2021-2022学年河北省石家庄市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷与答案及解析

2022-2022学年河北省石家庄市某校初三（下）6月模拟考试数

学试卷

一、选择题

1.古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）

2.中国政府在2022年3月7日,向世界卫生组织捐款2000万美元,支持世卫组织开展

抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为2x10n,"的值为（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列计算正确的是()

2

A.|-2|=-2B.Q)C.(-3)°=0D.2-1=|

4.如图，4B是河堤横断面的迎水坡，堤高4c=遥，水平距离BC=1,则斜坡4B的

坡度为（）

A.V3B.yC.30°D.60°

5.如果a>b,c<1,那么下列不等式一定成立的是()

A.ac>beB.a+c>bC.ac<beD.a—c>b-c

6.在底面为正三角形，且底面周长为9的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底

面周长为3的直棱柱后（如图所示），所得几何体的俯视图的周长为（）

B.7C.7.5D.8

7.为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10

分），绘制成下表：

成绩/分5678910

人数/人Xy6854

关于跳远成绩的统计量中，一定不随X,y的变化而变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差

C.平均数，方差D.平均数，众数

8.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点.如图所示，若起火点M在观

测台8的南偏东46。的方向上，点4表示另一处观测台，若4M1BM,那么起火点M在

观测合力的（）

起火点M

A.南偏东44。B.南偏西44。

C.北偏东46。D.北偏西46。

9.已知三个数一兀,-3,-2V2,它们的大小关系是（）

A.-7T<—3<—2V2B.-7TV—2A/2V—3

C.-2V2<—7T<-3D.-3<—re<—2声

试卷第2页，总27页

10.如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG,使点4落在正方形

BEFG内，则〃BG的度数为（）

A.18°B.36°C,54°D.72°

H.关于％的方程/-巾》+£-]=0有两个相等的实数根，则反比例函数y=

£。＞0）的图象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点4交y

轴于点B,再分别以点48为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P

的坐标为（三5），贝必的值为（）

A微B.2C.lD.-1

13.现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个

毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数

量为（）

A.2件B.3件C.4件D.5件

14.如图有一块形状为RtAABC的铁板余料,已知N4=90°,AB=6cm,AC=8cm,

要把它加工成一个形状为口DEFG的工件，使G尸在BC上，D,E两点分别在4B,4c上,

且DE=5cm,贝IJ口。EFG的面积为（）

A.24cm2B.12cm2C.9cm2D.6cm2

15.如图，直线k：y=2x+2交x轴、y轴于4C两点，直线4：丫=一号》+2交工轴、V

轴于B、C两点，点P（m,1）是AABC内部（包括边界）的一点，则m可能是（）

A.3BT：C.O<m<2D.-1<m<4

16.如图，以点。为圆心，4为半径作扇形4。民已知：4。18。，点E在。力上，且

0E=2V3,CD垂直平分0B,动点P在线段CD上运动（不与点。重合），设△ODP的

外心为/,则E/的最小值为（）

C.2A/3-1D.V3+1

-8的立方根是.

如图是嘉琪同学计算詈-若的过程，其中错误的是第_______步，正确的化简结

m—1m£-l

ffl日

果7E•

第一步第二步第三步

4m।m2+2m+l-4m।m2-2m+l

Gn+1)2

其二(m+l)(m-l)-

(m+l)(m-l)(zn+lXm-1)

Gn-1)22

|(m+l)(m-l)]m+1

第四步第五步

<y

如图，△。4/1，48通282，48243%,…都是等腰直角三角形，点Bi,B2,%,…均

在x轴正半轴上，直角顶点4（2,2）,A2,4，…均在直线?：y=—14+3上.设△

。4出,AB2&B3,…的面积分别为Si,S2,S3....则Si=；

试卷第4页，总27页

依据图形所反映的规律，$2022=

Bi治

三、解答题

数学老师给出这样一个题目：团-2XA=-x2+2%.

