【中考卷】安徽省2021-2022学年中考数学全真模拟测试卷(一 )含答案与解析

安徽省2021~2022学年度中考全真模拟卷（一）

数学

（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（原创题）2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C.jD.j

2022—2022

2.（2022年甘肃省平凉市初中毕业与高中阶段招生模拟考试数学试题）截至2022年1月11日，新冠疫情

形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学计数法表示为3.10701475x10",则〃等于（）

A.8B.9C.10D.11

3.下列计算结果为d的是（）

A.as-a2B.a2a3C.a'2^crD.（-a3）-

4.（山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体

可能是（

A.B.C.D.

5.（吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）将一块三角尺和一张矩形纸片

如图排放，若N1=25°,则N2的大小为（）

A.-2B.2C.-4D.4

8.（2022•广东南海•九年级期末）2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画

的"弦图"（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形48CO与均为正方形，若

AG=BH=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则

仇人的值为（）

A.2-上B.y/2C.2D.2+6

9.（江苏省无锡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）若〃是从“-1、0、1、2”这四个数中任取的

一个数，则关于X的方程（〃-1）/+1-3=。为一元二次方程的概率是（）

311

A.1B.-C.-D.-

423

10.（安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，在四边形ABC。

中，AD//BC,ZABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,NBCE=15。，且4E=AO,连接。E交对角线AC于

H,连接下列结论错误的是（）

A.HE=2BEB.AC±DEC.ZC£D=60°D.SAADE=2SABCE

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算（6-乃）0+2/=.

12.已知。，b为两个连续整数，且a＜逐＜b,则a+b=

13.（广东省阳江市江城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，8是。。的直径，AB是弦,

CDA.AB,若。8=5,AB=8,则AC的长为

14.（安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题）平面直角坐标系

中，已知点A（l,2）,8（2,3）,C（2,1）,抛物线恰好经过A,B,C中的两点.

（1）请判断并写出该抛物线经过A,B,C中的—两点；

（2）平移抛物线、=加+次+1,使其顶点在直线y=x+l上，设平移后抛物线顶点的横坐标为江则平移后

的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

Y-14x-5

15.解不等式三〈竺产-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

16.（广西壮族自治区钦州市钦北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系

中，点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,3）.

（1）画出将“ABC向下平移5个单位长度得到的△A4G:

（2）画出将AABC绕点原点。逆时针旋转90。后得到的△人约G，写出G的坐标.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（2022•安徽潜山•九年级期末）如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的

高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30。，后沿坡度i=l：2G的山坡向上行走10厉米到达点。

处，在点。处测得铁塔顶部A的仰角为30。，求铁塔A8的高度.

18.如图是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形“令"组成，第2个图案由7个基础图形组成,

(3)

（1）填表:

第〃个图案1234n

基础图形个数47

⑵若第〃个图案共有基础图形2020个，则n的值是多少？

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（山东省济南市平阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一次函数），=依+人的图象与

反比例函数y=勺*>0）的图象分别交于点A（肛3）和点8（6,1）,与），轴交于点C.

⑴请直接写出，〃的值；

（2）求直线A8的解析式；

k

⑶观察图象，直接写出不等式4X+6〈。的解集.

X

20.（2022•安徽合肥•九年级期末）如图，AB是。。的切线，。点在上，AD与。。相交于C,CE是。。

的直径，连接BC,若4=9（）。.

⑴求证：CB平分/4CE；

（2）当AB=2,AC=1时，求G）O的半径长.

六、解答题（本题满分12分）

21.为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂

果的数量x分成五组：A.10<x<30,B.30<x<50,C.50<x<70,D.70<x<90,E.90<x<110.并

根据调查结果给制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题：

调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图

⑴本次调查一共随机抽取了株西红柿秧.扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度;

⑵补全频数分布直方图;

⑶若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.

七、解答题（本题满分12分）

22.（2022•安徽舒城•九年级期末）已知函数乂=2日+&与函数M=V-2X+3,定义"和函数"y=%+%.

