2021-2022学年度高二开学分班考试（六）（全解全析）

2021-2022学年度高二开学分班考试（六）

数学,全解全析

1.B

【题目详细解读】

ii(l-i)1+i

因为所以5=——,

(l+i)(l-i)2

故选：B.

2.B

【题目详细解读】

由正弦定理易知，-乙=一丝，

sinAsinB

10h

If）h——-----

即------二-------，16解得〃=1。折

sin30sin60T—

22

故选：B

3.C

【题目详细解读】

71.(717C\.7T7171.7C

sin—-sin————=sin—cos-----cos—sin—

12134)3434

6010y/6-y/2

=——X----------X-----=-------------

22224

故选：C

4.B

【题目详细解读】

数据共有8个，8x75%=6,故第75百分位数是数据从小到大排序后的第6,7个数的平

均数，即字=6.5,

故选：B.

5.D

【题目详细解读】

如图1,设砺=%丽=反诙=乙，以OA,。8为邻边作平行四边形。

W=同

设ND0A=6,在△(?")中,

sin9sin(75°-^)

所以sin6=&sin（75。—。），又sin750="；&，cos75。=与也,

于是可得tan6»=l,即NZX24=45°,于是5与亍的夹角NAOC=180°—45°=135°.

故选：D.

6.B【题目详细解读】

由题意：sina+cosa-4(cos2c-sin2a)=4(cosa+sina)(cos«-sina),

后+1

/、cosa=-------

(4)18

•；a£0,7，cosa-sina=二，又:cos?a+sin2a=1，解得：〈.—

12；4V31-1

sina=------

8

c°s%-sin%=回

cos2a-

16

故选：B.

7.D

【题目详细解读】

111

,百99。-5-5(l-2sim99。)-]COS18。_I^8。_1

(2-/H2)-sin36°-sin360-(2-4sin218°)-2sin36°-cos36°-2sin72°-2

故选：D

8.B

【题目详细解读】

由题意不妨设OP_LOC,又OP_LOA，底面。钻。是正方形，

所以可将四棱锥P-Q钻C放在一个正方体内，

所以。。_1面。钻C,又Q£u面Q43C,

则又力后的中点为。，

所以OQ=』OE=La,

22

即。的轨迹是以。为球心，。。=3。为半径的球，且点。恒在正方体内部，

又因为8个一样的正方体放在一起，点。的轨迹就可以围成一个完整的球，

所以。的轨迹是以。为球心，。。=:。为半径的球的）球面，

28

1（]Y

所以一x4万—a=3不，解得a=2#，

8\2）

故选：B

9.BC

【题目详细解读】

解：在正方体ABC。—44GA中D1£）〃cc，则与GC不垂直，从而直线。。与直

线不垂直，故A错误；

取8片的中点M，连接AM、GM,则AM〃AE,GM//EF,易证平面〃平面

AEF，从而直线4G与平面AM平行，故B正确；

连接AR,D.F,BC1,因为BC'/Eb,BCJIAD、,所以ADJ/EF,故四边形A0FE

为平面AEF截正方体的截面，显然四边形A。尸E为等腰梯形，故C正确；

假设点C与点G到平面AEb的距离相等，即平面A"平分CG,则平面A所必过CG的

中点，连接CG交E尸于点0，易知。不是CG的中点，故假设不成立，故D错误；

故选：BC

10.ACD

【题目详细解读】

2tan22.5°

A中,=tan45=1正确;

1-tan222.5°

J3

B中，1-2COS2150=-COS30'=-N-，不正确;

2

c中,c。嗯t呜+噬+s呜）啜卜吗后,正确;

D中，cos275°+cos215°+cos75°cos15°=sin215°+cos2150-Fsin15°cos15°，

l+^-sinSO1=1+-=-,正确.