⑴若“吃与“△”相等，求“△”(用含x的代数式表示)；

(2)若“此为34一2久+6,当％=1时,请你求出“△”的值.

如图1,点4B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5,瓦4.某

同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点4,发现点B对齐刻度

1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.

12」34.5

(1)在图1的数轴上，AC=个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上

的cm；

(2)求数轴上点B所对应的数b；

(3)在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足4Q=2QB,求点Q所表示的数.

我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教

学.某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：

A.非常满意；B.很满意；C.一般；。.不满意.将收集到的信息进行了统计，绘制

成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答

下列问题：

姆数分布统计表

人数分布条形统计图

人败人

ISO

：！

(1)接受问卷调查的学生共有人；m=n=

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度

为A类和B类的学生共有多少人；

(4)为改进教学，学校决定从选填结果是。类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随

机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.

如图1,在平行四边形4BCD中，AB<BC.把平行四边形4BCD沿对角线AC所在的直

线折叠，使点B落在点E处,CE交4D于点F,连接DE.

图1|¥|2

(1)求证：2ADEW&CED；

(2)求证：ADEF为等腰三角形；

(3)将图1中的△4EC沿射线C4方向平移得到△4E，C'(如图2所示).若在平行四边形

ABCD中，AB=AC=2,BC=2电当B4=B。时，直接写出△AEC平移的距离.

有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方

案.甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售；若超过4kg,超过

部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出

售.已知在甲园、乙园采摘草莓14kg时，所需费用相同.

在乙采摘园所需费用y乙(元)与草莓采摘量x(千克)满足一次函数关系，如下表：

数量%/千克0.511.52…

…

费用y乙/元71yz5060

(1)求y与x的函数关系式(不必写出x的范围)；

(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格，并求在甲采摘园所需费用y中(元)

与草莓采摘量x(千克)的函数关系式(％>4);

(3)若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说

明理由.

试卷第6页，总27页

如图1,在矩形4BCD中，AB=9,BC=12,点P是线段4。上的一个动点.以点P为圆

心，P0为半径作。P,连接CP.

(1)当OP经过PC的中点时，PC的长为

(2)当CP平分乙4CD时，判断AC与OP的位置关系，说明理由，并求出PD的长；

(3)如图2,当OP与4c交于E,F两点，且EF=9.6时，求点P到4c的距离.

如图，抛物线L：y=a(x-1)(%-5)与x轴交于4,B两点(点4在点B的左侧)，与y

轴交于点C,且。8=0c.点P(m,n)为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点.

(l)a的值为抛物线的顶点坐标为

(2)设抛物线L在点C和点P之间部分(含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为

h,求％关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围.

⑶当点P(m,n)的坐标满足：m+n=19时，连接PC,PB,AC,若M为线段PC上一

点，且BM分四边形4BPC的面积为相等两部分，求点M的坐标.

参考答案与试题解析

2022-2022学年河北省石家庄市某校初三(下)6月模拟考试数

学试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

轴对称图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知，只有C是轴对称图形.

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：200077=20000000=2X107,

n的值为7.

故选C.

3.

【答案】

D

【考点】

零指数基、负整数指数幕

绝对值

【解析】

将各个选项进行求解判定即可.

【解答】

解：|-2|=2,故4错误;

(1)2=|,故B错误；

(-3)0=1,故C错误;

2-1=故。正确.

故选D

试卷第8页，总27页

4.

【答案】

A

【考点】

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】

直接利用坡度的概念求解即可.

【解答】

解：由于堤高AC=V3,水平距离BC=1,

故tan418c=^=V3,

oC

故斜坡48的坡度为6.

故选A

5.

【答案】

D

【考点】

不等式的性质

【解析】

利用不等式的性质进行求解即可.

【解答】

解：如果a>b,c<l,

则当c=0时，ac=bc,此时4c不成立；

当c为负数时，a+c>b不成立，故B错误；

由不等式性质可得a-c>b-c一定成立.

故选江

6.

