2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷 (二)详细答案与解析

2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1.2.05m2=27n25dm2

8.1m3=8m3=100dm3

2.28000cm3=^顷

3..=+24=0.875=%=

4.某同学身高1.8m,在照片上他的身高是5cm.这张照片的比例尺是

5.图上距离一定，实际距离和比例尺的值成比例；圆锥的底面积一定，它的

体积和高成比例。

6.一个圆柱的底面半径是2分米，把它的侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是

分米。

7.若:x=则=:.

8.把长为1.2m的圆柱沿横截面锯成两段，表面积增加了0.862,原来这个圆柱的体积

是0.48m3.

9.如图是由一个三角形绕其中的一个顶点每次旋转得到的图形。

10.把一根半径3厘米，长12厘米的圆柱形钢材铸成与它等底的圆锥体，圆锥的高是多

少厘米？

二、判断题（共8小题，每小题1分，满分8分）

圆的半径和它的面积不成比例。.

圆柱的底面直径是6cm,高也是6cm,它的侧面展开图是一个正方形（判断

对错）

正方形的面积和边长成正比例。（判断对错）

图上距离和实际距离的比值一定小于1.,（判断对错）

速度一定，时间和路程成正比例.（判断对错）

因为孙=k（x和y都不为0）,所以x与y成反比例（判断对错）

分针1时旋转1周，时针1时旋转1大格。（判断对错）

在比例尺为1:2000000的地图上，量得两地的距离是38cm,这两地的实际距离是

760m.（判断对错）

三、选择题（共8小题，每小题1分，满分8分）

圆锥有（）条高。

A.lB.2C.无数

把图1中的三角形按一定的比例放大，得到了图2的三角形，则刀=（）

却图2

A.3-B.3C.6

下面不成正比例的0

A.正方体的体积与棱长

B.正方形的周长与边长

C.三角形的高不变，它的面积与底

把20克的盐放入100克水，盐与水的最简整数比是（）

A.l:6B.l:5C.20:100

一个圆柱的底面直径是0.5m,高1.8m,它的侧面积为（）机2

A.0.9B.2.826C.28.26

下面平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是,会形成圆锥的是

A.口也。心D口

2•«•

若4和B成正比例，则Z与（）

D

A.成反比例B.成正比例C不成比例

试卷第2页，总19页

有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的一半，圆锥的底面积是9cm2,

圆柱的底面积是()cm2

A.6B.3C.9

四、解答题(共4小题，满分34分)

一辆自行车每时行15km.

(1)填表。

时间/时123456...

路程15—...

/km

(2)根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点。

(3)时间和路程成正比例吗？说明理由

(4)利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？

路程/km

92

75

60

45

30

BI5

01234567时间/时

解方程。

-:x=0.5:12

4

131

—;—=X：--

6:0.8=10:x

_x__1

14~7

求下列图形的体积。（单位：cm）

五、解答题（共6小题，满分30分）

一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm,底面直径与高的比是3：4,制作这个水桶至

少需要多少平方分米的铁皮？

在比例尺是抵俞的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2cm,一辆汽车以每时

50/on的速度从北京开往上海，需几时到达？

学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1:300的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，

宽为1.5厘米，深为0.4厘米。按图施工，如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑可装

沙多少吨？

用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，

需要多少块砖？

一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8cm,里面的水高12cm,放入一个圆锥形的铅块,

完全浸没，杯中的水上升到"cm,这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？

快乐提升：

把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，一个截面的面积是10。巾2.如

果原来圆锥的高是5cm,那么它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

（得数保留两位小数）

试卷第4页，总19页

参考答案与试题解析

2021-2022学年北师大版六年级(下)期中数学试卷

一、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)

1.

【答案】

2,5,8,100

【考点】

面积单位间的进率及单位换算

体积、容积进率及单位换算

【解析】

(1)2.05平方米看作2平方米与0.05平方米之和，把0.05平方米乘进率100化成5平方

分米。

(2)8.1立方米看作8立方米与0.1立方米之和，把0.1立方米乘进率1000化成100立方

分米。

【解答】

(1)2.05m2=2m25dm2

(2)8.1m3=8m3=100dm3.

