山西省朔州市刘家口中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省朔州市刘家口中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016秋?天津期中）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．在根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【解答】解：由题意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．2.已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B3.已知函数则A．-

B．

C． D．参考答案：D4.已知f（α）=，则f（）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．则f（）=cos=．故选D．5.若，都是实数，则“”是“”的（

）(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知是虚数单位，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充分必要条件C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：A7.在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A．

B．

C． D．

参考答案：B8.已知a>0,b>0，则的最小值为(

)

A．2

B.

C.4

D.参考答案：C略9.已知两个函数、的定义域和值域都是集合{1,2,3},且满足下表：则方程的解集为x123f(x)231A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.

x123g(x)321

参考答案：C10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则______________.参考答案：4略12.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：714.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为___________．参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4由题得抛物线的准线方程为x=2,所以点P(-2，4)到准线的距离为2-（-2）=4.故答案为:4

16.曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．参考答案：略17.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：①；②；③；④．其中为恒均变函数的序号是__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．综上所述，符合要求有①②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)设

（其中为的导函数），计算参考答案：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，解析：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列

前项和，（Ⅱ）

19.画出下面的程序所描述的一个程序框图．参考答案：【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】利用条件语句可写出相应的算法，利用选择结构画出程序框图．【解答】解：程序框图如下：【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，本题属于基础题．20.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。参考答案：（I）解：解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得目标函数z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出可行域（如图所示），当直线x=3000x+2000y过点M时，z最大由得M（100，200）∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）因此该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元。21.（满分12分）已知函数＝（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在[－3,3]上的最大值和最小值。参考答案：22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点． （1）求证：AF⊥平面PBC；

（2）当BE为何值时，二面角C－PE－D为45o．参考答案：【知识点】线面垂直二面角G5

G11（1）略；（2）.（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，