北师大版八年级数学下册 （不等式的解集）一元一次不等式和一元一次不等式组教育课件

2.3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版数学八年级下册

学习目标1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）新知导入求方程的解的过程叫解方程.使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.知识回顾方程解方程一元一次方程方程的解新知导入越往数轴右边的点，表示的数越大.利用数轴表示不等式的解集不等式的解集不等式的基本性质不等式的定义IⅡⅢ不等式知识回顾新知讲解燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？情境导入燃放者转移到安全区域需要的时间(秒)引火线燃烧的时间(秒)【分析】要使人转移到安全地带>设导火线的长度应为xcm导火线燃烧速度单位换算成厘米：0.02×100新知讲解燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？情境导入解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得x>5．∴引火线的长度应大于5cm．新知讲解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.如x>5例如，5是不等式x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式x+1>5的解集是x>4；求不等式解集的过程叫做解不等式．总结归纳讨论：（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？解：（1）x=4，5时，不等式x>5不成立；

x=6，7.2时，不等式x>5成立.（2）如x=7、9、11、12、13……有无数个不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系讲授新课判一判:1.不等式x<2的整数解只有一个. (

)2.x=5是不等式2x>9的一个解. (

)3.不等式x<10的整数解有无数个. (

)4.不等式2x>9的解是x=5和6. (

)×√√×小题快练新知讲解【例】下列说法中，正确的是()A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解B．x＞3是不等式-x＞-3的解集C．不等式x＞-5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个D讲授新课判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中．新知讲解【议一议】如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？0123456-17不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分图像来表示.讲授新课标出表示5的点的位置上画空心圆圈空心圆圈表示5不在这个解集内（1）用格尺画数轴；画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>，<画空心圆.新知讲解【议一议】如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？x≤40123456-17解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分图像来表示.讲授新课标出表示4的点的位置上画实心圆点实心圆点表示4在这个解集内例题

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（1）x-2≥-4(2)2x≤8(3)-2x-2>-10解：两边同时加２得：

x≥-2-3-2-1012解：两边同时除以２得：

x≤4-101234解：两边同时加２得：-2x>-8两边同时除以－２得：

x<4-101234新知讲解不等式的解集在数轴上的表示方法：讲授新课【技法点拨】用数轴表示不等式解集的三步法大于向右画，小于向左画.若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示画定牵画数轴（包括原点、正方向、单位长度）确定解集的界点根据界点和不等号牵引出方向解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例2：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456讲授新课课堂练习1.下列说法中错误的是(

)A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜5的整数解有无数个C课堂演练2.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．2D课堂练习3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4；(2)x＜-1；(3)x≥-2；(4)x≤6.(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．解：课堂演练课堂练习4.“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．课堂演练课堂练习5．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式的解集x＞-4在数轴上表示时，－4对应的点为空心圆圈D．x＝-40是不等式2x＜-8的一个解B课堂演练中考链接6.如图，在数轴上表示的x的取值范围是________．x<1课堂演练7.不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)C拓展提高8.有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6m的长方形钢丝框．(1)设每根B型号钢丝的长度为xcm，根据题意列出不等式．(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm，那么哪些合适？哪些不合适？课后延伸解：(1)2.6m＝260cm，2(2x＋1)＋2x≥260.(2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，可得39cm，42cm不合适，43cm和45cm这两种都合适．不等式的解集将解集在数轴上表示不等式解集的表示不等式解集的概念用简单不等式表示一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.课堂小结等腰三角形（第1课时）第一章三角形的证明北师版八年级下册

1.复习与三角形全等有关的公理和定理；2.掌握等腰三角形的性质。学习目标讲授新课（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.

观察后你发现了什么现象？BACDABCD讲授新课1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？CABD结论：讲授新课性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB讲授新课∴AD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC

（已知）∠1=∠2

（已知）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）DCAB12讲授新课证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等D证明等腰三角形的性质作顶角的平分线讲授新课证明：

作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明等腰三角形的性质讲授新课证明：

作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等在Rt△BAD和△Rt△CAD中，证明等腰三角形的性质作底边的高线讲授新课(等腰三角形三线合一)ABCD性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。讲授新课

1.根据等腰三角形性质二填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。课堂练习2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°课堂练习5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠B