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2023年广东省珠海市数学自考模拟考试十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.sin300°=()
A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π
2.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()
A.-1B.2C.1D.0
3.“x<1”是”“|x|>1”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数y=x3−x在x=1处的导数是()
A.2B.3C.4D.5
5.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
6.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
7.不等式|x-1|<2的解集为()
A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x
8.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
二、填空题(5题)9.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。
10.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
11.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。
12.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
13.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数,则b=________,增区间为________。
三、计算题(2题)14.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
参考答案
1.Asin300°=1/2考点:特殊角度的三角函数值.
2.D
3.B
4.A
5.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
6.A
7.A
8.B
9.1/3
10.63/65
11.10Π
12.155
13.3,[0,+∞]
14.4/7
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系
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