广东省揭阳市普宁高埔中学高二数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁高埔中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C对任意，

D对任意，参考答案：C2.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.虚数的平方是

(

)(A)

正实数;

(B)

虚数；(C)

负实数；

(D)虚数或负实数.参考答案：D略4.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略5.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A6.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7.如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

)①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②参考答案：D8.下列命题中正确的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据特称命题的否定是全称命题来判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义来判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的．【解答】解：对A选项，￢P为：?x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．9.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.参考答案：A10.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

12.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式13.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.14.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：80015.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.16.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．参考答案：400【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列{an+bn}为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求．【解答】解：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}为等差数列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列{an+bn}的公差为10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案为：400．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题．17.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可．法二：利用恒成立分离a，通过x的范围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果．【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范围为[0，+∞）．法二：若对任意的有f（x）≥1恒成立，则2a（x+1）≥﹣x2对任意的恒成立，当x=﹣1时，a∈R，当x≠﹣1时恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知ymax=0，故2a≥0，∴a的范围为[0，+∞）．19.已知点A(1,1)，B(2,2)，C(4,0)，D(,)，点P在线段CD垂直平分线上，求：（1）求线段CD垂直平分线方程。（2）求使|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标。参考答案：（1）线段CD中点为M，，………………..2分∴线段CD垂直平分线的斜率为….4分∴线段CD垂直平分线方程为：，即……….6分（2）设，……………..7分则…..9分当时，取得最小值，即P…………12分20.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得略21.(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．参考答案：解：(1)

若时,

函数在区间是减函数

;

时

函数在区间是减函数,是增函数;综上所述

略(2)由（1）可知，时，函数在定义域