【答案】

D

【考点】

截一个几何体

简单组合体的三视图

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】

解：从上边看是一个梯形：上底是1,下底是3,两腰是2,

周长是1+2+2+3=8.

故选D.

7.

【答案】

A

【考点】

方差

众数

中位数

算术平均数

【解析】

本题考查了中位数、众数、平均数和方差，解题关键是掌所握它们的定义和公式，并

能正确计算出这些数.

【解答】

解：由题意可知，x+y=30-6-8-5-4=7,

而30名学生的跳远成绩的中位数为将跳远成绩按大小顺序排列后第15名和16名的跳远

成绩的平均数，

由表可知，30名学生的跳远成绩的中位数为8分，

x+y=7,

x<8,y<8,

A30名学生的跳远成绩的众数为8分，

故中位数和众数不随x,y的变化而变化，

根据平均数和方差的公式可知，平均数和方差都会随匕y的变化而变化.

故选4

8.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

方向角

【解析】

确定物体的位置，先找参照物，再确定方向，上北下南，左西右东，根据若起火点M

在观测台B的南偏东46。的方向上，且求得点M位于点4的西南方向角即可.

【解答】

解：如图,过点M作CD〃AE,

起火点M在观测台B的南偏东46。的方向上，AMIBM,

4BMC=46°,

/.MAE=^AMC=90--46°=44°,

•••以4为观测点，点M在南偏西44。的方向上.

故选B.

9.

【答案】

A

试卷第10页，总27页

【考点】

实数大小比较

【解析】

根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可.

【解答】

解：•••-2V2=-V8>-V9=-3,

一71右一3.14,

—7tV—3V—2^2.

故选A

10.

【答案】

C

【考点】

多边形的内角和

正方形的性质

【解析】

本题考查了正多边形的性质和多边形的内角和定理，正方形的性质，解题关键是掌握

这些性质和定理并能熟练运用，根据正五边形和正方形的性质来解答即可.

【解答】

解：；五边形4BCDE是正五边形，

AB=AE,ABAE=^[(5-2)x180°]=108",

乙ABE=4AEB=1(180°-108°)=36°,

四边形BEFG是正方形，

乙EBG=90°,

即乙4BE+乙4BG=90°,

Z.ABG=90°-36°=54°.

故选C.

11.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

反比例函数的性质

【解析】

本题考查了一元二次方程根的判别式、反比例函数的图象和性质，解决本题的关键是

综合运用以上知识.根据一元二次方程根的判别式求出机的值，再根据反比例函数的

性质即可得出答案.

【解答】

解：：关于x的方程/一加尢+弓一：=0有两个相等的实数根，

/.A=b2-4ac=(-m)2—4xlx(——^-)=0,

即Hi?_2m+1=0,

解得m=1,

m=1>0,

；・反比例函数y=((x>0)的图象在第一象限.

故选4

12.

【答案】

B

【考点】

作角的平分线

点的坐标

角平分线的性质

解分式方程一一可化为一元一次方程

【解析】

根据作图方法可得点P在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点

的坐标符号可得告=解方程即可得到答案.

a—1a

【解答】

解：根据作图方法可得点P在第一象限的角平分线上，

•・•点P到X轴、y轴的距离相等，

•••点P的横纵坐标相等，即」；=4

解方程七=3得：a=2,

a—1a

经检验a=2是分式方程的解.

故选&

13.

【答案】

C

【考点】

二元一次方程组的应用一一产品配套问题

【解析】

设需要采购甲种礼包的数量为％个，采购乙种礼包的数量为y个，根据“甲种礼包里面含

有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.现在需要37个

毛绒玩具，18套文具”，可得出关于匕y的二元一次方程组，解方程组即可得到答案.

【解答】

解：设需要采购甲种礼包的数量为x件，采购乙种礼包的数量为y件，

依题意，W：(Xy=187,

解得弋

即需要采购甲种礼包的数量为4件.

故选C.

14.