⑴若k=2,则“和函数"尸：

⑵若"和函数"y为y=f+fev-2,贝必=,b=；

⑶若该"和函数的顶点在直线y=-x上，求h

八、解答题（本题满分14分）

23.（2022・重庆•一模）在中，/R4C=90°,点。是斜边8c上的一点，连接A。，点。是AO上一点,

过点。分别作OE///U3,DF//AC,交BC于点E、F.

（1）如图1,若点。为斜边BC的中点，求证：点。是线段EF的中点.

图1

（2）如图2,在（1）的条件下，将ADEF绕点。顺时针旋转任意一个角度，连接AQ,CF,请写出线段AO

和线段CB的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,若点。是斜边8C的三等分点，且靠近点8,当NABC=30。时，将△£＞所绕点。顺时针旋转

BF

任意一个角度，连接皿BE、CF,请求出而的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（原创题）2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C.jD.]

2022—2022

【答案】C

【解析】

【分析】

利用倒数的定义直接得出结果即可

【详解】

解：2022的倒数是：1

2022

故选:c

【点

本题考查倒数的定义，正确理解定义是关键.

2.（2022年甘肃省平凉市初中毕业与高中阶段招生模拟考试数学试题）截至2022年1月11日，新冠疫情

形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学计数法表示为3.10701475x10",则〃等于（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中1引4|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同即可.

【详解】

解：31070.1475万这个数用科学记数法表示为：3.10701475xlO8.

/?=8

故选择A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中14ml<10,〃为整数，表

示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列计算结果为/的是（）

A.as-a2B.a2-a3C.a'2^a2D.（-a3）2

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算各个选项的结果，再进行判断即可.

【详解】

解：A、不―/工”6,故选项错误，不符合题意；

B、a^a^a^a6,故选项错误，不符合题意；

C、a'2^a2=a'°^a6,故选项错误，不符合题意；

D、（-43）2=/,故选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了事的运算问题，解题的关键是掌握基的运算法则.

4.（山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图的定义逐项判断即uj.

【详解】

解：A、8、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键.

5.（吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）将一块三角尺和一张矩形纸片

如图排放，若N1=25。，则N2的大小为（)

A.55°B.65°C.45°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】

延长CE,交矩形边于点8,利用三角形外角性质，平行线的性质计算.

【详解】

延长CE,交矩形边于点B,

ZABE=90°-N1=65°,

纸片是矩形，

ABWCD,

：.ZABE=42=65。，

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解

题的关键.

6.（江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）在探究"水沸腾时温度变化特点”的实

验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.

时间/分钟0510152025

温度/℃102540557085

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）

A.62℃B.64℃C.66℃D.68℃

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：7=米+"％工0），

将（0,10）,（5,25）,代入解析式求解确定函数解析式，然后将x=18代入求解即可得.

【详解】

解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，

设温度T与时间x的函数关系式为：T=依+。依/0）,将（0,10）,（5,25）,代入解析式可得：

f10=6

[25=5k+b'

仿=10

解得：,1，

;温度T与时间x的函数关系式为：T=3x+10,将其他点代入均符合此函数关系式，

当x=18时，

7=3x18+10=64,

故选:B.

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键.

7.（安徽省蚌埠市蚌埠第一实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）己知方程组为“+2b=w,

2a+b=4当a+6=2时，则机的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

两个方程相加即可得出3（a+6）=〃?+4,将a+b=2代入求解即可.

【详解】

解：a+2h=m（T）,2a+〃=4②，

①+②得：3a+3b=m+4,

3（a+b）=m+4,

a+b=2,

3x2=m+4,

解得：%=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

8.（2022•广东南海•九年级期末）2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画

的"弦图"（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形A8C。与EFGH均为正方形，若

AG=BH=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则

a：人的值为（）

A.2-石B.72C.2D.2+6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得正方形EFGH的面枳为（“-勿2,正方形A3CD的面积为（片+/），然后列出方程求解即可.

【详解】

解：.•AG=BH=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,

:.正方形EFGH的面积为（a-/，）？，正方形ABCD的面积为面+从）,

正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，

；.（"切2=；（/+/）,

a2-4ab+b2=0,

aAb,、

■•—4H—=0,

ba

设得X,

b

/.x—4H—=0,

x

/.x2-4x+l=0,

解得玉=2+A/5,X2=2—5/3>

\'a>b>0,

a,

一>1,

b

〃的值为2+石.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理.

9.（江苏省无锡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）若a是从"-1、0、1、2"这四个数中任取的

一个数，则关于x的方程（a-l）£+x-3=0为一元二次方程的概率是（）

311

A.1B.-C.：D.-

423

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，。是从"-1、0、1、2”这四个数

中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.

【详解】

解：当a=l时于x的方程（a-l）x2+x-3=O不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从"-1、0、1、2〃这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程（aT）d+x-3=0为一元二次方程的概率是:，

故选择B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键.

10.（安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，在四边形ABC。

中，AD//BC,NABC=90。，AB=BC,E为4B边上一点，NBCE=15°,KAE=AD,连接。E交对角线AC于

H,连接8H,下列结论错误的是（）

A

Bc

A.HE=2BEB.ACA.DEC.ZCED=60°D.SAADE=2SABCE

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质结合题意易证闻组是等腰直角三角形，即利用"三线合一"的性质可证明出AC，£»,

可判断B选项；由NBCE=15。，可求出NECH=30。，即可求出NCED=60°,可判断C选项；在咫功8中，

由含30。角的直角三角形的性质可确定CE=2"E.再由在肋AC8E中，NBCE=15°,推出即确

定HE片2BE,uj'判断A选项；设AE=x,BE=y,即可求出AB=BC=x+y,AE=AD=x,ED=\[lx-在

△ACO和AACE中，利用"SAS"可证明，^ACDS^ACE,即推出CD=CE,从而证明ACED为等边三角形，

得出CE=E£>=&x.在R/VBCE中，利用勾股定理即得出C6=BC?+3后2,确定出为y的关系.最后根

据三角形面积公式计算出久4&&和S/CE结合求出的x,y的关系即可得到S“.=2S/CE，可判断D选项.

【详解】

AD//BC,ZABC=90°,

ZBAD=90°.

又：AB=BC,

：.ABAC=ZBCA=45°,

ZCAD=45°.

•：AE=AD,

..ACLED.故B正确，不符合题意；

ZBCE-15°,

AECH=ZBCA-ZBCE=45°-15°-30°,

•••AC1ED,

..ZEWC=90°,

ACED=90°-ZECH=90°-30°=60°.故C正确，不符合题意；

,/在Rt/XECH中，/ECH=30°,

..CE=2HE.

•.在HRCBE中，ZBCE=15。,

CEw4BE,

•••HE于2BE.故A错误，符合题意；

设4石=%，BE=y,

木艮据题意可知A3=3C=x+y,AE=AD=xf

•，•在R&ED中ED=y/AD2+AE2=立x.

AD=AE

在ZkACD和KE中，,ND4C=ZEAC=45°,

AC=AC

：.^ACD=^ACE(SAS)f

/.CD=CE.

ZC£D=60°,

.•・ACEO为等边三角形，

・•.CE=ED=Ox.

・•・在RNBCE中CE2=BC2+BE2，即g)?=(x+y)2+y2,

2

整理得：y2+xy=y.

117111)

S^E=-AD-AE=-X,S^BCE=-BE-BC=-y(x+y)=-(xy+y-),

•,SaDE=2S/CE.故D正确，不符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30。角的直角三角形的性质，全等三角形的判定

和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，综合性强，较难.利用数形结合的思想是解答本

题的关键.

第H卷(非选择题)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（广东省广州市花都区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）计算（百-乃）0+27=.

【答案】g

【解析】

【分析】

先化简各数，然后再进行计算即可.

【详解】

解：（75-乃）0+2-

=1+-

4

二一5

4

故答案为：7-

4

【点睛】

本题考查了零指数累，负整数指数幕，实数的运算，熟练掌握考指数累，负整数指数幕的运算法则是解题

的关键.

12.已知a,b为两个连续整数，且a<石<6,则a+b=.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据石的大小求出a、b,代入计算即可.