故答案为：2,5,8,100.

2.

【答案】

28L

10800m2=1.08

【考点】

面积单位间的进率及单位换算

体积、容积进率及单位换算

【解析】

低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000.

低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000.

【解答】

28000cm3=28L

108007712=1.08公顷

3.

【答案】

21,87.5,7,8

【考点】

小数、分数和百分数之间的关系及其转化

【解析】

把0.875化成分数并化简是1根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是受；根据分数

O1O

与除法的关系?=7+8,再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21+24；根据

比与分数的关系：=7:8；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%.

O

【解答】

14

-=214-24=0.875=87.5%=7:8.

16

4.

【答案】

1:36

【考点】

比例尺

【解析】

根据比例尺=图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺=照片上的身高：实际

身高，据此即可求解。

【解答】

1.8米=180厘米

5厘米：180厘米=1:36

答：这张照片的比例尺是1：36.

故答案为：1:36.

5.

【答案】

反，正

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

因为实际距离x比例尺=图上距离（一定），是乘积一定，所以实际距离和比例尺成

反比例；

体积+高=圆锥的底面积x：（一定），是比值一定，所以圆锥的底面积一定，它的体

积和高成正比例。

6.

【答案】

12.56

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

【解析】

由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的高就等于圆柱的底面周长，利用圆的周

长的计算方法C=2仃即可求解。

【解答】

3.14x2x2=12.56（分米）

答：这个圆柱的高是12.56分米。

故答案为：12.56.

7.

【答案】

3,8

试卷第6页，总19页

【考点】

比例的意义和基本性质

【解析】

逆用比例的性质，把所给的等式|x=；y,改写成一个外项是x,一个内项是y的比例,

则和X相乘的数I就作为比例的另一个外项，和y相乘的数;就作为比例的另一个内项，

据此写出比例得解。

【解答】

若|x=；y,则％：y=；：|,

即x:y=3:8.

8.

【答案】

0.48

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

【解析】

把它截成两个圆柱，则表面积增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆柱

的底面积，再利用圆柱的体积=底面积x高即可解答。

【解答】

0.8+2=04（立方米）

0.4x1.2=0.48（立方米）

答：原圆柱的体积是048立方米。

故答案为：0.48.

9.

【答案】

60°

【考点】

旋转

【解析】

根据旋转的特征，此图是由一个三角形绕它一个顶点按顺时针或逆时针，每次旋转

360°+6=60°而成的。

【解答】

如图

是由一个三角形绕其中的一个顶点每次旋转60。得到的图形。

10.

【答案】

圆锥的高是36厘米

【考点】

圆锥的体积

【解析】

浇铸前后的体积不变，圆柱的体积=底面积X高；圆锥的高=圆锥的体积X3+底面积,

代入数据即可解得。

【解答】

3.14x32x12

=3.14x9x12

=339.12（立方厘米）

339.12x3+（3.14x32）

=1017.36+（3.14x9）

=1017.36+28.26

=36（厘米）

二、判断题（共8小题，每小题1分，满分8分）

【答案】

正确

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

圆的半径和它的面积虽然相关联，面积也随着半径的变化而变化，变化方法相同，但

是面积：半径=圆周率x半径，半径是变量，所以圆周率x半径就不一定，是圆的半径

和它的面积的比值不一定，所以圆的半径和它的面积不成比例。

【解答】

因为面积：半径=圆周率X半径，半径是变量，所以圆周率X半径就不一定，

是圆的半径和它的面积的比值不一定，所以圆的半径和它的面积不成比例。

【答案】

X

【考点】

圆柱的展开图

【解析】

根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可。

【解答】

侧面展开后长方形的长（底面周长）=6兀厘米，

侧面展开后长方形的宽=圆柱的高=6厘米，

因为：67r厘米*6厘米，

所以：侧面展开后长方形的长H宽，此图形不是正方形。

原题说法错误。

【答案】

x

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

从题中可以得到关系式：正方形的面积：边长=边长，

可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生

变化。这样，三个量都是变化的，不符合正比例的意义。所以正方形的面积和边长不

试卷第8页，总19页

成正比例。

所以原题说法错误。

【答案】

错误

【考点】

比例尺

【解析】

利用比例尺的意义：图上距离与实际距离的比就是比例尺进行解答即可。

【解答】

例如比例尺是20:1,表示图上距离20厘米，代表实际距离1厘米，这种比例尺属于扩

大的比例尺比值大于1；

比的前项是1的比例尺，一般是缩小的比例尺，比值小于1.；

综上可知图上距离和实际距离的比值可以大于1,也可以小于1.

