江苏省镇江市句容二圣中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省镇江市句容二圣中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m＞0，n＜0，则=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故应选D．2.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】B

解析：由等差数列{an}的前n项和的性质，，

∴∴,故选B．【思路点拨】由等差数列{an}的前n项和的性质，n为奇数时，，求出，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．3.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C5.mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B【点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题．6.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0时，y′=1﹣a，∴曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．8.已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射．【专题】计算题．【分析】集合M中的两个元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b．【解答】解：由题意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D．【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想．9.（09年宜昌一中10月月考理）下列函数中，有反函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，．若向量与共线，则实数______．参考答案：因为向量与共线，所以，解得。12.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：1614.已知数列{an}中，，且，，数列{an}的前n项和为Sn，则

．参考答案：因为，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，，所以．15.若是函数的极值点，则实数

．参考答案：－e16.设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列。

（1）若=

；

（2）所有数对所组成的集合为

。参考答案：17.在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是

千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即

∴，

而，∴．

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分当时，，所以，

……………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．

……13分19.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生

住宿生

10

总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；参考公式：K2=．参考答案：考点：频率分布直方图；独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据频率直方图，利用频率=，求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；（3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值．解答： 解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；

…K2==≈3.030；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；…（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，则X的所有可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；…∴X的分布列为：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×==；…（或由超几何分布的期望计算公式EX=n×=3×=）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了2×2列联表的应用问题，考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的计算问题，考查了计算能力的应用问题，是综合性题目．20.（12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，…，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，…An，设An的坐标为

（1）求抛物线的方程；

（2）试探求关于的递推关系；

（3）证明：参考答案：解：（Ⅰ）由题意知

为所求抛物线的方程…………3分（Ⅱ）由题意知直线与抛物线联立得

切线的斜率为=直线的斜率为直线的方程为

令，……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…9分易知,直线的斜率为；直线，令……12分略21.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．22.设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（3）当a=3时，函数图象与直线y=m有三个交点，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，代入x=2，从而求切线方程；（2）