=113.04（dm2）

一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增

加了113.04dm2»

原题干说法正确。

故答案为：V

【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面

积。

三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）

13.一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（）平方厘米。

5

A.-B.5C.6D.8

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆锥体的体积公式：体积=底面积x高xg,底面积=体积X3+高，代入数据，即可解答。

【详解】20X34-12

06/19

=604-12

=5（平方厘米）

一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥体的体积公式是解答本题的关键。

14.配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是3:200,现在有这种药粉7.5千克，需要水（）千

克。

A.1500B.750C.600D.500

【答案】D

【解析】

【分析】把这种药粉的质量看作单位“1”，则需要水的质量是药粉质量的变，根据分数乘法的意义,

3

用药粉的质量（7.5千克）义剪，就是需要水的质量，据此解答。

3

【详解】7.5X®=500（千克）

3

配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是3:200,现在有这种药粉7.5千克，需要水500千克。

故答案为：D

【点睛】本题考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义进行解答。

B.先绕点A顺时针旋转90°,再向左平移10格

C.先绕点A逆时针旋转90。，再向左平移4格

D.先绕点A逆时针旋转90°,再向左平移10格

【答案】A

【解析】

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋

转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不

变。

平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置

改变，形状、大小、方向不变。

【详解】如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°,再向左平移4格得到图形②。

故答案为：A

【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

16.已知8;x=4=y（x、＞均不为0）,则x一的值是（）»

35y

3210315

A.B.---C.---D.----

1531032

【答案】C

【解析】

84

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把看作比例的外项，把看

作比例的内项，写出比例计算即可。

84

【详解】-x-yy

上=2_

y-10

84X3

己知一x=.y（x、y均不为°）,叼的值是正。

35

故答案为：C

【点睛】本题考查比例的基本性质，利用比例的基本性质进行解答。

17.王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘

08/19

米的木板，这个木桶增高后的容积是（）升。

A.25.12B.37.68C.50.24D.75.36

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱

的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长X高，底面周长=侧面积+高，代入数据，求出底

面周长，再根据圆的周长公式：周长=7tX半径X2,半径=周长+兀+2,求出底面圆的半径，最后根据圆

柱的体积公式：体积=底面积X高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。

【详解】628+5=125.6（厘米）

125.64-3.144-2

=404-2

=20（厘米）

3.14X202X（25+5）

=3.14X400X30

=1256X30

=37680（立方厘米）

37680立方厘米=37.68升

王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的

木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。

故答案为：B

【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半

径，注意单位名数的换算。

四、细心计算。

18.利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。

5：8和20:24,：一和一：一

4853

【答案】5：8和20：24不能组成比例

一:—和2:—能组成比例；一：—=2：一

48534853

【解析】

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。

【详解】5：8和20：24

5X24=120

8X20=160

120户160,所以5：8和20：24不能组成比例。

3.5^2.1

4853

311

-x——

434

521

-X——

854

一=一,所以一：一和3:—能组成比例。

444853

3.5=2.£

4,85,3

【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

19.解方程。

42_x

4:x=12:27

28-4

3144

3.6:4.8=—:xx\一=—:—

167921

【答案】x=9；x=6

【解析】

【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积=外项积，即原式变为：12x=4X27,之后根据等式的性

质2,两边同时除以12即可;

第二个：根据分数和比的关系：即原式变为：42：28=x：4,根据内项积=外项积，即原式变为：28x=

42X4,再根据等式的性质2,等式两边同时除以28即可；

第三个：根据比例的基本性质：原式变为：3.6x=,X4.8,再根据等式的性质2,等式两边同时除以3.6

即可；

第四个：根据比例的基本性质：原式变为：^4-x=-3X—14,再根据等式的性质2,等式两边同时除以4三

217921

即可求解。

【详解】4:x=12:27

解：12x=4X27

12x=108

x=1084-12

10/19

x=9

42_x

28~4

解：42：28=x：4

28x=42X4

28x=168

x=1684-28

x=6

3.6:4.8=—:x

16

解:3.6x=—X4.8

16

3.6x=1.5

x=1.54-3.6

5

x

12

3144

-=一:一

7921

4314

解:—x=-X—

2179

42

—x=

213

2.4

x=—；---

321

221

x=-Xsz—

34

7

x=­

2

20.计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。

【答案】753.6立方厘米：1381.6平方厘米

【解析】

【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积X高，圆锥的体积

同时：底面积x高+3,把数代入即可求解；

第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面

周长X高，圆柱的底面面积：S=7tr2,把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底

面积即可求解。

【详解】第一个：

3.14X(64-2)2x20+3.14X(124-2)2x5+3

=3.14X9X20+3.14X36X5+3

=565.2+188.4

=753.6(立方厘米)