【答案】

正确

【考点】

正比例和反比例的意义

正、反比例

【解析】

判断时间和路程是否比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如

果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。

【解答】

路程一时间=速度（一定），是比值一定，时间和路程成正比例。

【答案】

x

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

因为xy=k（不一定），即乘积不一定，所以X和y不成比例；

原题说法错误。

【答案】

【考点】

时、分、秒及其关系、单位换算与计算

旋转

【解析】

分针旋转1周，就是1小时，时针1小时正好走了1个大格。据此解答。

【解答】

分针1时旋转1周，时针1时旋转1大格，说法正确。

【答案】

x

【考点】

图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）

【解析】

比例尺是1:2000000,图上距离是38厘米，根据实际距离=图上距离一比例尺即可求

出，据此判断。

【解答】

38+』=76。。。。。。（厘米）

76000000厘米=760000米

答：这两地的实际距离是760000米。

故答案为：x.

三、选择题（共8小题，每小题1分，满分8分）

【答案】

A

【考点】

圆锥的特征

【解析】

紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题。

【解答】

根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；

【答案】

A

【考点】

图形的放大与缩小

【解析】

根据图形放大或缩小的特征：图形放大或缩小前后，对应边成比例。设放大后的高为X,

则列比例为:2:x=3:4,解比例即可。

【解答】

设放大后的三角形的高为招

2:x=3:4

3%=2x4

8

X=3

答：放大后的三角形的高为g.

故选：A.

【答案】

A

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

试卷第10页，总19页

4、因为正方体的体积=棱长x棱长x棱长

从上面的式子看出，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，

不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以不成比例；

B、因为正方形的周长=边长X4,所以正方形的周长+边长=4（一定），符合正比例

的意义，所以正方形的边长与周长成正比例；

C、因为三角形的面积+底=：高（一定），是比值一定，所以它的底和高成正比例关

系；

【答案】

B

【考点】

浓度问题

【解析】

要求“盐与水的比是多少“，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：

水的质量即可。

【解答】

20:100=1:5.

【答案】

B

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

【解析】

先根据圆的周长公式，C=ird,求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积公式，S=

所，代入数据，列式解决问题。

【解答】

3.14x0.5x1.8

=2.826（平方米）

答：它的侧面积为2.826平方米。

故选：B.

【答案】

A,B

【考点】

圆柱的特征

圆锥的特征

将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】

根据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转

体叫做圆柱。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面

所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。

【解答】

根据圆柱和圆锥的意义，图形4旋转一周会形成圆柱，图形B旋转一周会形成圆锥。

【答案】

A

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

因为4和B成正比例，所以4B=k（一定）

所以=k（一定）

所以4与！成反比例。

D

【答案】

A

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

圆锥的体积

【解析】

根据圆柱的体积公式：^=兀产比圆锥的体积公式：IZ=：兀P2儿设圆柱和圆锥的体积

为"立方厘米，圆锥的高为八厘米，则圆柱的高为T厘米，把数据代入公式解答。

【解答】

1h

-X9X/l4--

32

=3hx-

h

=6（平方厘米）

答：圆柱的底面积是6平方厘米。

故选：A.