【详解】

解：.；4<5<9,

2<>/5<3,

6为两个连续整数，且”Ab,

4=2,b=3,

a+b=2+3=5,

故答案为：5.

【点睛】

此题考查了实数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方法是解题的关键.

13.（广东省阳江市江城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，CD是。。的直径，AB是弦,

CDJ.AB,若。8=5,AB=8,则AC的长为.

【答案】4百

【解析】

【分析】

根据垂径定理得出AE=BE=gAB=g?84,然后利用勾股定理先求OE=3,再求CE,根据勾股定理求AC

即可.

【详解】

解：设AB与CZ）交于E,

:CC是。。的直径，A8是弦，CDJ.AB,AB=8,

AE=BE=-AB=-?84,

22

在RtAOEB中，根据勾股定理OE=yJoB2-EB2=y/52-42=3，

CE=OC+OE=5+3=8,

在RS4EC中，AC=7AE2+EC2=742+82=4石，

故答案为40.

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键.

14.（安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题）平面直角坐标系

中，已知点A(l,2),B(2,3),C(2,1),抛物线、=加+历什1恰好经过A,B,C中的两点.

(1)请判断并写出该抛物线经过A,B,C中的一两点；

(2)平移抛物线丫=江+次+1,使其顶点在直线y=x+l上，设平移后抛物线顶点的横坐标为江则平移后

的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为一.

【答案】(1)4C(2)Y

4

【解析】

【分析】

(1)根据各点的坐标确定出可能情况，然后利用待定系数法分别求出。，〃可得结论；

(2)根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式，再进行配方可得结论求得答案.

【详解】

解：(1):以C两点的横坐标相同，

J.抛物线丫=0<+版+1只能经过4,C两点或A、8两点，

[a+6+1=2

把4(1,2),C(2,1),代入尸次+法+1得,

\4a+2b+\=\

a--\

解得,

b=2"

a+b+l=2

把4(1,2),B(2,3),代入卢加+法+1得

4a+26+1=3

a=0

解得,仁(不合题意，舍去):

抛物线y^a^+hx+l只能经过A,C两点,

故答案为：A,C；

(2)由(1)得a=-l,b=2；

••,平移抛物线y=c^+bx+l,使其顶点在直线y=x+l上，顶点的横坐标为m

••・平移后抛物线的顶点坐标为(m,〃?+1)

二平移后抛物线的函数关系式为广-(x-m)2+〃?+1；

令X=0,得产-62+m+1二・(川-g)2+-^-.

・•・当时，平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为:.

故答案为。

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值等知识点，掌握相关知识是

解题的关键.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解不等式一〈竺三-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

23

【答案】x>］13，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

解：去分母，得：3(x-1)<2(4.r-5)-6,

去括号，得：3x-3<8%-10-6,

移项，得：3x-8.r<-10-6+3,

合并同类项，得：-5x<-13,

13

系数化为1，得：

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-3-2-1~0~1~2^334~5^

~5

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或

除以同一个负数不等号方向要改变.

16.(广西壮族自治区钦州市钦北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题)如图，在平面直角坐标系

中，点A的坐标为(U),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,3).

(1)画出将向下平移5个单位长度得到的4G；

(2)画出将AABC绕点原点。逆时针旋转90。后得到的△&B°G，写出的坐标.

【答案】⑴见解析

⑵见解析，(-3,3)

【解析】

【分析】

(1)利用平移的坐标特征写出4、B1、G的坐标，然后描点依次连接即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质找出A、B、C的对应点&、层、Cz,然后描点依次连接即可得

(1)

解：经过平移可得：4(1,7)，4(41),G(3,—2),顺次连接，如图所示：△A8G即为所求作;

⑵

解：旋转后的点的坐标分别为：A（-1,1）,员（-1,4）,G（-3,3）,然后顺次连接，

如图所示：2G即为所求作，g的坐标（-3,3）

【点睛】

本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（2022•安徽潜山•九年级期末）如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的

高度，先在山脚C处测得铁塔底部8的仰角为30。，后沿坡度i=l：的山坡向上行走10m米到达点。

处，在点。处测得铁塔顶部4的仰角为30。，求铁塔A8的高度.

