北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明课件(第4课时)

北师版八年级下册等腰三角形（第4课时）第一章三角形的证明

1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性2、探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程3、运用所学知识进行相关的证明和计算学习目标复习旧知问题已知△ABC中，∠A=60°,（

）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？讲授新课活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．ABDCABCD讲授新课BC=

AB．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC讲授新课思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.讲授新课证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：ABC

BC=AB

D讲授新课∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追问：你还能用其他方法证明吗？证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD证明：BC=AB

讲授新课另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC讲授新课符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

讲授新课1例1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD强化训练例2.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7强化训练例3.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数

(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°强化训练例5矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36强化训练例6.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N,(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.强化训练课后小结等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ACBD300300300ABC第一章

三角形的证明等腰三角形（第1课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.学习目标1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中，掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.前

言回

顾全等三角形的判定定理及性质1.判定定理（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).（3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS).！注意：“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等.2.性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.回

顾重点剖析：证明两个三角形全等的思路找夹角已知两边SAS找第三边SSS已知一边一角找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS边为角的对边AAS找任意一角边为角的邻边找夹边已知两角ASA找其中一角的邻边AAS创设情境，导入新课定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)∴∠C＝∠F又∵BC＝EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)实践探究，交流新知如图，把一张长方形纸沿图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开铺平，得到的三角形是什么特殊三角形？它具有哪些性质？这就是本节课我们要研究的内容．把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：思考：（1）等腰△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？

（2）等腰△ABC除两腰相等外，它的角有什么性质？

用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.重合的线段重合的角

实践探究，交流新知定理：等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”)如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：如图，取BC的中点D，连接AD，构造三角形全等(SSS)证明：取BC的中点D，连接AD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)思考：我们你还有其他的证法吗？实践探究，交流新知定理：等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”)如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：如图，作∠BAC的平分线，交BC边于点D，构造三角形全等(SAS)证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D∵AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)实践探究，交流新知想一想：在等腰△ABC中，AD有几种角色？各是什么？

用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(简写成“三线合一”）开放训练，体现应用例1

如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，求∠B的度数．解：设∠B＝x°∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x°∵DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝x°∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝2x°在△ABD中，∠B＝x°，∠ADB＝∠BAD＝2x°，∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36∴∠B＝36°开放训练，体现应用例2

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，

∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．解：∵AB＝AC，∠BAC＝76°∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝52°∵BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝(180°－∠B)＝64°∵点D是BC的中点∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝26°开放训练，体现应用变式训练

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝4，则BD＝

．2．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为

cm.3．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是

．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.（第1题）（第4题）2780°或20°开放训练，体现应用变式训练

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD＝AE（第4题）课堂检测，巩固新知1.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AC，则∠B的大小为(

)A．20°B．25°C．30°D．35°2．有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为(

)A．8cmB．14cmC．13cmD．14cm或13cm3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连接CE，使得AE＝CE.若∠ECD＝20°，则∠B＝

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