2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习试题

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于画图的语句正确的是（）.

A.画直线AB=8cm

B.画射线。4=8cm

C.已知从B、C三点,过这三点画一条直线

D.过直线46外一点画一直线与46平行

2、如图，已知ZB=32°,平分则Z£>EC=（）

A.32°B.60°C.58°D.64°

3、如图，点C在N/步的/边上，用尺规作出了①，作图痕迹中，弧卬是（)

A.以点C为圆心,。〃为半径的弧

B.以点C为圆心,为半径的弧

C.以点少为圆心,切为半径的弧

D.以点少为圆心,〃"为半径的弧

4、如图，将矩形纸条皿折叠，折痕为即折叠后点C,，分别落在点。'，D'处，D'£与跖交于

点G.已知沙=26°,则Na的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

5、下列说法中正确的是（）

A.一个锐角的补角比这个角的余角大90°B.一a表示的数一定是负数

C.射线4?和射线为是同一条射线D.如果|x|=5,那么x一定是5

6、下列说法正确的个数是（）

①平方等于本身的数是正数；

②单项式-MAV的次数是7；

③近似数7与7.0的精确度不相同；

④因为a>6,所以|a|>|6］；

⑤一个角的补角大于这个角本身.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、下列命题中，为真命题的是（）

A.若"=凡贝！=6B.若则时＞网

C.同位角相等D.对顶角相等

8、如图，已知ZAOC和NBOD都是直角，图中互补的角有（）对.

O

A.1B.2C.3D.0

9、如图，射线力6的方向是北偏东70°,射线4。的方向是南偏西30°,则/刃。的度数是（）

A.100°B.140°C.160°D.105°

10、下列说法：

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知N4的补角是142。，则N4的余角的度数是.

2、一个角的余角是44°,这个角的补角是.

3、如图，已知&ZLOC,OBVOD,NCW=42°,则//如=

4、如图，直线a〃b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放，若Nl=52°,则N2的度数为

5、如图，AB//CD,AE平分NCAB交CD于点、E,若/040°,则//吩度.

五--------B

D

CE

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知A8〃CZ),BE平分ZABC,CE平分NBCD,求证Nl+N2=90。.

证明：•..BE平分ZABC(已知)，

；./2=()»

同理N1=,

：.Zl+Z2=-,

2--------------------

XVAB//CD(已知)

Z.ZABC+Z.BCD=(),

Nl+N2=90P.

2、(1)请在给定的图中按照要求画图:

①画射线AB-,

②画平角N物〃;

③连接AC.

（2）点反C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道.若节省管道，则沿着线段比'铺设.这样

做的数学依据是：.

3、已知：如图，直线直线网咬跖，P0于点4,B,直线偌交防P0于点、D,C,DG与0P

交于点G,若Nl=103°,72=77。，23=96°.

（1）求证：EF//OP-,

（2）请直接写出NCDG的度数.

4、如图，直线48、切相交于点0,0E平分/BOC,/F0E=9Q°,若NAOD=70°,求//如度数

5、如图，/力/①，点C在点〃的右侧，ZABC,的平分线交于点后（不与6,〃点重合）,

ZAD（=70°.设/BED=n°.

A

D

（1）若点6在点4的左侧，求N46C的度数（用含〃的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段以沿国方向平移，当点6移动到点4右侧时，请画出图形并判断的度数

是否改变.若改变，请求出N/%的度数（用含A的代数式表示）；若不变，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用直线、射线的定义分析得出答案.

【详解】

解：4、画直线4?=8须，直线没有长度，故此选项错误；

B、画射线。4=8徵，射线没有长度，故此选项错误；

C、已知4、B、C三点,过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；

D、过直线力6外一点画一直线与43平行，正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键.

2、D

【分析】

先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得/力〃庐再利用角平分线的性质可得:

NAD拄2NADB=64；最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案.

【详解】

解：'：AD//BC,/庐32°,

:./ADB=NB=32°.

,:DB平■吩4ADE,

：.ZAD^2ZADB=64°，

'：AD//BC,

:./DE仁NAD心6¥.

故选：D.

【点睛】

题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所

需的角与已知角之间的关系.

3、D

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得.

【详解】

解：作图痕迹中，弧AG是以点£为圆心，〃”为半径的弧，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.

4、A

【分析】

本题首先根据N8切'=26°,可以得出N4陷N3沙=26°,由折叠可知/<1=/加，由此即可求出

Na=77°.

【详解】

解：由图可知：AD〃BC

:./AEO/BGD'=26°,

即：Z6^9=154°，

由折叠可知：NQ=/FED,

：,Za=-^GED=77°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.

5、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断4选项；根据负数的概念即可判断6选项；根据射线的概念即可判断C

选项；根据绝对值的意义即可判断。选项.

【详解】

解：A、设锐角的度数为x,

这个锐角的补角为180。-x,这个锐角的余角为90。-x,

A180°-x-(90°-x)=90°.

故选项正确，符合题意；

B、当时,-a>0,

•••一a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线46是以/为端点，沿相方向延长的的射线，射线阳是以6为端点，沿的方向延长的的射

线，

•••射线46和射线力不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D^如果|x\=5,x=±5,

不一定是5,

故选项错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以

上概念和性质.

6、A

【分析】

根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做

单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母

的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可

以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤.

【详解】

解：①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误；

②单项式-“2系炉的次数是5,故此说法错误；

③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；

④因为不一定有|a|>b\,如1>-2,但是故此说法错误；

⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；

故选A.

【点

本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握

相关知识进行求解.

7、D

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判

断即可.

【详解】

解：A、若“2=从，则4=6或4=一8，故A错误.

B、当6<a<0时，有时<|川故B错误.

C、两直线平行，同位角相等，故C错误.

D、对顶角相等，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是

解决本题的关键.

8、B

【分析】

如图，延长60至点瓦根据平角的定义，由N8勿=90°,得NMF=180°-NDOB=90°,那么NMfi"

=N戊力=乙仞。=90°,故N40C+N6如=180°.由/D0E=/D0B=/A0C=gG°,得NA0E+NA0D

=4AO计4COD=乙DOC+乙BOC,那么/A0E=/C0D,^AOD=ABOC.由N/OE+//仍=180°,得

ZCOD+ZAOB=\SO0.

【详解】

解：如图，延长比至点足

■:NBOD=90°,

.../〃龙'=180°-N〃仍=90°.

ADOE=ADOB=ZAOC=90°.

：.ZAOC+ZBOD={SQ°,ZAOE+ZAOD=ZAOD+ZCOD=ADOC+ZBOC.

:./AOE=/COD,ZAOD=ZBOC.

VZAOE+ZAOB=180°,

:./COD+NAOB=18Q°.

综上：/AOC与NBOD互:补,N1仍与N6W互补，共2对.

故选：B.

【点^青】

本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键.

9、B

【分析】

根据方位角的含义先求解彳曲⑦，CAE,?DAE,再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

北

••・射线26的方向是北偏东70°,射线/C的方向是南偏西30°,

\?BAD90?70?2()靶CAE=3()?,

而ZDAE=90°,

\?BAC?CAE?DAE?BAD30?90?20?140?,

故选B

【点^青】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本

题的关键.

10、B

【分析】

根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可.

【详解】

解：(1)在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

(3)在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

(5)两点之间，线段最短，故原说法错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键.

二、填空题

1、52°度

【分析】

两角互补和为180°,两角互余和为90°,先求出N4再用90°即可解出本题.

【详解】

解：的补角为142。，

.,.4=180°-142°=38°,

的余角为90°-ZJ=90°-38°=52°.

故答案为：52°.

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°,互补和为180°.

2、134°

【分析】

直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案.

