山东省济南市正利足球学校高三数学文知识点试题含解析

山东省济南市正利足球学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是 （

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略2.下列说法正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B4.为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足，则z=3x+3y的最大值为（）A．4B．12C．18D．24参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．.专题：不等式的解法及应用．分析：首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，可得当直线l经过交点P（2，2）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值．解答：解：将不等式组，对应的平面区域作出，即图中的三角形及其内部设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大．当直线l经过直线y=x与y=﹣x+4的交点P（2，2）时，z有最大值，且x，y都是正整数∴z的最大值是2×3+3×2=12故选B．点评：本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，属于基础题．5.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C6.已知函数，则

()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D略7.设函数f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（

）

A．0

B．38 C．56

D．112

参考答案：D略8.已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（）A．﹣16 B．﹣6 C． D．6参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故选B．9.把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（

）种．A

4

B6

C

8

D16参考答案：C.解析：设，即．2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不同的值：；．10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：12.已知函数

．参考答案：013.在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则m的最大值是

．参考答案：

14.抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为

．参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。15.（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．参考答案：∵，，∴=（1，2）∴=2+2=4∴cosθ===故答案为：16.已知复数，则z的虚部为

．参考答案：117.已知向量,若，则k＝________.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前10项和T10．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项、公差的方程，解方程可得，再由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，则an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn===﹣，则前10项和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19.（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.参考答案：（1）令，。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2），

令，得或。①当时，由（1）知，因为，，所以，所以随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗所以的极大值点为，没有极小值点。②当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。20.18．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）证明：连结，.分别为的中点，∴.…………………2分又，且.∴四边形是平行四边形，即.………………3分∴.

………4分（2）由题，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圆的直径，得，且，∴，即为四棱锥的高．………7分设圆柱高为，底半径为，则，∴：.

…………………9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则，，，从而，，由题，是面的法向量，设所求的角为.…12分则.………………14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，∴，连结，则为与面所成的角，设，则，.……12分在中，．………………14分略21.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）.（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心到直线的距离等于2，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为.由，得.所以直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）依题意，圆心到直线的距离等于2