244

故选：ACD

11.ABC

【题目详细解读】

解：对于A,从图中可知2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，

所以A正确；

对于B,虽然新增新冠肺炎确诊病例大幅下降，取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，

所以B正确；

对于C,从图中可知，2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400

人的有：2月20日，2月21日，2月23日，2月25日，2月26日，2月27日，3月1日，

3月2日，共8天，所以C正确；

地于D,从图中可知2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多是1690

例，最少的是111例，则1690—111=1579,所以D错误,

故选：ABC

12.ACD

【题目详细解读】

。'

如图，设AB中点为M,则=

而而=|西网cosNOAB=(|AO|COSZOA5)=|AB|?，故A正

确：

OAOB=OAOC等价于OA（OB-OC）^0等价于QA，CB=0,即OA1BC,

对于一般三角形而言，。是外心，Q4不一定与BC垂直，比如直角三角形ABC中,

若B为直角顶点，则。为斜边AC的中点，与8c不垂直.故B错误；

设8c的中点为。，

贝该=|而=*+码中.+时

11,11c

:EEG二点共线，••・二；+丁=1,即=+—=3,故c正确;

3A3/74//

、

ACABBCACBC

BC=|AB|COSB+|AC|

cosCcosC

7

网.匹cos(乃-B)|AC|-|BC|cosC

|ABcosB|/1C|COSC

=-|BC|+|BC|=O,

ABAC__—ABAC

,'|'T3|n+I-TT^I，与AC垂旦，又A方_L0+|xKk与A//

A3cos3ACcosCABcosBACcosC

共线，故D正确.

故选：ACD.

【题目详细解读】

.cc•2sinxcosx2tanx-44

sin2x=2sinxcosx=---；--------=-----；—=----=——

cosx+sin**x1+tan^x1+45

/_4

故参考答案为：-w

14.[2,75]

【题目详细解读】

11

因为8C边上的高〃=BC=。，所以三角形的面积S=—/9=—bcsinA,所以

22

/72+。2—。21

所以由余弦定理得：COSA=------=-

2bc2

所以2+]=sinA+2cosA=宕sin(A+°)

,其中A£（O,/T）,tan。=2

<ry>TT卜「

所以当sin（A+o）=l时即A+s=-,即4=——Q时，一+一取得最大值JU，

22cb

又由基本不等式得2+£22、&.£=2,当且仅当2=£即a=。时取得等号，

cb\cbcb

综上可知,

故参考答案为：［2,非］.

⑸亘

4

【题目详细解读】

题目解析：

sinAcosB1.,cosAsinBsinAcosB+cosAsinBsin(A+B)sinC1.,

-------------=—csmA----------------=>-----------------------------=-------------=-------=—c-sinA

c2cccc2

即ac=2,+c2>2ac-4，故

当且仅当a=c=6时取“=”号.

故参考答案为：叵.

4

16.8

【题目详细解读】

71

设AD=m,BC=n,AB=h,在四边形ABCO中，NBAD=一,

4

因为在四边形ABC。中，边A3平行于＞轴，8C与平行于x轴，

所以，5梯形"8=（A。+BO.AB•sin工,忘（必+〃）力=2五,可得（机+〃/=8,

例形244、、‘

设原图形为梯形AB'CD,在平面直角坐标系x'O'y'中，如下图所示：

则A'B'平行于轴，BC'.AD平行于V轴，且AB'=2/z,A'D'^m,B'C'=〃,

m+n)x2h

因此，原图形的面积为S=(/〃+〃)//=8(cm)

2

故参考答案为：8.

17.(1)tana=-2；(2)-3.

【题目详细解读】

J

sin(a+乃)cosy-aj-cos(3^-«)sin

(1)因为

2sin(-a)cosa+cos2a

si.n2~a+cos2a

所以1,

-2sinacosa+cos2a

所以sin2a+cos2a=-2sinacosa+cos2a，即sin2a=-2sinacosa・

因为a是第二象限角，所以sinawO,cosawO,

所以tana=-2.

6sinacosa+cos2a—sin2a6tana+1-tan2a

(2)3sin2a+cos2a

s•in2-a+cos2atan2(z+1

由(1)可知tana=-2,

6tan6z+l-tan2a-12+1-415

所以-3.

tan26Z+14+1

71r-

18.(1)一；(2)5/3.

