安徽省宣城市浙溪中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市浙溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D.正方体和圆柱参考答案：B略2.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为：?n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．3.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略7.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．8.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则

()A． B． C． D．参考答案：C9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，还原为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，故选A.

10.反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）．A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中。若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函\o"欢迎登陆全品高考网!"数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函\o"欢迎登陆全品高考网!"数图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①③_略12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．参考答案：13.等差数列项和为=

参考答案：1014.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略15.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：48

16.如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略17.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高考资源网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．参考答案：解(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布为ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积…20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．21.（本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：解析：设动圆的半径为，则由已知，∴.又，∴，∴.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.∵，∴∴点的轨迹方程是.略22.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{bn}的前n和．参考答案：【考点】数