山东省济南市平阴县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市平阴县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，“”是“数列为递增数列”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为不能推出数列为递增数列，由数列为递增数列能推出，

所以，“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件

故答案为：B2.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有

(

）A．5对

B．6对

C．7对

D．8对参考答案：C4.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.

B.

C.3

D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以，所以选B.

7.设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）A.200,198

B.198,200

C.200,200

D.201,198参考答案：C9.在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（） A．BC∥平面PDF

B． DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：D10.函数的大致图象有可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，M是曲线：(t为参数)上任意一点，N是曲线：(为参数)上任意一点，则的最小值为 .参考答案：12.（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为．参考答案：45考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．13.设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x﹣y．平移可得直线过A或B时z有最值．得到a，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2x﹣y+2a+b，平移直线z=2x﹣y+2a+b过点A（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，则+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题．14.在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：21π由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O’的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。15.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣6.10]16.在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】利用新定义的运算△：x△y=x（1﹣y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化简得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案为【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．17.（3分）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．

参考答案：①【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否定，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】：解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案：（I）设点在平面上的射影为点，连接则平面，所以.因为四边形是矩形，所以，所以平面，所以.又，所以平面，而平面，所以平面平面.………………5分（II）方法1：在矩形中，过点作的垂线，垂足为，连结.因为平面，又DM∩DE=D所以平面，所以为二面角的平面角.

………………8分设，则.在中，易求出，.在中，，所以.

………………12分方法2：以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

………………6分设，则，所以，.由（I）知，又，所以°，°，那么，，，所以，所以，.

………8分设平面的一个法向量为，则即取，则，，所以.

………………10分因为平面的一个法向量为，所以.所以求二面角的余弦值为.

………………12分19.（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求a．参考答案：（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．

20.移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。

习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,1000](1000,2000](2000,3000]3000以上人数1020x30现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y，求Y的分布列及数学期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：21.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．参考答案：本题考查了基本的随机事件的概率计算，考查了概率中组合的计算，排列组合