北京市丰台区届高三月统一一模数学试题文含答案

丰台区 年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）一'选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）如果集合A={xg^I-2<x<1},B={-1,0,1},那么AB=.{-2,-1,0,1} ,{-1,0,1} ,{0,1} ,{-1,0}在平面直角坐标系xoy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是.（-3,4） .（-3,-2） .（-3,-4） ,（0,-3）执行如图所示的程序框图，则输出的，值是设命题〃：Vxwb'+s'ex21,则可是,3x[o,4w),ex<10,3xg[o,^x)),eA<1o.Vxefo,-+w),ex<1,Vxg[o,w),ex<1(1、0.3如图a=212,。=_,c=21og<3,则12J 2.c>b>a.c>a>b.a>b>c.a>c>b有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是

已知函数fG)已知函数fG)二,( 兀、sin①x--V 37n)(n中1)都在曲线y=f(x)上，且线段与曲线y=f(x)有五个公共点，则①的值是11 ^ ・2 ・-DD一次猜奖游戏中， 四扇门里摆放了 四件奖品(每扇门里仅放一件)，甲同学说：号门里是号门里是c乙说：号门里是 号门里是d丙说：号门里是号门里是c丁说：号门里是 号门里是如果他们每人都猜对了一半，那么号门里是第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。如在复平面内，复数Z=1-2i对应的点到原点的距离是抛物线y2=2x的准线方程是设〃+b=M,(a>0,b>0),M为常数，且ab的最大值为，贝ij等于如图，在直角梯形ABCD中， 「A/D//B,C=AD0C, A是DB的中点？C0则DP-AB=上知点A(1,0),B(3,0)，若直线y=kx+1上存在点，满足PA1PB，则k的取值范围是 已知函数f(已知函数f(x)=<(x-2a)(a-x),x<1yx+a-1,x>1()若a=0,xe[0,4],则f(x)的值域为()若f(x)恰有三个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤设、5(本小题满分设3分)兀在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且C=-,c=4.3（）若sinA=4，求a；（）若AABC的面积为4/3，求a,b.16、（本小题满分13分）已知3｝是各项均为正数的等比数列，设a=8，且b=loga,b=17.n 11 n 2n4（）求证：数列名｝是以为公差的等差数列；n（）设数列名｝的前n项和为S，求S的最大值n nn7、（本小题满分14分）如图1平行四边形ABCD中，AC1BC,BC=AC=1,现将ADAC沿AC折起，得到三棱锥D—ABC（如图），且DA1BC，点E为侧棱DC的中点（）求证：平面ABE1平面DBC；（）求三棱锥E-ABC的体积在/ACB的角平分线上是否存在点使得DF//平面ABE？若存在，求出DF的长;若不存在，请说明理由

8、（本小题满分13分）某学校营养餐由 两家配餐公司配送学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对这两家公司分别评分.根据收集的80分问卷的评分，得到公司满意度评分的频率分布直方图和公司满意度评分的频数分布表：颖率满意度评分分组।频数[50.得到公司满意度评分的频率分布直方图和公司满意度评分的频数分布表：颖率满意度评分分组।频数[50.60)2[60.70)8[70,80)14[80,90)14[90,100]2日公司（）根据公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（）从满意度高于分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给公司评分的概率;（）请从统计角度，对两家公司做出评价9（本小题满分分）已知Mo,D是椭圆C 啖=1（。＞"0）上一点，点到椭圆的两个焦点的距离之和为2”.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上异于的两点，直线与直线％=4交于点是否存在点，使1得S=-S？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由NABP2AABM0(本小题满分分)已知函数fG)二山,A(x,m),B(x,m)是曲线y=f(x)上不ex 1 2同的两点.()求f(x)的单调区间，并写出实数m的取值范围；()证明：x+x>012丰台区201a2017学年度第二学期一模练习