3

【题目详细解读】

解：(1),.,SABCD=£SAACD

:.-a-CD-sinNBCD^y/3-b-CDsinZACD又…a=6b

221

V2sinNBCD=石sinZACD，二垃sinNBCD=&sin(ZBCZ)-

皿"inN83亚空

.•.V2sinNBCD=®cosZ5C£>)

44

tanZBCD=43.ZBCDe(0,^),:.ZBCD=-

3

(2)•;BD=瓜:.AD=0,'：ZBCD=~,：.ZACD=~,：.ZACB=-+-

3443

222

△ABC中，由余弦定理得AB=a+b-2abcosZACB

即(垃+#)2=2/+/-20/•忘一而."=2,a=2母

4

△BCD中,由余弦定理得BD?=CD?+BC?—2CD.BC•cosNBCD

即6=C£>2+(20/-2.2&,...CD?一2辰75+2=0,;.CO=&

222

:.CD+BD=BC>：.S^BCD=^xy/6xy/2=y/3

.•.△38的面积为有

19.(1)m=54,“=0.352,。=0.038；(2)25；(3)99.68.

【题目详细解读】

019

解：(1)结合频率分布表可以得到机=54,〃=0.352,a=—=0.038.

(2)抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数亍为：

了=5x0.002+10x0.054+15x0.106+20x0.149+25x0.352+

30x0.190+35x0.1+40x0.047=25.

(3)因为^/^,7.25,由⑵知Z〜N(25,52.6),

从而P(10.50<Z<39.50)=P(25-2x7.25<Z<25+2x7.25)=0.9544,

设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于(10.50,39.50)之外的件数.

依题意知Y~5(20,0.0456),所以E(Y)=20x0.0456=0.912,

所以E(X)=-100xE(y)+10x20x0.9544=99.68.

答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为99.68.

20.(1)①参考答案见题目解析；②丫=/+7一2万石；(2)证明见题目解析；(3)证

明见题目解析.

【题目详细解读】

(1)①三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的

两倍.

B

证明：如图：设丽=2,5=5，而=1

由三角形法则有c=a-B,所以J=(〃_石)2=〃~+方—2〃.B

即c2=a2+b2-IcibmsC-

同理，利用相同方法推导，a2=h2+c2-2Z?ccosA，

b1=a2+c2-2acosB

®c2=a2+h2-2a-b

(2)PA-bPB-hPC=OA-OP+OB-OP+OC-OP=-3OP=3PO^

uuu

所以对任意一点P,向量回4+方+PC与PO共线.

(3)选①，在AAHC中，

AHLBC,BHLAC,

：.AH-BC=Q,BHAC

:.AH-(BH+HC)=Q,BH(,Mi+HC)=O.

：.AHHC-BHHC^Q>

：.A瓦比=0，

CH±AB,

故三角形三条高交于一点；

选②，如图，AABC的三边8C,C4,AB的中点分别为O,E,F,设

AB=c,BC=a,CA=b,则a+B+c=6，

因为8C和C4边上的垂直平分线交于点0,

所以前，刀，丽，比，所以前•E5=o,9•宓=（）,

因为前=丽+/+彷,丽=而+旃+初,

所以(丽+/+所)•乱=0,(而+而+而)•前=(),

所以‘^+,24+尸03=0,—，£2一_1".£+尸。.£=0,

2222

两式相加得，-(b2-a)+-c-(b-a)+FO-(b+a)=0,

22

因为"=-(1+£),

11

所以一色2一一不2)一一(b+a)-(b-a)+FO-(b+a)=0,

22

172-21-,2-2.一

所以一3-a)一一S-a)-FOc=0,

22

所以的•"=()，所以而_L"，所以尸0,A3,即AB边上的垂直平分线过点。

/、.4,、八56一八16

21.(1)sma=-—；(2)cos〃=一花或cos〃=花.

【题目详细解读】

<3414

(1)由角。的终边过点尸［一《，一《|得sina=-二4，

5

3

(2)由角a的终