【答案】铁塔AB的高度为30米.

【解析】

【分析】

延长AB交地面于E,过。作OG_LAE于G,作£＞尸，爪于F,由锐角三角函数定义得CE=gBE=100g（米）,

再由坡度的定义和勾股定理求出OF=10（米），C尸=206（米），则DG=EF=CE+CF=12Q6（米），GE=DF=10

米，然后由锐角三角函数定义求出AG的长，即可解决问题.

【详解】

解：延长AB交地面于E,过。作0G_LAE于G,作。尸_LEC于尸，如图所示：

DG=EF,DF=GE,

BE反

在RtABCE中，tanNBCE==tan30°=^-,

CE3

CE=^3BE=100y/3（米），

在处△CD尸中，DF：CF=1：2百，

CF=243DF,

-：DF2+CF2=EF2,

DF2+（273OF）2=（10V13）2,

解得：DF=10（米），

CF=20V3（米），

:.DG=EF=CE+CF=12O百（米），GE=QF=10米，

在中，tanNA£）G=^^=tan30°=且，

DG3

AG=昱DG=昱xl2Q6=120（米），

33

AB=AG+GE-BE=12O+1O-1OO=3O（米），

答：铁塔A8的高度为30米.

【点睛】

本题考查了解宜角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造宜角三角形是解题的

关键.

18.如图是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形"令"组成，第2个图案由7个基础图形组成，

(1)(2)(3)

⑴填表：

第〃个图案1234n

基础图形个数47

⑵若第n个图案共有基础图形2020个，则n的值是多少？

【答案】⑴10,13,3n+l

（2）673

【解析】

【分析】

（1）根据图形规律：每个图案比前一个图案多3个基础图形，依次求解即可;

（2）根据题意得出1+3〃=2020,求解即可.

（1）

解：根据图形规律：每个图案比前一个图案多3个基础图形，

二第3个图案有基础图形的个数为：7+3=1+3x3=10（个），

第4个图案有基础图形的个数为：7+3+3=1+3x4=13（个），

第〃个图案有基础图形的个数为：1+3〃（个），

故答案为：10；13；1+3”；

（2）

解：当1+3〃=2020时，

解得：〃=673,

的值为673.

【点睛】

题目主要考查根据图形找规律列代数式及解一元一次方程，理解题意，找出规律，列出代数式是解题关键.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（山东省济南市平阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一次函数），=依+人的图象与

反比例函数yJ(x>0)的图象分别交于点A(见3)和点B(6/)，与y轴交于点C.

X

(1)请直接写出，”的值；

(2)求直线AB的解析式；

⑶观察图象，直接写出不等式6+匕<«的解集.

X

【答案】⑴m=2

(2)一次函数)=-；x+4

⑶0VxV2或x>6

【解析】

【分析】

(1)由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数

图象上点的坐标特征可求出用的值；

(2)由点A,8的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；

(3)根据图象即可求得.

(1)

解：反比例函数)，=>())的图象过点5(6,1),

Z=6xl=6,

・•.反比例函数的解析式为y=9,

X

又•.•点A(机,3)在反比例函数y=色的图象上，

X

6.

..〃？=—=2；

3

(2)

、[2a+6=3

解：将点A(2,3),B(6,l)代入y=ar+b得：\6a+b=1.

解得：”-5,

b=4

，直线A8的解析式为y=-；x+4：

⑶

解：不等式"的解集是0cx<2或x>6.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式的关系,

解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出反比例函数解析式；（2）根据点的坐标，

利用待定系数法求出直线A3的解析式；（3）利用图象求得不等式的解集.

x

20.（2022•安徽合肥•九年级期末）如图，A8是。。的切线，。点在。。上，AQ与。。相交于C,CE是。。

的直径，连接BC,若4=90。.

⑴求证：CB平分ZACE；

（2）当AB=2,AC=1时，求0O的半径长.

【答案】⑴见解析

（2）。。的半径长为：.