高三数学（文科）参考答案及评分参考2017.03一、选界段共8小题.每小嬷5分，共40分.超号1234S678若案DABCDDAB二、填空题共6小题,弊小JKS分.共30分..6 10.x--l II.141.-I 13, 14.[-!.!]：（v.0）.三、解答题共6小题.共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程..（本小鹿共门分）W：（I）由正弦定理——=三;可知，£=4，从而求得。=26sin/sine3从而求得。=26 .6分（II）由A4BC的面积等于4石.可如Smz=-afesinC=—^=473.2 4从而。6二16①.由余弦定理/=『+〃-2ahcost?可得.164+6'-ab②,联立①@Wo=〃=4. 13分.《*小建共”分）解：《I）设等比数列｛%｝的公比为g.Mb：「b.=loglog,a.=log,—=logw•4因此数列｛>｝是等监数列.又41Hlog10M=3•b«=17•又等差数列｛2｝的公差d=苦包=-2即“・25-2力即数列｛“｝是以・2为公差的等襄数列.<n>设第集依列｛瓦｝的薪力理10为邑.则低地）（23+25-2/1海2 = 2=（24-。）〃=-<"-12）'*】44・于是当”=12时,S.有■大值,殿大值为144 13分.《本小题共14分）M：（1）史明：在平行四边形/ACQ中•有4D・6C・/C.又因为£为倒梗”的中点.所以/£，CDi乂因为4C，BC・AD1BC.且/CH4。。）.所以8CJ,平面/C0.又因为4?u平（M/CO.所以/因为，CCCD・C.所以X£,平面BCD.又因为xfu^iidaE.TOC\o"1-5"\h\z所以平面4861**BCD. S分<n）Hi因为与・3•人BC1^ACD.所以配？建三检住的岛.故匕/丝y又四方81・l.CD-^2,AE•—••所以S3.・?■彳£x!o*Lxx工mJJ,L2 2 2 222 4所以有彳，"'Sr-E 9分（ni）Hl取,4月中点。・连接CO弁延长至UF.使CO=OF.连接/尸.DF.BF.因为AC-/C.所以射找C。是由乙1CA的角分线.又因力点£足的CD中点.ffi^OE//DF.因为。£u平面/B£,Df<r¥（W.4BE.所以DF〃平面/b£因力/B.AT互相平分.故四边后/CAF力平行四口形•有月C〃/儿又因为。/18c.所以讦又因为 故8•J5. 14分.（本小H共13分）M：（I） 公司调修的40份向&的中位数为x则有0.015xl（HO025xl（M）.03*（x-70A0.5解得：x・73.3TOC\o"1-5"\h\z所以.估计该公司澈怠度得分的中位数为733 -4分（11》■■：度福于90分的向Q火有6份.箕中4份国价/公司.改为1M「2份讨价8公司.设为*4从这6份问卷中随机取2份,所有可1ft的结果有•（4.）•（4%）•（%。.），。,幻.（4也）.（.,%）・（q：mj.®A）・（//）•（%・％）•（%,4）• —）•—他向），共有15机3中2份何春部评价/公加的1T以下6♦♦，（4外）•日必）.（44）•（%・4）•（Q】.Q.3（<>>•<>•>设两份日卷均是坪价4公司为*件C则有打"Qg 9分（m）由所蚣两个公m的刀位消息度不分知，4公闭切分的中便数低于8公司捋分的中位数./公M得分集中生［70,80）达4,向8公司用分集中在［70.80）和［80,90）两个组,4公用得分的平均数数低FB公司得分的平均©•/公司得分比较分K•南8公司将分相对集中,即/公司得分的方差M于8公而得分的方黑 13分（注，考生利用其他找计盘遗行分析.姑论合理的阿杵蛤分.）.《本小・共14分）/v2M：（!>由■98Gf*$・K。>。>0）过点产（0.1）可用21・乂点「到角焦点距离利为26・可得。=〃•所以杭现C的方程= 4分（H）设/（•〃）•依近急得：K独慰的斜率存在・则代找月4的方程为］y・L^xM,TOC\o"1-5"\h\z4/i-4 j精 I** /i 忸d】又$wr 等价于局［=，且点△在A*的密仰・因为点力存¥*的右骊・所以上■!.X蹲m--f43 3由点用在横蹲上.*樽「3F星存在点』＜：，，使荐邑必r-g$A4*w. ………… J・分,（玄小・其11分）明〃x）的定义城为R（【）r（x）*_；•由/,（I）*0将*工10+tf?/*U）＞0R.x＜0.rtifh＞＜om.r＞o.所以/（外的・司通网同为（4.0L单,减区间为（0.2）E的取值IttHihOJ）. 6分（H）由3）蝴，＜.＜（-10）,襄证…-…