湖北省黄石市有色中学高一数学文联考试题含解析

湖北省黄石市有色中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．参考答案：C2.下列函数的定义域与相同的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.

3.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为

.

.

.

.参考答案：C略4.化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.算法的三种基本结构是

（

）A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略7.若直线和直线垂直，则的值为(

)A．或

B.或

C．0或

D．或参考答案：A略8.关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（

）个A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．

9.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心参考答案：A10.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A.

-8

B.0

C.2

D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若则的最大值为

。参考答案：712.下列各数、

、、中最小的数是____________。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。13.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．14.若反比列函数的图像经过二、四象限，则=____________。参考答案：0略15.数列，的通项公式的是

。参考答案：略16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略17.函数的单调增区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.20.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)设集合，请用列举法表示集合；参考答案：略21.已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求实数a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函数g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）当a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，综合讨论结果可得答案；（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a＞0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所求范围．【解答】解：（I）当﹣＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当﹣≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，综上所述：实数a的取值集合是A=（﹣∞，2）∪（3，5）；（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；当a＞0，判别式△≥0，即为（a+3）2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．综上可得，a的范围是，即为0≤a≤