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质，可得。由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得NACB=NOCB,

进而得证；

（2）连接BE,根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得BC,证明△84C~Z\E3C列出比例式，代入

数值求解可得CE,进而求得半径

（1）

证明：如图，连接OB,

A3是。。的切线，

OB1BA,

-：ZA=90°,

OB//AD,

：.ZACB=ZOBC,

OB=OC,

：.NOCB=NOBC,

..ZACB=ZOCB,即8c平分NACE；

⑵

解：如图，连接BE,

在3c中，AB=2,AC=1,

由勾股定理得：BC=>]AB2+AC2=>/5-

VCE是。。的直径，

ZCBE=90°,

：.NBAC=/EBC,

-：ZACB=NOCB,

：.△BAC〜△EBC,

ACBC„„1石

—=——.BP-T==-，

BCCE更CE

解得：CE=5,

。。的半径长为g.

【点睛】

本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关

知识以及相似三角形的是解题的关键.

六、解答题（本题满分12分）

21.为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂

果的数量尤分成五组：A.10<x<30,B.30<x<50,C.50<x<70,D.70<x<90,E.9()<x<110.并

根据调查结果给制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题:

调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图

⑴本次调查一共随机抽取了.株西红柿秧.扇形统计图中。组所对应的圆心角的度数为..度;

（2）补全频数分布直方图;

⑶若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.

【答案】⑴50,144

（2）见解析

(3)160

【解析】

【分析】

（1）根据C组数量和所占百分比可求出总数，再根据/）组数量可以得到。组所对应的圆心角的度数;

（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；

（3）用2000乘以E所占的百分比，可以计算出挂果数量在E组的小西红柿株数.

⑴

解：18+36%=50株，

50-2-6-18-4=20株，

以360=144；

50

故答案为：50,144；

⑵

解：如图，

调查结果频数分布直方图

4

解：2000x布=160株.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意.利

用数形结合的思想解答.

七、解答题（本题满分12分）

22.（2022•安徽舒城•九年级期末）已知函数弘=2履+k与函数y2=f-2x+3,定义"和函数"y=X+%.

（1）若％=2,贝广和函数”尸；

⑵若"和函数"）'为y=x?+灰-2,则％=,h=；

⑶若该"和函数的顶点在直线y=-x上，求火.

【答案】⑴f+2x+5.

(2)-5,-12.

⑶氏=3或-1.

【解析】

【分析】

(1)将k=2代入函数％=2丘+%中得出函数％=4x+2,再利用y=y+%即可得出结论；

(2)y的解析式为》=必+%=/+(2々-2)x+《+3,乂丫=/+法-2,利用两者相等即可得出结论；

(3)先得出和函数y=y+必=工2+(2a-2)x+力+3=(》+2-1>+3Z+2,进而根据顶点在直线y=一》上

得出-如+3%+2=-。-1),即可得出结论.

⑴

解：当&=2时，yt=2kx+k=4x+2,

；函数%=公-2》+3,此时和函数>=必+%，

y=4x+2+x2-2x+3=x2+2x+5,

故答案为：x2+2x+5.

(2)

解：；函数％=2Ax+&与函数必=V-2x+3,和函数丫=%+为，

和函数y的解析式为y=x+必=—+(2%-2)x+k+3,

和函数y的解析式为y=/+fev-2,

-1'b=2k—2,4+3=—2»

••k=-5,b=—12,

故答案为：-5,—12.

⑶

解：由题意得和函数为

y=)1+%=/+⑵-2)x+k+3,

=(%+4—1)2—2+34+2,

和函数的顶点为(1一亿一1+3々+2),

1■•和函数的顶点在y=-x上，

-k~+3k+2=—(1—k),

整理得42—2"3=0,

解得仁=3,…1.

故答案为：&=3或-1.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握：次函

数的性质是解本题的关键.

八、解答题（本题满分14分）

23.（2022•重庆•一模）在AABC中，NB4C=90°,点。是斜边3c上的一点，连接AO,点。是AO上一点，

过点。分别作DF//AC,交8c于点E、F.

（1）如图1，若点。为斜边BC的中点，求证：点。是线段EF的中点.

图1

（2）如图2,在⑴的条件下，将SEF绕点。顺时针旋转任意一个角度，连接A3,CF,请写出线段AD

和线段C