【详解】

解：•••一个角的余角是44°,

.••这个角的度数是:90°-44°=46°,

.•.这个角的补角是：180°-46°=134°.

故答案为：134°

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°,互为余角的两角的和为

180°是解题的关键.

3、138°

【分析】

根据垂直的定义得到仁/加唉90°,由互余关系得到/8390°-NC〃方90°-42°=48°,即可求

出N/仍.

【详解】

解：'：AOVOC,OBVOD,

:"A0C=ND0B=9G°,

又,.•/(%!庐42°,

.•.N60俏90°-NC除90°-42°=48°,

AAOB=AAOC+ABO(=^°+48°=138°.

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°,那么这两个角互余.

4、38°##

【分析】

如图，标注字母，过8作8c〃凡再证明3C〃8,证明？E8O?1?2,从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过B作BC〃4

\径=EBC,

Qa//b,

\BC//b,

\馅DBC,

\?EBD?1?2,

•/Zl=52°,NEBD=90。,

\牙怆=90-52?38?.

故答案为：38。

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

5、70

【分析】

根据平行线性质求出NO5的度数，根据角平分线求出N皮山的度数，再根据平行线性质求出N4EC的

度数即可.

【详解】

解：'：ABHCD,

,.,/年40°,

.•.N。户180°-40°=140°,

•.•力少平分NC46,

AZEAB=70°,

,：ABHCD,

：.ZAEC=ZEAB=70°,

故答案为70.

【点睛】

本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同

旁内角互补.

三、解答题

1、；/ABC；角平分线的定义；*4BCD；（/ABC+/BC肌180°；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

由平行线的性质可得到/胡铸N4O180。，再结合角平分线的定义可求得Nl+N2=90°,可得出结

论，据此填空即可.

【详解】

证明：•.•跖平分N/6C（已知），

AZ2=^-AABC（角平分线的定义），

同理Nl=g/6切，

Nl+N2=；（NAB*NBC。,

又,：AB〃CD（已知）

：.NABONBCD=180。（两直线平行，同旁内角互补），

/.Zl+Z2=90°.

故答案为：，ABG,角平分线的定义；,BCD；（NABC+/BCD）；180°；两直线平行，同旁内角互

补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

2、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间，线段最短

【分析】

(1)①根据射线的定义，作出图形即可；②根据平角的定义，作出图形即可；③根据线段的定义，作

出图形即可；

(2)根据两点之间线段最短解决问题.

【详解】

解：(1)①如图，射线4?即为所求；

②如图，/为〃即为所求；

③如图，线段力。即为所求；

D

(2)沿着线段a'铺设.这样做的数学依据是：两点之间线段最短.

【点睛】

本题主要考查了直线，射线，平角的定义，线段的基本事实，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以

向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测

量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；两点之间线段最短是解题的关键.

3、⑴见解析；(2)19°

【分析】

(1)根据4=103。可得ZA5C=77。，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

(2)根据两直线平行的性质可得NFDC=103。，从而可得NFDG=84。，再由NCDG=NFDC-N尸DG即

可求解.

【详解】

解：⑴VZl=103°,

NABC=77°,

：N2=77。，

/.Z2=ZABC,

/.EF//OP；

(2),?MN//HQ,EF//OP,

：.NFDC=ZFAB=Z1=1O3°,

Z3+ZFZXJ-1800,

N3=96。，

ZFDG=180°-Z3=180°-96°=84°,

ZCDG-ZFDC-AFDG=103°-84°=19°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行

求解.

4、55°

【分析】

由题意利用对顶角可得切=N4如=70°,再根据角平分线性质可得/敛?=NAQ=35°,进而利

用邻补角的性质得出N/OQ180。-N6吩N⑸定即可求得答案.

【详解】

解：Y/AOD=70°,

：.ACOB=AAOD=7Qa,

・庞•平分N8〃C,

:./E0B=4E0C=35,

VZFOE=90Q,

AZA0F=l8Q°-/EOB~/FOE=55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补