四、解答题（共4小题，满分34分）

【答案】

根据分析画图如下：

【考点】

图形的放大与缩小

【解析】

试卷第12页，总19页

(1)把图形a按3:1的比放大，就是把梯形的上底、下底和高分别放大到原来的3倍，

原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，放大后梯形的上底、下底和高分别是

6格、12格和6格，据此画图即可；

(2)把图形B按1:2的比缩小，就是把这个平行四边形的底与高分别缩小到原来的今

原平行四边形的底是4格，高是4格，缩小后的平行四边形的底是2格，高是2格，据此

画图即可。

【解答】

根据分析画图如下：

【答案】

30,45,60,75,90

根据数据连线后如下图：

时间和路程成正比例；因为自行车行驶的速度一定，也就是路程和时间的比值一定，

所以时间和路程成正比例。

图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车35小时约行52.5千米；行驶70千

米用4|小时；

答：3.5小时行驶52.5千米。行驶70千米用4小时。

故答案为：30；45；60；75；90.

【考点】

正、反比例

【解析】

（1）根据速度X时间=路程，列式计算；

（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连

起来即可；

（3）因为自行车行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比

例；

（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车3.5小时行500千米；行驶

360千米用1.8小时

【解答】

15x2=30（千米），15x3=45（千米），15x4=60（千米），15x5=75（千

米），15x6=90（千米）

填表如下：

时间/时123456....

路程/Wn153045607590....

根据数据连线后如下图

时间和路程成正比例；因为自行车行驶的速度一定，也就是路程和时间的比值一定，

所以时间和路程成正比例。

图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车3.5小时约行52.5千米；行驶70千

米用4|小时；

路程/km

答：3.5小时行驶52.5千米。行驶70千米用4|小时。

故答案为：30；45；60；75；90.

【答案】

试卷第14页，总19页

a

(1)^:x=0.5:12

3

0.5%=—x12

4

_3_

0.5%+0.5=-x12+0.5

4

%=18；

131

(2)4：8=X：10

311

8X=4X10

33113

—%-：--=—x-----:--

884108

_J_•

%Y-15,

(3)6:0.8=10:%

6x=0.8x10

6%+6=0.8x10+6

40

X=­；

3'

X1

-147

7%=14x1

7%+7=14x1+7

%=2.

【考点】

解比例

【解析】

(1)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程0.5x=

;X12,再根据等式的性质，方程两边都除以0.5即可得到原比例的解。

(2)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程=

84

白再根据等式的性质，方程两边都除以I即可得到原比例的解。

1Uo

(3)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程6*=

0.8x10,再根据等式的性质，方程两边都除以6即可得到原比例的解。

(4)根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程7%=14x

1,再根据等式的性质，方程两边都除以7即可得到原比例的解。

【解答】

(1)-:%=0.5:12

3

0.5%=二x12

4

__3一

0.5%+0.5=—x12+0.5

4

%=18；

131

(2)4：8=X：W

311

—x——x—

8410

33113

-x—=-x----：—

884108

一；

15,

(3)6:0.8=10:%

6%=0.8x10

6%+6=0.8x104-6

X=—40

3

X1

“147

7%=14x1

7%+7=14xl+7

x=2.

【答案】

图形的体积是2260.8立方厘米。

1

-X3.14X（2+2/x6+8x8x5

1

=-x3.14x1x6+320

=6.28+320

=326.28（立方厘米）

答：图形的体积是326.28立方厘米

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

圆锥的体积

【解析】

圆柱体的体积公式U=〃r2儿依据公式列式解答即可；

圆锥的体积公式U=9兀N儿长方体的体积=长、宽x高，依据公式列式解答即可。

【解答】

3.14x（12+2）2x20

=3.14x36x20

=2260.8（立方厘米）

答：图形的体积是2260.8立方厘米。

1

-x3.14x(2+2yx6+8x8x5

1

=—x3.14x1x6+320

=6.28+320

=326.28(立方厘米)

答：图形的体积是326.28立方厘米。

试卷第16页，总19页

五、解答题（共6小题，满分30分）

【答案】

制作这个水桶至少需要402.705平方分米的铁皮

【考点】

关于圆柱的应用题

【解析】

已知圆柱的高是12分米，底面直径与高的比是3:4,也就是底面直径是高的*据此可

以求出底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S=c儿圆的面积公式：

5=兀"，把数据代入公式解答。

【解答】

12X；=9（分米）

3.14x9x12+3.14x（9+2）2

=28.26x12+3.14x