试卷第12页，总27页

【答案】

B

【考点】

平行线分线段成比例

平行四边形的性质

勾股定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，过点4作4N1BC,交DE于点M,交8c于点N,

BC2=AB2+AC2=62+82=100,解得BC=10.

•••DE//GF,

.DE_AD_AE_AM_5_1

•・BC~AB~AC~AN~10~2

又：^BC-AN=^AB-AC,即gx1MN=：x6X8,

解得AN=y.

1212

•••AM=—,MN=—.

5'5

2

SSDEFG=5xy=12cm.

故选B.

15.

【答案】

C

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

【解答】

解：•.•点P(m,1)是AZBC内部(包括边界)的一点,

故点p在直线y=1上，

当p为直线y=1与直线，2的交点时，小取最大值，

当P为直线y=i与直线k的交点时，加取最小值，

由｛y=1Zx+2,解得｛；；：，即m的最大值为2；

由/杀2,解得｛；,即m的最小值为一M

则m的取值范围是一之<m<2.

故符合题意的只有C选项.

故选C.

16.

【答案】

B

【考点】

直角三角形斜边上的中线

勾股定理

直角三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：CD10D,

•••△one的外心是。c的中点，

当点P在CD上运动到点C的时候E/的值最小,

如图，连接EC,0C,

-：0D=2,0C=4,

•••CD—2A/3——0E,

四边形ODCE是矩形，

:.CE10E,

E/是RtACE。中斜边的中线,

EI=-OC=2.

2

故选B.

二、填空题

【答案】

-2

【考点】

立方根的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：g=-2.

故答案为：-2.

【答案】

H7n-1

五'm+1

【考点】

分式的加减运算

试卷第14页，总27页

分式的化简求值

【解析】

嘉琪同学的解答第五步开始出现错误，错误的原因是约分时，约去的是分子、分母的

公因式m-1,正确约分后即可得到正确的化简结果.

【解答】

解：原式=

(m+l)(7n-l)(m+l)(7n-l)

m2+2m+1-4m

(m+l)(7n—1)

m2-2m+1

(m+l)(m-1)

(m-1)2

(m+l)(m—1)

m-l

m+1

•••嘉琪同学的解答第五步开始出现错误，正确的化简结果为三.

m+1

故答案为：五；有.

【答案】

【考点】

规律型：图形的变化类

【解析】

【解答】

解：如图：分别过A2,&作X轴的垂线，垂足分别为c,D,E,

•••4(2.2),且AAiOBi是等腰直角三角形,

OC=A1C=CB1=2.

设Bi。=a,则&D=a,

OD=4+Q,

・・・点4的坐标为(4+a,a).

将久的坐标代入y=+3,

得a=-1(4+a)+3,解得a=|,

42

B.B2=JA2D=|.

同理可得&E=|,BB=i

7237

11424

X4X24sXX

=--2=--=-

2339

14244

s

=XX=-%-

3---=后

2992

81

,,$2022=52022-

故答案为：4；

三、解答题

【答案】

解：⑴由题意得：0-2xA=-x2+2x,

-△=-x2+2x,

△=x2—2x.

(2)2△=3x2-2x+6-(-x2+2x)

=3x2—2x+64-%2—2%

=4%2-4%+6

△=2x2-2x+3,

当x=1时，

△=2xl2-2x1+3

=2-2+3

=3.

【考点】

列代数式求值

定义新符号

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由题意得：口-2xA=-x2+2x,

一△=―一+2x,

/'=x2—2x.

(2)2△=3x2-2x+6-(-x2+2x)

=3x2—2%4-6+%2—2%

=4%2—4x+6

△=2x2—2%4-3,

当％=1时，

试卷第16页，总27页

△=2x12—2x1+3

=2-2+3

=3.

【答案】

9,0.6

(2)由(1)知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm,

1.8=0.6(64-5),

解得：b=-2,

即数轴上点B所对应的数是-2；

(3)设点Q所表示的数为匕且4Q=2QB,

AQ=0.6(x+5),QB=0.6(-2-x).

•••AQ=2QB.