第二个：

3.14X(204-2)2X2+3.14X20X8+3.14X8X10

=3.14X100X2+3.14X160+3.14X80

=628+502.4+251.2

=1381.6(平方厘米)

五、图表世界。

21.雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶

有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每

个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？

(1)完成下表。

数量/个012345…

应付金额/元096・・・

(2)判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。

(3)把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。

应付金额/元

【答案】(1)见详解

12/19

（2）成正比例；理由见详解

（3）见详解

（4）960；8

【解析】

【分析】（I）根据单价义数量=总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；

（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果

是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么

比例；

（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；

（4）根据：单价X数量=总价，总价+单价=数量，代入数据，即可解答。

【详解】（1）2X96=192（元）

3X96=288（元）

4X96=384（元）

5X96=480（元）

表格如下：

数量/个012345・・•

应付金额/元096192288384480・・・

（2）96+1=96（元）

1924-2=96（元）

288+3=96（元）

384+4=96（元）

480+5=96（元）

总价+数量=单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融数量成正比例。

（3）图如下:

应付金额/元

（；；；34567数志个

(4)10X96=960(元)

7804-96«=8(个)

购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。

【点睛】本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。

22.如图，已知小红家到体育场的实际距离是7.5km。

北

体育馆--^东

\_______________________________.

小红家游乐园

(1)这幅图的比例尺是多少？

(2)从小红家到游乐园，实际要走多少千米？

(3)已知博物馆在游乐园的西偏北30°方向，实际距离为10km的地方，请在图中标出博物馆的位置。

【答案】(1)1:

(2)35千米

(3)见详解

【解析】

【分析】(1)根据小红家到体育场的实际距离，再量出小红家到体育场的图上距离，根据比例尺的意义:

比例尺=图上距离：实际距离，求出这幅图的比例尺；

(2)量出小红家到游乐园的图上距离：再根据实际距离=图上距离+比例尺，求出这幅图小红家到游乐园

的实际距离；

(3)根据图上距离=实际距离X比例尺，代入数据，求出游乐园到博物馆的图上距离；再以游乐园为观测

点，根据方向，角度和距离，画出博物馆的位置。

【详解】(1)量出小红家到体育场的图上距离是1.5厘米。

7.5千米=厘米

1.5:

=(1.54-1.5):(4-1.5)

=1：

答：这幅图的比例尺是1:。

(2)量出小红家到游乐园的图上距离是7厘米。

1

74--------

500000

=7X

=(厘米)

厘米=35千米

14/19

答：从小红家到游乐园，实际要走35千米。

(3)10千米=厘米

1

x------=2（厘米）

500000

【点睛】本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离之间的换算，以及根据方向、角度和距离确定物

体位置。

23.按要求画一画。

(1)以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。

(2)将图形②绕点A逆时针旋转90°。

(3)将图形②先向下平移6格，再向右平移3格。

(4)将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3:1。

【答案】(1)(2)(3)(4)见详解

【解析】

【分析】(1)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称

轴的右面画出图①的关键对称点，依次连接即可；

(2)根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°,点A的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方

向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；

(3)根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移6格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后

的图形；

(4)根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的3倍，对应角大小不变，即可得到图形③按

3：1放大后的图形。

【点睛】图形旋转、平移、轴对称大小不变，形状不变，改变的是位置或方向，图形放大或缩小，形状

不变，改变的是大小。

六、解决问题。

24.一个机器实际零件长5毫米，画在比例尺是8:1的图纸上，应画多少厘米？

【答案】4厘米

【解析】

【分析】图上距离=实际距离X比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】5毫米=0.5厘米

0.5X8=4（厘米）

答：应画4厘米。

【点睛】本题考查实际距离和图上距离之间的换算，注意单位名数的统一。

25.某厂接到一批手机壳的生产订单，每天生产的数量与所用时间如下表。

每天生产的数量/个15001000900750

所用时间/天691012

（1）每天生产的数量与所用时间有什么关系？

（2）如果要保证15天生产完这批订单，平均每天需要生产多少个？

【答案】（1）成反比例关系

（2）600个

【解析】

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；

（2）工作量+工作时间=工作效率，据此代入数据解答即可。

【详解】（1）1500X6=9000（个）

1000X9=9000（个）

16/19

900X10=9000（个）

750X12=9000（个）

每天生产的数量X所用时间=9000（个）（一定）

答：每天生产的数量与所用时间成反比例。

（2）9000+15=600（个）

答：平均每天需要生产600个。

【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作时间、工作效率三者间

的关系是解题的关键。

26.某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的

人数比第一天多（，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是11:9,该检测点第三天有多少人进行了核

酸检测？（用比例解答）

【答案】660人

【解析】

【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1+1）,

用第一天核酸检测人数X+求出第二天核酸检测人数；

设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11：9,列比

例：x：第二天核酸检测人数=11：9,解比例，即可解答。

【详解】450X（1+-）

6

=4