广东省肇庆市宾亨中学高三数学文测试题含解析

广东省肇庆市宾亨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.2.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）

A．144

B．3

C．0

D．12参考答案：B4.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．5.已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C略6.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：D略7.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．图1参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．9.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C略10.

已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A.若，，则

B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则

D.若，，则

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是．参考答案：60【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故答案为：60．12.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：13.若实数满足,且,则的取值范围是________.

参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。14.已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．参考答案：解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于15.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.17.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅲ）假设直线上存在点满足题意，设，显然当时，从点所引的两条切线不垂

略19.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．参考答案：【考点】频率分布直方图；随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．（2）当w=3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．20.(13分)已知，，数列满足，，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（I）∵，，，

∴．

即．

又，可知对任何，，所以．……………2分

∵，

∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分

（II）由（I）可知=

（）．

∴．

．……………5分

当n=7时，，；

当n<7时，，；

当n>7时，，．∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……8分

（III）由，得

（*）

依题意（*）式对任意恒成立，

①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．…………9分②当t<0时，由，可知（）．而当m是偶数时，因此t<0不合题意．…………10分③当t>0时，由（）,∴∴．

（）……11分设

（）∵

=,∴．∴的最大值为．所以实数的取值范围是．…………………13分21.本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx

求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求sinA.参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以,

所以略22.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）试判断曲