■■0.6(x+5)=2x0.6(-2-%),

解得：x=-3,

即点Q所表示的数是-3.

【考点】

解一元一次方程

数轴

【解析】

(1)根据两点间的距离解答即可；

(2)根据两点间的距离公式列方程解答即可；

(3)设点Q所表示的数为居根据两点间的距离公式分别求得4Q、QB,再根据4Q=

2QB列方程解答即可求得结论.

【解答】

解：(1)AC=4-(-5)=9(个单位长度)，

AC号=0.6(cm),

即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm.

故答案为：9；0.6.

(2)由(1)知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm,

1.8=0.6(b+5),

解得：b=-2,

即数轴上点B所对应的数是-2；

(3)设点Q所表示的数为久，且4Q=2QB,

AQ=0.6(x+5),QB=0.6(-2-x).

AQ=2QB,

■■0.6(x+5)=2X0.6(-2-x),

解得：％=-3,

即点Q所表示的数是-3.

【答案】

300,120,0.2

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）3000x（0.2+0.4）=1800人.

答：估计该校学生中4类和B类共有1800人

（4）列表如下：

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲,丙）（甲，丁）

乙亿，甲）（乙,丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

•••共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同事被抽中的结果有2种.

n21

,1,P（甲,Z）=五=Z•

答：甲、乙两位同学同时被抽中的概率为；.

【考点】

频数（率）分布直方图

用样本估计总体

条形统计图

列表法与树状图法

【解析】

左侧图片未给出解析

左侧图片未给出解析

【解答】

解：（1）根据图表信息，c类别的学生有90人，频率占0.3,

则接受调查问卷的学生总数=合=300人，

m=300x0.4=120人，

试卷第18页，总27页

故答案为：300；120；0.2.

（3）3000X（0.2+0.4）=1800人.

答：估计该校学生中4类和B类共有1800人.

（4）列表如下：

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲,丙）（甲，丁）

乙亿，甲）（乙,丙）（乙，T）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（T,甲）（T,乙）（T,丙）

共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同事被抽中的结果有2种.

r121

"P（甲,Z）=石=>

答：甲、乙两位同学同时被抽中的概率为;.

O

【答案】

（1）证明：：四边形4BCD是平行四边形，

，AB=CD,BC=AD.

由折叠可知，AB=AE,BC=EC,

：.AE=CD,AD=EC.

又：DE=DE,

：.△ADE=△CED（SSS）.

（2）证明：，.•^ADE=^CED,

：.乙EDF=ADEF,

...AEDF为等腰三角形.

（3）解：当BA=BC时,△BC4是等腰三角形.

过点4作BC上的垂线交于点”，连接48,过点B作8。14c于点0,

AB=AC=2,BC=2V3,

CH=V3,

LACH=30°.

,/cos30°=—,

2

A'O=CO=BCcos30°=3,

：.CA'=6.

AC=2,

故△川(：平移的距离为4.

【考点】

全等三角形的性质与判定

平行四边形的性质

等腰三角形的判定

特殊角的三角函数值

锐角三角函数的定义

【解析】

【解答】

(1)证明：：四边形4BCD是平行四边形，

AB=CD,BC=AD.

由折叠可知，AB=AE,BC=EC,

Z.AE=CD,AD=EC.

又：DE=DE,

：.△ADE=△CED^SSS).

(2)证明：；4ADEMACED,

：.乙EDF=ADEF,

A△EOF为等腰三角形.

⑶解：当Bd=BC时，△BC4是等腰三角形.

过点4作BC上的垂线交于点H,连接4民过点B作BO14C于点。,

试卷第20页，总27页

AB=AC=2,BC=2V3,

CH=V3,

LACH=30°.

,/cos30°=—,

2

A'O=CO=BCcos30°=3,

：.CA'=6.

AC=2,

故△川(：平移的距离为4.

【答案】

解：(1)设yz与X的函数关系式为yz=kx+b,

当X=1.5时，yz=50；当x=2时，yz=60,

.[50=1.5k+b,短加.(k=20,

**(60=2k+b,解传-lb=20,

3乙=20x+20.

