山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题（ 含答案解析 ）

高二学业水平阶段性检测（三）数学试题本试卷共22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于样本相关系数r，下列说法正确的是（）A.样本相关系数B.样本相关系数r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱C.当时，成对样本数据没有任何相关关系D.当时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的性质逐一判断即可.【详解】因为相关系数，所以选项A不正确；因为样本相关系数r绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，所以选项B不正确；因为当时，成对样本数据之间没有线性相关关系，可以有其他相关关系，所以本选项不正确；因为当时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系，所以选项D正确，故选：D2.设函数，下列说法正确的为（）A.当自变量x从0变化到时，函数的平均变化率为0B.在处的瞬时变化率为5C.在上为减函数D.时取极小值【答案】A【解析】【分析】求出平均变化率判断A；求出瞬时变化率判断B；利用导数判断单调性、求出极值情况判断CD作答.【详解】对于A，由函数，得，，当自变量x从0变化到时，函数的平均变化率为，A正确；对于B，求导得，在处的瞬时变化率为，B错误；对于C，由选项B知，当时，，函数在上为增函数，C错误；对于D，由选项B知，当时，，当时，，在时取极大值，D错误.故选：A3.若随机变量，则下列结论错误的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项分布概率公式、期望和方差公式依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选：B.4.五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为（）A.36 B.72 C.78 D.120【答案】C【解析】【分析】首先对甲的站位进行分类，再按照分步原理进行计算.【详解】由题意，分成2种情况，一种情况是甲站排尾，则其余4人全排列，有种方法，另一种情况是甲不占排尾，则甲有3种方法，乙有3种方法，其余3人全排列，有种方法，综上可知，共有种方法.故选：C5.某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万件)1110865已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为()A.7.66万件 B.7.86万件C8.06万件 D.7.36万件【答案】D【解析】【分析】根据回归方程过样本中心可得，然后结合条件即得.【详解】，，又因为线性回归直线恒过样本中心点，将代入回归直线方程可得，即，所以，将代入得，即预测该批发市场的日销售量约为7.36万件.故选：D.6.已知函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导，根据题意分析可得在恒成立，利用参变分离结合恒成立问题分析求解.【详解】由题意可知：的定义域为，且，因为函数在区间上为减函数，则在恒成立，整理得，即在恒成立，因为开口向上，对称轴为，则在上单调递减，且，即，则，可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D.7.现有12道四选一的单选题，学生甲对其中的9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．学生甲从这12道题中随机选择1题，他做对的概率为（）A.0.225 B.0.4125 C.0.7375 D.0.8325【答案】C【解析】【分析】根据全概率公式即可求得答案.【详解】设事件A：选到有思路的题目，：选到无思路的题目，B：题目做对，则,，故,故选：C8.给出定义：设是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数的拐点为，则下列结论正确的为（）A. B.点在直线上C. D.点在直线上【答案】B【解析】【分析】求出、，依题意可得，即可判断A，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可判断C，再计算，即可判断B、D.【详解】因为，则，，依题意可得，则，故A错误；，故C错误；又，所以点在直线上，故B正确，D错误；故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设随机变量ξ服从正态分布，若，则下列结论正确的为（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据正态分布的对称性，以及正态分布的性质，即可判断选项.【详解】因为，根据正态分布的对称性，可知，，故A正确；根据对称性可知，，故B错误；因为，所以，故C错误；根据对称性可知，，故D正确.故选：AD10.已知随机变量的分布列为若随机变量，，，则下列选项正确的为（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先利用分布列的性质求出，再利用均值和方差的性质求解即可.【详解】依题意，由分布列可得，解得，A正确；，，因为，所以，，解得，，B错误，C正确；所以随机变量的分布列为：由分布列可知D正确；故选：ACD11.若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的为（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，对选项逐一考查就可以得到答案．【详解】对于A选项，，在上单调递减，故不具有性质；对于B选项，，，在上单调递增，故具有性质；对于选项，，则，在上单调递增，故具有性质．对于选项，的定义域为，则，，令，解得，所以在上单调递减，故函数不具有性质；故选：BC.12.在一次独立性检验中得到如下列联表：总计2008001000180m总计380已知，，根据上面的列联表，若依据小概率值的独立性检验，可以认为这两个分类变量A和B没有关系，则下列选项中m可能取到的为（）A.200 B.720 C.100 D.800【答案】BD【解析】【分析】根据每个选项中m的值，计算的值，根据独立性检验的基本思想，即可判断答案.【详解】由题意得，对于A，当时，，对于B，当时，，对于C，当时，，对于D，当时，，故只有B，D符合题意，可以认这两个分类变量A和B没有关系，故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线的一般式方程为________；【答案】【解析】【分析】根据导数的运算以及几何意义，即可求切线方程.【详解】，，根据导数的几何意义可知，切线方程是，整理为.故答案为：14.的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）【答案】10【解析】【详解】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.15.设函数在上有定义，对于给定的正数k，定义函数，设函数，若对任意的，均有，则实数k的取值范围为________；【答案】【解析】【分析】首先利用导数求函数的最大值，并结合题意求出的取值范围.【详解】，得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最大值，所以对任意的，恒有，若对任意的，恒有，所以，即实数的取值范围为.故答案为：16.用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，将所有这些不同的四位数按从小到大的顺序排列，构成一个数列，则________；________．【答案】①.4215②.111519【解析】【分析】分析得到千位为4，百位为2，分析得到，分析得到，，，相加后求出答案.【详解】千位为1的四位数个数有种，千位为2的四位数有种，同理千位为3的四位数个数有种，千位为4的四位数个数有种，因为，，故千位为4，若百位为0，则有个，若百位为1，则有种，若百位为2，则有种，因为，所以百位为2，则，，，，，，千位为2，百位为0四位数个数有个，故，，，，，，故.故答案为：4215，111519四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.试分别解答下列两个小题：（1）在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，求他罚球次的得分的期望和方差；（2）日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断提高．已知将吨水净化到纯净度为时所需净化费用（单位：元）与成反比，若，且在时，对于吨水所需净化费用的瞬时变化率为元/吨，求将吨水净化到纯净度为时，所需净化费用的瞬时变化率．【答案】（1），（2）元/吨【解析】【分析】（1）分析可知，随机变量可能的取值为、，求出在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得、的值；（2）由题意可得，求导得，由可求出的值，然后代值计算可得的值，即可得解.【小问1详解】解：由题意可知，随机变量可能的取值为、，，，所以，随机变量的分布列为0.20.8所以，，.【小问2详解】解：由题意可设，则，当时，对于吨水所需净化费用的瞬时变化率为元/吨，所以，，可得，从而，所以，.因此，将吨水净化到纯净度为时，所需净化费用的瞬时变化率为元/吨.18.试分别解答下列两个小题：（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数，记能组成的不同的四位偶数的个数为M，能组成的0和1相邻的不同的六位数的个数为N，求；（2）在的二项展开式中，记各项的二项式系数之和为E，各项的系数之和为G，若，试求出展开式中所有的有理项．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）结合排列分别求出的值；（2）根据二项式定理展开式判断求解；【小问1详解】先求能组成的不同的四位偶数的个数：当个位为0时，不同的四位偶数的个数为；当个位为2或4时，不同的四位偶数的个数为；∴再求能组成的0和1相邻的不同的六位数的个数为：，∴【小问2详解】，对于，令，可得：．∵，∴，

由解得：，∴展开式中所有的有理项为：；，，.19.已知函数的图象与y轴的交点为P，曲线在P处的切线方程为，若函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的x．【答案】（1）（2）

，或5；，.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义以及极值列出方程组，求得，即得答案；（2）根据函数导数的正负判断函数单调性，求得极值，并与端点处函数值比较，即得答案.【小问1详解】由题意得∵为函数的图象与轴的交点，∴，∵曲线在处的切线方程为，∴，故，，此时，，∵函数在处取得极值，∴，∴；经验证：，当或时，；当时，，则是函数的一个极值点，符合题意，故.【小问2详解】，,由或,当变化时，，变化如下表：25+0-0+82单调递增92单调递减单调递增92由表格可知：极大值，极小值，又，,比较可得：，此时或5；，此时.20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月份日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数个该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求出关于的经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．（1）求选出的组数据不是相邻两个月的概率；（2）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据求出关于的经验回归方程；（3）对于月份和月份的因患感冒而就诊的人数，若根据（2）中的经验回归方程估计出的数据与表格给出的相应的数据的差的绝对值均不超过人，则认为（2）中得到的经验回归方程是理想的，试问该兴趣小组得到的经验回归方程是否理想？请说明理由.附：在经验回归方程中，，．【答案】（1）（2）（3）是理想的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用组合数和对立事件概率公式直接求解即可；（2）利用最小二乘法直接求解即可；（3）分别将和代入回归直线方程，由此可得预估值，由绝对值均不超过可确定结论.【小问1详解】记“选出的组数据不是相邻两个月的”为事件，则.【小问2详解】由至月份的数据可得：，，，，，，关于的经验回归方程为：.【小问3详解】当时，，当时，，该兴趣小组得到的经验回归方程是理想的.21.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【详解】设A，B，C，D分别为第一，二，三，四个问题．用Mi(i＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件(i＝1，2，3，4)．由题意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝，所以P(N1)＝，P(N