(2)设草莓在生长旺季前的销售价格为a元/千克，

根据题意，得：4a+0.6X(14-4)a=20x14+20,

解得：a=30(元/千克)，

y甲=30x4+0.6x30(x—4),

y甲=18x+48(x>4).

(3)当丫2=200时，有：200=20x+20,解得x=9；

当y叩=200时，200>4x30,

200=18%+48,解得尤=个.

，去乙园采摘可以得到更多数量的草莓.

【考点】

一次函数的应用

待定系数法求一次函数解析式

由实际问题抽象出一元一次方程

【解析】

【解答】

解：（1）设、乙与x的函数关系式为yz=kx+b,

•••当x=1.5时，yz=50；当％=2时，=60,

・[50=1.5k+b,翻彳曰.(k=20,

•.[60=24+b,瞭何”=20,

/.=20%+20.

(2)设草莓在生长旺季前的销售价格为a元/千克，

根据题意，得：4a+0,6x(14-4)a=20x14+20,

解得：a=30(元/千克)，

/.y甲=30x44-0.6x30(%—4),

y甲=18x+48(%>4).

(3)当yI=200时，有：200=20%+20,解得％=9；

当y*=200时，・・・200>4x30,

200=18x+48,解得x=y.

•••去乙园采摘可以得到更多数量的草莓.

【答案】

6V3

(2)OP与4c相切.

理由如下：

如图1,过点P作PH_L4C于点H.

图I

vCP平分"CD,

PH=PD,

•••OP与4c相切于点H.

四边形4BCD是矩形，

Z.ADC=90°.

在RtAADC中，CD=9,AD=12,

AC=15,

3

:.s\x\Z-DAC=-.

设。P半径为％,

贝IJPH=PD=x,AP=12-x,

在RMAHP中，

.c.rrPHX

smZ-PAH=—=-----.

X_3

12-X-5•

x=4.5,即PD的长为4.5.

试卷第22页，总27页

(3)如图2,过点P作于H,连结PF.由(2)可知：

在RtAAHP中，sin/PAH=皆=|.

图2

设。p半径为匕贝IJPF=PO=x,AP=12-x.

：.PH=|(12-x).

在0P中，PHLAC,EF=9.6,

在RMPHF中，||(12—%)『+管M,

(舍).

/=6,x2=-y

•••PD=6.

PW=1(12-x)=y,即点P到4c的距离为当.

【考点】

锐角三角函数的定义-与圆有关

特殊角的三角函数值

直角三角形斜边上的中线

勾股定理

【解析】

左侧图片未给解析

左侧图片未给解析

左侧图片未给解析

【解答】

解：(1)设PC的中点为Q,连接DQ,

B

・・・DQ是RtaPCD斜边上的中线,

JDQ=PQ=PD,

，乙DPQ=60°.

vDC=AB=9,

•••sm^DPQ=—=

解得PC=6V3.

故答案为：6V3.

(2)0P与AC相切.

理由如下：

如图1,过点P作PH_LAC于点H.

CP平分UCD,

PH=PD,

•.OP与AC相切于点H.

v四边形48CD是矩形，

/.ADC=90°.

在RMADC中，CD=9,AD=12,

AC=15,

3

・•・sinZ-DAC=

5

设OP半径为久，

则PH=PD=X,AP=12-x,

在/?£△AHP中，

CArrPHX

smZ-PAH=—=-----,

AP12r'

x3

・•・---=".

12r5

・・.%=4.5,即PD的长为4.5.

(3)如图2,过点P作P”_L4c于H,连结PF,由(2)可知：

在Rt^AHP中，sinz.PAH=|.

图2

试卷第24页，总27页

设0P半径为X,贝IJPF=PD=X,AP=12-x.

：.PW=|(12-x).

在OP中，PHLAC,EF=9.6,

24

：•HF=一.

5

在RtAPHF中，||(12—x)